Table des matières
- Que sont la durée et la convexité?
- Durée d'une obligation
- Durée de la gestion des titres à revenu fixe
- Durée de la gestion des écarts
- Comprendre la gestion des écarts
- Convexité dans la gestion des titres à revenu fixe
- The Bottom Line
Que sont la durée et la convexité?
La durée et la convexité sont deux outils utilisés pour gérer l'exposition au risque des placements à revenu fixe. La duration mesure la sensibilité de l'obligation aux variations des taux d'intérêt. La convexité est liée à l'interaction entre le prix d'une obligation et son rendement lorsqu'elle subit des variations de taux d'intérêt.
Avec les obligations à coupon, les investisseurs s'appuient sur une métrique connue sous le nom de duration pour mesurer la sensibilité du prix d'une obligation aux variations des taux d'intérêt. Étant donné qu'une obligation à coupon effectue une série de paiements au cours de sa durée de vie, les investisseurs en titres à revenu fixe ont besoin de moyens de mesurer la maturité moyenne du flux de trésorerie promis d'une obligation, pour servir de statistique récapitulative de la maturité effective de l'obligation. La duration y parvient, permettant aux investisseurs à revenu fixe d'évaluer plus efficacement l'incertitude lors de la gestion de leurs portefeuilles.
Points clés à retenir
- Avec les obligations à coupon, les investisseurs s'appuient sur une métrique connue sous le nom de «duration» pour mesurer la sensibilité du prix d'une obligation aux variations des taux d'intérêt. En utilisant un outil de gestion des écarts, les banques peuvent assimiler les durées des actifs et des passifs, immunisant efficacement leur position globale contre les taux d'intérêt mouvements.
Durée d'une obligation
En 1938, l'économiste canadien Frederick Robertson Macaulay a baptisé le concept de maturité effective la «durée» de l'obligation. Ce faisant, il a suggéré que cette durée soit calculée comme la moyenne pondérée des durées jusqu'à l'échéance de chaque coupon, ou paiement du principal, effectué par l'obligation. La formule de durée de Macaulay est la suivante:
La où: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = la durée MacAulay de l'obligation T = le nombre de périodes jusqu'à l'échéancei = la ième période C = le paiement périodique du coupon r = le rendement périodique jusqu'à l'échéance F = la valeur nominale à l'échéance
Durée de la gestion des titres à revenu fixe
La durée est essentielle à la gestion des portefeuilles de titres à revenu fixe, pour les raisons suivantes:
- Il s'agit d'une simple statistique récapitulative de la maturité moyenne effective d'un portefeuille, un outil essentiel pour immuniser les portefeuilles contre le risque de taux d'intérêt, qui estime la sensibilité aux taux d'intérêt d'un portefeuille.
La métrique de durée comporte les propriétés suivantes:
- La durée d'une obligation à coupon zéro est égale à la durée jusqu'à l'échéance. En conservant une échéance constante, la durée d'une obligation est plus faible lorsque le taux du coupon est plus élevé, en raison de l'impact des paiements de coupons plus élevés plus tôt. En maintenant la constante du taux du coupon, la durée d'une obligation augmente généralement avec le temps jusqu'à maturité. Mais il existe des exceptions, comme dans le cas d'instruments tels que les obligations à escompte élevé, dont la durée peut diminuer avec l'augmentation des calendriers d'échéance. En gardant d'autres facteurs constants, la durée des obligations à coupons est plus élevée lorsque les rendements des obligations à l'échéance sont plus faibles. Cependant, pour les obligations à coupon zéro, la durée est égale à la durée jusqu'à l'échéance, quel que soit le rendement à l'échéance. La durée du niveau de perpétuité est (1 + y) / y. Par exemple, avec un rendement de 10%, la durée de perpétuité qui paie 100 $ par an sera égale à 1, 10 / 0, 10 = 11 ans. Cependant, avec un rendement de 8%, il sera égal à 1, 08 / 0, 08 = 13, 5 ans. Ce principe montre clairement que l'échéance et la durée peuvent différer considérablement. Exemple: la maturité de la perpétuité est infinie, tandis que la durée de l'instrument à un rendement de 10% n'est que de 11 ans. Le flux de trésorerie pondéré en valeur actuelle au début de la vie de la perpétuité domine le calcul de la durée.
Durée de la gestion des écarts
De nombreuses banques présentent des décalages entre les échéances des actifs et des passifs. Les passifs bancaires, qui sont principalement les dépôts dus aux clients, sont généralement de nature à court terme, avec des statistiques de faible durée. En revanche, les actifs d'une banque comprennent principalement des prêts commerciaux ou à la consommation ou des hypothèques. Ces actifs ont tendance à être de plus longue durée et leurs valeurs sont plus sensibles aux fluctuations des taux d'intérêt. Dans les périodes où les taux d'intérêt montent de façon inattendue, les banques peuvent subir des baisses drastiques de la valeur nette, si leurs actifs chutent plus en valeur que leurs passifs.
Une technique appelée gestion des écarts, mise au point à la fin des années 70 et au début des années 80, est un outil de gestion des risques largement utilisé, dans lequel les banques tentent de limiter «l'écart» entre la durée des actifs et celle des passifs. La gestion des écarts s'appuie fortement sur les prêts hypothécaires à taux variable (ARM), en tant qu'éléments clés pour réduire la durée des portefeuilles d'actifs bancaires. Contrairement aux prêts hypothécaires conventionnels, les ARM ne diminuent pas en valeur lorsque les taux du marché augmentent, car les taux qu'ils paient sont liés au taux d'intérêt actuel.
De l'autre côté du bilan, l'introduction de certificats de dépôt (CD) bancaires à plus long terme à échéance fixe, permet d'allonger la durée des engagements bancaires, contribuant également à la réduction de l'écart de duration.
Comprendre la gestion des écarts
Les banques utilisent la gestion des écarts pour égaliser les durées des actifs et des passifs, immunisant efficacement leur position globale contre les fluctuations des taux d'intérêt. En théorie, les actifs et les passifs d'une banque sont à peu près de même taille. Par conséquent, si leurs durées sont également égales, toute variation des taux d'intérêt affectera la valeur des actifs et des passifs au même degré, et les variations des taux d'intérêt n'auraient par conséquent que peu ou pas d'effet final sur la valeur nette. Par conséquent, la vaccination en valeur nette nécessite une durée de portefeuille, ou écart, de zéro.
Les institutions ayant de futures obligations fixes, telles que les fonds de pension et les compagnies d'assurance, se distinguent des banques en ce qu'elles opèrent dans le respect des engagements futurs. Par exemple, les fonds de pension sont tenus de maintenir des fonds suffisants pour fournir aux travailleurs un flux de revenus à la retraite. À mesure que les taux d'intérêt fluctuent, la valeur des actifs détenus par le fonds et la vitesse à laquelle ces actifs génèrent des revenus augmentent également. Par conséquent, les gestionnaires de portefeuille peuvent souhaiter protéger (immuniser) la valeur cumulée future du fonds à une date cible, contre les fluctuations des taux d'intérêt. En d'autres termes, l'immunisation protège les actifs et les passifs assortis d'une duration, afin qu'une banque puisse s'acquitter de ses obligations, indépendamment des fluctuations des taux d'intérêt.
Convexité dans la gestion des titres à revenu fixe
Malheureusement, la durée a des limites lorsqu'elle est utilisée comme mesure de la sensibilité aux taux d'intérêt. Alors que la statistique calcule une relation linéaire entre les variations de prix et de rendement des obligations, en réalité, la relation entre les variations de prix et de rendement est convexe.
Dans l'image ci-dessous, la ligne courbe représente la variation des prix, compte tenu d'une variation des rendements. La droite, tangente à la courbe, représente l'évolution estimée du prix, via la statistique de durée. La zone ombrée révèle la différence entre l'estimation de la durée et le mouvement réel des prix. Comme indiqué, plus la variation des taux d'intérêt est importante, plus l'erreur d'estimation de la variation du prix de l'obligation est importante.
Image de Julie Bang © Investopedia 2019
La convexité, une mesure de la courbure des variations du prix d'une obligation, par rapport aux variations des taux d'intérêt, corrige cette erreur, en mesurant la variation de la durée, à mesure que les taux d'intérêt fluctuent. La formule est la suivante:
La C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) où: C = convexité B = le prix de l'obligation = l'intérêt évalué = la durée
En général, plus le coupon est élevé, plus la convexité est faible, car une obligation à 5% est plus sensible aux variations des taux d'intérêt qu'une obligation à 10%. En raison de la fonction d'appel, les obligations rachetables afficheront une convexité négative si les rendements chutent trop bas, ce qui signifie que la durée diminuera lorsque les rendements diminueront. Les obligations à coupon zéro ont la convexité la plus élevée, où les relations ne sont valables que lorsque les obligations comparées ont la même durée et les mêmes rendements jusqu'à l'échéance. En bref: une obligation à haute convexité est plus sensible aux variations des taux d'intérêt et devrait par conséquent assister à des fluctuations de prix plus importantes lorsque les taux d'intérêt évoluent.
L'inverse est vrai pour les obligations à faible convexité, dont les prix ne fluctuent pas autant lorsque les taux d'intérêt changent. Lorsqu'elle est représentée graphiquement sur un tracé à deux dimensions, cette relation devrait générer une forme en U à longue pente (d'où le terme «convexe»).
Les obligations à coupon faible et à coupon zéro, qui ont tendance à avoir des rendements inférieurs, affichent la plus forte volatilité des taux d'intérêt. En termes techniques, cela signifie que la durée modifiée de l'obligation nécessite un ajustement plus important pour suivre le rythme de la variation de prix plus élevée après une variation des taux d'intérêt. Des taux de coupon plus faibles conduisent à des rendements inférieurs et des rendements inférieurs conduisent à des degrés de convexité plus élevés.
The Bottom Line
Les taux d'intérêt en constante évolution introduisent une incertitude dans les investissements à revenu fixe. La durée et la convexité permettent aux investisseurs de quantifier cette incertitude, en les aidant à gérer leurs portefeuilles de titres à revenu fixe.
