Qu'est-ce qu'une moyenne harmonique?
La moyenne harmonique est un type de moyenne numérique. Il est calculé en divisant le nombre d'observations par l'inverse de chaque nombre de la série. Ainsi, la moyenne harmonique est l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses.
La moyenne harmonique de 1, 4 et 4 est:
La (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2
Les bases d'une moyenne harmonique
La moyenne harmonique permet de trouver des relations multiplicatives ou divisives entre fractions sans se soucier des dénominateurs communs. Les moyens harmoniques sont souvent utilisés pour faire la moyenne de choses comme les tarifs (par exemple, la vitesse de déplacement moyenne compte tenu d'une durée de plusieurs voyages).
La moyenne harmonique pondérée est utilisée en finance pour faire la moyenne de multiples comme le rapport prix-bénéfice car elle donne un poids égal à chaque point de données. L'utilisation d'une moyenne arithmétique pondérée pour faire la moyenne de ces ratios donnerait plus de poids aux points de données élevés qu'aux points de données faibles car les ratios prix-bénéfices ne sont pas normalisés par rapport aux prix alors que les bénéfices sont égalisés.
La moyenne harmonique est la moyenne harmonique pondérée, où les poids sont égaux à 1. La moyenne harmonique pondérée de x 1, x 2, x 3 avec les poids correspondants w 1, w 2, w 3 est donnée comme:
La ∑i = 1n xi wi ∑i = 1n wi
Points clés à retenir
- La moyenne harmonique est la réciproque de la moyenne arithmétique des réciproques.Les moyens harmoniques sont utilisés en finance pour faire la moyenne des données comme les multiples de prix.Les moyens harmoniques peuvent également être utilisés par les techniciens du marché pour identifier des modèles tels que les séquences de Fibonacci.
Moyenne harmonique versus moyenne arithmétique et moyenne géométrique
D'autres moyens de calculer les moyennes incluent la moyenne arithmétique simple et la moyenne géométrique. Une moyenne arithmétique est la somme d'une série de nombres divisée par le nombre de cette série de nombres. Si on vous demandait de trouver la moyenne (arithmétique) des scores aux tests, vous additionneriez simplement tous les scores des étudiants, puis diviseriez cette somme par le nombre d'étudiants. Par exemple, si cinq élèves ont passé un examen et que leurs résultats étaient de 60%, 70%, 80%, 90% et 100%, la moyenne de la classe d'arithmétique serait de 80%.
La moyenne géométrique est la moyenne d'un ensemble de produits, dont le calcul est couramment utilisé pour déterminer les résultats de performance d'un investissement ou d'un portefeuille. Il est techniquement défini comme «le nième produit racine de n nombres». La moyenne géométrique doit être utilisée lorsque vous travaillez avec des pourcentages, qui sont dérivés de valeurs, tandis que la moyenne arithmétique standard fonctionne avec les valeurs elles-mêmes.
La moyenne harmonique est mieux utilisée pour les fractions telles que les taux ou les multiples.
Exemple de moyenne harmonique
Par exemple, prenons deux entreprises. L'un a une capitalisation boursière de 100 milliards de dollars et un bénéfice de 4 milliards de dollars (P / E de 25) et l'autre avec une capitalisation boursière de 1 milliard de dollars et un bénéfice de 4 millions de dollars (P / E de 250). Dans un indice composé des deux actions, avec 10% investi dans le premier et 90% investi dans le second, le ratio P / E de l'indice est:
La Utilisation du WAM: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5 Utilisation du WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6 où: WAM = moyenne arithmétique pondérée P / E = prix à -Rapport de gains
Comme on peut le voir, la moyenne arithmétique pondérée surestime considérablement le rapport prix-bénéfice moyen.
