Qu'est-ce que la statistique Durbin Watson?
La statistique de Durbin Watson (DW) est un test d'autocorrélation dans les résidus d'une analyse de régression statistique. La statistique de Durbin-Watson aura toujours une valeur comprise entre 0 et 4. Une valeur de 2, 0 signifie qu'aucune autocorrélation n'est détectée dans l'échantillon. Des valeurs de 0 à moins de 2 indiquent une autocorrélation positive et des valeurs de 2 à 4 indiquent une autocorrélation négative.
Un prix de l'action affichant une autocorrélation positive indiquerait que le prix d'hier a une corrélation positive avec le prix d'aujourd'hui - donc si l'action a chuté hier, il est également probable qu'elle baisse aujourd'hui. Un titre qui a une autocorrélation négative, en revanche, a une influence négative sur lui-même au fil du temps - de sorte que s'il chute hier, il est plus probable qu'il augmente aujourd'hui.
Points clés à retenir
- La statistique Durbin Watson est un test d'autocorrélation dans un ensemble de données. La statistique DW a toujours une valeur comprise entre zéro et 4, 0. Une valeur de 2, 0 signifie qu'aucune autocorrélation n'est détectée dans l'échantillon. Les valeurs de zéro à 2, 0 indiquent une autocorrélation positive et les valeurs de 2, 0 à 4, 0 indiquent une autocorrélation négative.L'autocorrélation peut être utile dans l'analyse technique, qui s'intéresse le plus aux tendances des prix des titres en utilisant des techniques graphiques au lieu de la santé ou de la gestion financière d'une entreprise.
Les bases de la statistique de Durbin Watson
L'autocorrélation, également connue sous le nom de corrélation série, peut être un problème important dans l'analyse des données historiques si l'on ne sait pas les rechercher. Par exemple, étant donné que les cours des actions ont tendance à ne pas changer trop radicalement d'un jour à l'autre, les cours d'un jour à l'autre pourraient potentiellement être fortement corrélés, même s'il y a peu d'informations utiles dans cette observation. Afin d'éviter les problèmes d'autocorrélation, la solution la plus simple en finance est de simplement convertir une série de prix historiques en une série de variations de prix en pourcentage d'un jour à l'autre.
L'autocorrélation peut être utile pour l'analyse technique, qui s'intéresse le plus aux tendances et aux relations entre les prix des titres en utilisant des techniques de graphique au lieu de la santé ou de la gestion financière d'une entreprise. Les analystes techniques peuvent utiliser l'autocorrélation pour voir dans quelle mesure les prix passés d'un titre ont un impact sur son prix futur.
La statistique de Durbin Watson doit son nom aux statisticiens James Durbin et Geoffrey Watson.
L'autocorrélation peut indiquer s'il existe un facteur de momentum associé à un stock. Par exemple, si vous savez qu'un titre a historiquement une valeur d'autocorrélation positive élevée et que vous avez vu le titre faire de solides gains au cours des derniers jours, alors vous pouvez raisonnablement vous attendre à ce que les mouvements au cours des prochains jours (la première série chronologique) correspondent celles des séries temporelles en retard et de remonter.
Exemple de la statistique Durbin Watson
La formule de la statistique de Durbin Watson est assez complexe mais implique les résidus d'une régression des moindres carrés ordinaires sur un ensemble de données. L'exemple suivant montre comment calculer cette statistique.
Supposons les points de données (x, y) suivants:
La Paire un = (10, 1, 100) Paire deux = (20, 1, 200) Paire trois = (35, 985) Paire quatre = (40, 750) Paire cinq = (50, 1, 215) Paire six = (45, 1, 000)
En utilisant les méthodes d'une régression des moindres carrés pour trouver la «ligne de meilleur ajustement», l'équation pour la ligne de meilleur ajustement de ces données est:
La Y = −2, 6268x + 1 129, 2
Cette première étape dans le calcul de la statistique de Durbin Watson consiste à calculer les valeurs "y" attendues en utilisant la ligne de l'équation de meilleur ajustement. Pour cet ensemble de données, les valeurs "y" attendues sont les suivantes:
La ExpectedY (1) = (- 2.6268 × 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2, 6268 × 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2, 6268 × 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2, 6268 × 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2, 6268 × 50) + 1, 129.2 = 997, 9ExpectedY (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1, 129.2 = 1, 011
Ensuite, les différences entre les valeurs "y" réelles et les valeurs "y" attendues, les erreurs, sont calculées:
La Erreur (1) = (1 100−1 102, 9) = - 2, 9Erreur (2) = (1 200−1 076, 7) = 123, 3Erreur (3) = (985−1 037, 3) = - 52, 3Erreur (4) = (750−1 024, 1) = −274, 1Erreur (5) = (1 215−997, 9) = 217, 1Erreur (6) = (1 000−1 011) = - 11
Ensuite, ces erreurs doivent être mises au carré et sommées:
La Somme des erreurs au carré = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140330, 81
Ensuite, la valeur de l'erreur moins l'erreur précédente est calculée et mise au carré:
La Différence (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2Différence (2) = (- 52, 3−123, 3) = - 175, 6Différence (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9Différence (4) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3 Différence (5) = (- 11−217, 1) = - 228, 1 Somme des différences Carré = 389 406, 71
Enfin, la statistique de Durbin Watson est le quotient des valeurs au carré:
La Durbin Watson = 389.406, 71 / 140.330, 81 = 2, 77
En règle générale, les valeurs statistiques de test comprises entre 1, 5 et 2, 5 sont relativement normales. Toute valeur en dehors de cette plage peut être source de préoccupation. La statistique de Durbin – Watson, bien qu'affichée par de nombreux programmes d'analyse de régression, n'est pas applicable dans certaines situations. Par exemple, lorsque des variables dépendantes retardées sont incluses dans les variables explicatives, il est inapproprié d'utiliser ce test.
