Vous n'avez pas besoin d'en savoir beaucoup sur la théorie des probabilités pour utiliser un modèle de probabilité bayésien pour les prévisions financières. La méthode bayésienne peut vous aider à affiner les estimations de probabilité à l'aide d'un processus intuitif.
N'importe quel sujet mathématique peut être amené à des profondeurs complexes, mais celui-ci ne doit pas l'être.
Comment il est utilisé
La façon dont la probabilité bayésienne est utilisée dans les entreprises américaines dépend d'un degré de croyance plutôt que des fréquences historiques d'événements identiques ou similaires. Le modèle est cependant polyvalent. Vous pouvez intégrer vos croyances basées sur la fréquence dans le modèle.
Ce qui suit utilise les règles et les assertions de l'école de pensée dans la probabilité bayésienne qui se rapporte à la fréquence plutôt qu'à la subjectivité. La mesure des connaissances qui sont quantifiées est basée sur des données historiques. Cette vue est particulièrement utile dans la modélisation financière.
À propos du théorème de Bayes
La formule particulière de la probabilité bayésienne que nous allons utiliser est appelée le théorème de Bayes, parfois appelé formule de Bayes ou règle de Bayes. Cette règle est le plus souvent utilisée pour calculer ce que l'on appelle la probabilité postérieure. La probabilité postérieure est la probabilité conditionnelle d'un événement futur incertain qui est basée sur des preuves pertinentes s'y rapportant historiquement.
En d'autres termes, si vous obtenez de nouvelles informations ou preuves et que vous devez mettre à jour la probabilité qu'un événement se produise, vous pouvez utiliser le théorème de Bayes pour estimer cette nouvelle probabilité.
La formule est:
La P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) où: P (A) = Probabilité de survenance de A, appelé le précédent probabilité P (A∣B) = probabilité conditionnelle de A vu que B se produit P (B∣A) = probabilité conditionnelle de B vu que A se produit P (B) = probabilité de B se produisant
P (A | B) est la probabilité postérieure en raison de sa dépendance variable à B. Ceci suppose que A n'est pas indépendant de B.
Si nous sommes intéressés par la probabilité d'un événement dont nous avons des observations préalables; nous appelons cela la probabilité antérieure. Nous considérons cet événement A et sa probabilité P (A). S'il y a un deuxième événement qui affecte P (A), que nous appellerons événement B, alors nous voulons savoir quelle est la probabilité de A étant donné que B s'est produit.
En notation probabiliste, il s'agit de P (A | B) et est connu sous le nom de probabilité postérieure ou probabilité révisée. C'est parce qu'il s'est produit après l'événement d'origine, d'où le postérieur.
C'est ainsi que le théorème de Bayes nous permet uniquement de mettre à jour nos croyances précédentes avec de nouvelles informations. L'exemple ci-dessous vous aidera à voir comment cela fonctionne dans un concept lié à un marché boursier.
Un exemple
Disons que nous voulons savoir comment une variation des taux d'intérêt affecterait la valeur d'un indice boursier.
Un vaste trésor de données historiques est disponible pour tous les principaux indices boursiers, vous ne devriez donc pas avoir de problème pour trouver les résultats de ces événements. Pour notre exemple, nous utiliserons les données ci-dessous pour découvrir comment un indice boursier va réagir à une hausse des taux d'intérêt.
Ici:
P (SI) = la probabilité que l'indice boursier augmente
P (SD) = la probabilité de baisse de l'indice boursier
P (ID) = la probabilité de baisse des taux d'intérêt
P (II) = la probabilité d'une augmentation des taux d'intérêt
L'équation sera donc:
La P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)
En branchant nos numéros, nous obtenons ce qui suit:
La P (SD∣II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) × (1, 150950) = 0, 50, 575 × 0, 826 = 0, 50, 47495 = 0, 9499≈95% La
Le tableau montre que l'indice boursier a diminué dans 1 150 observations sur 2 000. Il s'agit de la probabilité antérieure basée sur des données historiques, qui dans cet exemple est de 57, 5% (1150/2000).
Cette probabilité ne prend en compte aucune information sur les taux d'intérêt et est celle que nous souhaitons mettre à jour. Après avoir mis à jour cette probabilité antérieure avec des informations indiquant que les taux d'intérêt ont augmenté, nous mettons à jour la probabilité que le marché boursier passe de 57, 5% à 95%. Par conséquent, 95% est la probabilité postérieure.
Modélisation avec le théorème de Bayes
Comme vu ci-dessus, nous pouvons utiliser les résultats des données historiques pour baser les croyances que nous utilisons pour dériver les probabilités nouvellement mises à jour.
Cet exemple peut être extrapolé à des sociétés individuelles en utilisant des changements dans leurs propres bilans, des obligations compte tenu des changements de notation de crédit et de nombreux autres exemples.
Alors, que faire si l'on ne connaît pas les probabilités exactes mais n'a que des estimations? C'est là que la vision subjective entre fortement en jeu.
Beaucoup de gens accordent une grande importance aux estimations et aux probabilités simplifiées fournies par des experts dans leur domaine. Cela nous donne également la possibilité de produire en toute confiance de nouvelles estimations pour des questions nouvelles et plus complexes introduites par les blocages inévitables des prévisions financières.
Au lieu de deviner, nous pouvons maintenant utiliser le théorème de Bayes si nous avons les bonnes informations pour commencer.
Quand appliquer le théorème de Bayes
La modification des taux d'intérêt peut affecter considérablement la valeur de certains actifs. L'évolution de la valeur des actifs peut donc fortement affecter la valeur de ratios particuliers de rentabilité et d'efficacité utilisés pour évaluer la performance d'une entreprise. Les probabilités estimées sont largement trouvées concernant les changements systématiques des taux d'intérêt et peuvent donc être utilisées efficacement dans le théorème de Bayes.
Nous pouvons également appliquer le processus au flux de revenu net d'une entreprise. Des poursuites, des changements dans les prix des matières premières et bien d'autres choses peuvent influencer le résultat net d'une entreprise.
En utilisant des estimations de probabilité relatives à ces facteurs, nous pouvons appliquer le théorème de Bayes pour déterminer ce qui est important pour nous. Une fois que nous avons trouvé les probabilités déduites que nous recherchons, il s'agit d'une simple application de l'espérance mathématique et de la prévision des résultats pour quantifier les probabilités financières.
En utilisant une myriade de probabilités connexes, nous pouvons déduire la réponse à des questions assez complexes avec une formule simple. Ces méthodes sont bien acceptées et éprouvées dans le temps. Leur utilisation dans la modélisation financière peut être utile si elle est appliquée correctement.
