DÉFINITION de Algèbre booléenne
L'algèbre booléenne est une division des mathématiques qui traite des opérations sur les valeurs logiques et incorpore des variables binaires. L'algèbre booléenne trouve ses origines dans un livre de 1854 du mathématicien George Boole. Le facteur distinctif de l'algèbre de Boole est qu'elle ne traite que de l'étude des variables binaires. Le plus souvent, les variables booléennes sont présentées avec les valeurs possibles de 1 ("vrai") ou 0 ("faux"). Les variables peuvent également avoir des interprétations plus complexes, comme dans la théorie des ensembles.
L'algèbre booléenne est également connue sous le nom d'algèbre binaire.
RÉPARTITION Algèbre booléenne
L'algèbre booléenne trouve des applications dans la finance grâce à la modélisation mathématique des activités de marché. Par exemple, la recherche sur la tarification des options d'achat d'actions impliquait l'utilisation d'un arbre binaire pour représenter la gamme de résultats possibles dans le titre sous-jacent. Dans ce modèle de tarification des options binomiales, la variable booléenne représente une augmentation ou une diminution du prix du titre.
Ce type de modélisation était nécessaire car, dans les options américaines, qui peuvent être exercées à tout moment, la trajectoire des prix des titres est tout aussi importante que le prix final. La faiblesse de ce modèle était que la trajectoire du prix d'un titre devait être décomposée en une série de pas de temps discrets. Ainsi, le modèle de tarification des options Black-Scholes a permis une percée dans la mesure où il a pu évaluer les options sous l'hypothèse de temps continu. Le modèle binomial est toujours utile pour les situations dans lesquelles les Black-Scholes ne peuvent pas être appliqués.
