Qu'est-ce que la distribution multinomiale?
La distribution multinomiale est le type de distribution de probabilité utilisé pour calculer les résultats d'expériences impliquant deux variables ou plus. La distribution binomiale la plus connue est un type spécial de distribution multinomiale dans lequel il n'y a que deux résultats possibles, comme vrai / faux ou têtes / queues.
En finance, les analystes utilisent la distribution multinomiale pour estimer la probabilité qu'un ensemble donné de résultats se produise, comme la probabilité qu'une entreprise déclare des bénéfices meilleurs que prévu tandis que ses concurrents rapportent des bénéfices décevants.
Points clés à retenir
- La distribution multinomiale est une distribution de probabilité utilisée dans les expériences avec deux ou plusieurs variables.Il existe différents types de distributions multinomiales, y compris la distribution binomiale, qui implique des expériences avec seulement deux variables.La distribution multinomiale est largement utilisée en science et en finance pour estimer la probabilité qu'un ensemble donné de résultats se produise.
Comprendre la distribution multinomiale
La distribution multinomiale s'applique aux expériences dans lesquelles les conditions suivantes sont remplies:
- L'expérience consiste en des essais répétés, tels que lancer un dé cinq fois au lieu d'une seule. Chaque essai doit être indépendant des autres. Par exemple, si vous lancez deux dés, le résultat d'un seul n'a pas d'impact sur le résultat des autres dés. La probabilité de chaque résultat doit être la même pour chaque instance de l'expérience. Par exemple, si un dé a six faces, il doit y avoir une chance sur six que chaque numéro soit donné à chaque lancer.Chaque essai doit produire un résultat spécifique, tel qu'un nombre compris entre deux et 12 si vous lancez deux faces. dé.
Pour rester avec les dés, supposons que nous menions une expérience dans laquelle nous lançons deux fois 500 dés. Notre objectif est de calculer la probabilité que l'expérience produise les résultats suivants à travers les 500 essais:
- Le résultat sera "2" dans 15% des essais; Le résultat sera "5" dans 12% des essais; Le résultat sera "7" dans 17% des essais; etLe résultat sera «11» dans 20% des essais.
La distribution multinomiale nous permettrait de calculer la probabilité que la combinaison de résultats ci-dessus se produise. Bien que ces nombres aient été choisis arbitrairement, le même type d'analyse peut être effectué pour des expériences significatives en science, en investissement et dans d'autres domaines.
Exemple réel de la distribution multinomiale
Dans le contexte de l'investissement, un gestionnaire de portefeuille ou un analyste financier peut utiliser la distribution multinomiale pour estimer la probabilité (a) d'un indice de petite capitalisation surperformant un indice de grande capitalisation 70% du temps, (b) de l'indice de grande capitalisation surperformant l'indice des petites capitalisations 25% du temps, et (c) les indices ayant le même (ou approximatif) retournent 5% du temps.
Dans ce scénario, l'essai peut se dérouler sur une année complète de jours de bourse, en utilisant les données du marché pour évaluer les résultats. Si la probabilité de cet ensemble de résultats est suffisamment élevée, l'investisseur pourrait être tenté de faire un investissement surpondéré dans l'indice des petites capitalisations.
