L'intérêt est le coût de l'emprunt d'argent, lorsque l'emprunteur paie des frais au prêteur pour l'utilisation de l'argent de ce dernier. L'intérêt, généralement exprimé en pourcentage, peut être simple ou composé. L'intérêt simple est basé sur le montant principal d'un prêt ou d'un dépôt, tandis que l'intérêt composé est basé sur le montant principal et l'intérêt qui s'y accumule à chaque période. Étant donné que les intérêts simples sont calculés uniquement sur le montant principal d'un prêt ou d'un dépôt, il est plus facile de déterminer que les intérêts composés.
La différence entre l'intérêt composé et l'intérêt simple
Intérêt simple
L'intérêt simple est calculé à l'aide de la formule suivante:
La Intérêt simple = P × r × n: P = Amountr principal = Ratio d'intérêt annuel = Durée du prêt, en années
Généralement, les intérêts simples payés ou reçus sur une certaine période sont un pourcentage fixe du montant principal emprunté ou prêté. Par exemple, supposons qu'un étudiant obtienne un prêt à intérêt simple pour payer un an de ses frais de scolarité, ce qui coûte 18 000 $ et que le taux d'intérêt annuel sur son prêt est de 6%. Ils remboursent leur prêt sur trois ans. Le montant des intérêts simples qu'ils paient est:
La 3 240 $ = 18 000 $ × 0, 06 × 3
et le montant total payé est:
La 21 240 $ = 18 000 $ + 3 240 $
Prêts à intérêt simple de la vie réelle
Les prêts automobiles et les intérêts dus sur des lignes de crédit telles que les cartes de crédit sont deux bons exemples de prêts à intérêt simple. Par exemple, une personne peut contracter un prêt automobile à intérêt simple. Si la voiture coûte 100 $ au total, pour la financer, l'acheteur devra contracter un prêt avec un capital de 100 $, et la stipulation pourrait être que le prêt a un taux d'intérêt annuel de 5% et doit être remboursé en un an.
Intérêts composés
Les intérêts composés courent et s'ajoutent aux intérêts accumulés des périodes précédentes; cela comprend l'intérêt sur l'intérêt, en d'autres termes. La formule de l'intérêt composé est la suivante:
La Intérêt composé = P × (1 + r) t − P où: P = Amountr principal = Ratette d'intérêt annuel = Nombre d'années d'intérêt appliqué
Il est calculé en multipliant le principal par un plus le taux d'intérêt annuel augmenté au nombre de périodes composées, puis moins la réduction du principal pour cette année.
Exemples d'intérêts simples et composés
Voici quelques exemples d'intérêt simple et composé.
Exemple 1 : Supposons que vous investissez 5 000 $ dans un certificat de dépôt (CD) d'un an qui paie un intérêt simple de 3% par an. L'intérêt que vous gagnez après un an serait de 150 $:
La 5 000 $ × 3% × 1
Exemple 2 : En continuant avec l'exemple ci-dessus, supposons que votre certificat de dépôt soit encaissable à tout moment, avec des intérêts payables au prorata. Si vous encaissez le CD après quatre mois, combien gagneriez-vous en intérêts? Vous gagneriez 50 $:
La 5000 $ × 3% × 124
Exemple 3 : Supposons que Bob le constructeur emprunte 500 000 $ pour trois ans à son riche oncle, qui accepte de facturer à Bob un intérêt simple de 5% par an. Combien Bob devrait-il payer chaque année en intérêts et quel serait son total des intérêts après trois ans? (Supposons que le montant du capital reste le même tout au long de la période de trois ans, c'est-à-dire que le montant total du prêt est remboursé après trois ans.) Bob devrait payer 25 000 $ en intérêts chaque année:
La 500 000 $ × 5% × 1
ou 75 000 $ en frais d'intérêts totaux après trois ans:
La 25 000 $ × 3
Exemple 4 : Pour continuer avec l'exemple ci-dessus, Bob le constructeur doit emprunter 500 000 $ supplémentaires pour trois ans. Mais comme son oncle riche est exploité, il contracte un prêt auprès d'Acme Borrowing Corporation à un taux d'intérêt de 5% par an composé annuellement, le montant total du prêt et les intérêts étant payables après trois ans. Quel serait le total des intérêts payés par Bob?
Étant donné que l'intérêt composé est calculé sur le principal et l'intérêt accumulé, voici comment il s'additionne:
La Après la première année, intérêts à payer = 25 000 $ ou 500 000 $ (capital du prêt) × 5% × 1 Après la deuxième année, intérêts à payer = 26 250 $ ou 525 000 $ (capital du prêt + intérêts de la première année) × 5% × 1 après la troisième année, intérêts à payer = 27 562, 50 $, ou 551 250 $ principal du prêt + intérêts pour les années à venir et deux) × 5% × 1 Total des intérêts payables après trois ans = 78 812, 50 $, ou 25 000 $ + 26 250 $ + 27 562, 50 $
Cela peut également être déterminé en utilisant la formule d'intérêt composé ci-dessus:
La Total des intérêts payables après trois ans = 78 812, 50 $, ou 500 000 $ (principal du prêt) × (1 + 0, 05) 3− 500 000 $
The Bottom Line
Dans des situations réelles, l'intérêt composé est souvent un facteur dans les transactions commerciales, les investissements et les produits financiers destinés à s'étendre sur plusieurs périodes ou années. Les intérêts simples sont principalement utilisés pour des calculs faciles: ceux généralement pour une seule période ou moins d'un an, bien qu'ils s'appliquent également aux situations ouvertes, comme les soldes de cartes de crédit.
