La croissance exponentielle est un modèle de données qui montre des augmentations plus importantes avec le temps qui passe, créant la courbe d'une fonction exponentielle. Sur un graphique, cette courbe commence lentement, restant presque plate pendant un certain temps avant d'augmenter rapidement pour apparaître presque verticale. Il suit la formule:
V = S * (1 + R) ^ T
La valeur actuelle, V, d'un point de départ initial soumis à une croissance exponentielle, peut être déterminée en multipliant la valeur de départ, S, par la somme de un plus le taux d'intérêt, R, élevé à la puissance de T, ou le nombre des périodes qui se sont écoulées.
Briser la croissance exponentielle
En finance, les rendements composés entraînent une croissance exponentielle. Le pouvoir de composer est l'une des forces les plus puissantes de la finance. Ce concept permet aux investisseurs de créer des sommes importantes avec peu de capital initial. Les comptes d'épargne qui portent un taux d'intérêt composé sont des exemples courants.
Application de la croissance exponentielle
Supposons que vous déposez 1 000 $ dans un compte qui génère un taux d'intérêt garanti de 10%. Si le compte comporte un taux d'intérêt simple, vous gagnerez 100 $ par année. Le montant des intérêts payés ne changera pas tant qu'aucun dépôt supplémentaire n'est effectué.
Si le compte comporte un taux d'intérêt composé, cependant, vous gagnerez des intérêts sur le total cumulé du compte. Chaque année, le prêteur appliquera le taux d'intérêt à la somme du dépôt initial, ainsi que les intérêts payés précédemment. Au cours de la première année, l'intérêt gagné est toujours de 10% ou 100 $. Au cours de la deuxième année, cependant, le taux de 10% est appliqué au nouveau total de 1 100 $, ce qui donne 110 $. Chaque année suivante, le montant des intérêts payés augmente, créant une croissance accélérée ou exponentielle. Après 30 ans, sans aucun autre dépôt requis, votre compte vaudrait 17 449, 40 $.
Bien que la croissance exponentielle soit souvent utilisée dans la modélisation financière, la réalité est souvent plus compliquée. L'application de la croissance exponentielle fonctionne bien dans l'exemple ci-dessus car le taux d'intérêt est garanti et ne change pas dans le temps. Dans la plupart des investissements, ce n'est pas le cas. Par exemple, de nombreux modèles supposent que les rendements boursiers ne suivent pas régulièrement les moyennes à long terme chaque année.
D'autres méthodes de prédiction des rendements à long terme - comme la simulation de Monte Carlo, qui utilise des distributions de probabilité pour déterminer la probabilité de différents résultats potentiels - ont connu une popularité croissante. Les modèles de croissance exponentielle sont plus utiles pour prévoir les rendements des investissements lorsque le taux de croissance est stable.
