Définition du modèle Heston

Qu'est-ce que le modèle Heston?

Le modèle Heston, du nom de Steve Heston, est un type de modèle de volatilité stochastique utilisé par les professionnels de la finance pour évaluer les options européennes.

Points clés à retenir

Le modèle Heston, du nom de Steve Heston, est un type de modèle de volatilité stochastique utilisé par les professionnels de la finance pour évaluer les options européennes.Le modèle Heston fait l'hypothèse que la volatilité est arbitraire, un facteur clé qui définit les modèles de volatilité stochastique, ce qui contraste avec le modèle Black-Scholes, qui maintient la volatilité constante.Le modèle Heston est un type de modèle de sourire de volatilité, qui est une représentation graphique de plusieurs options avec des dates d'expiration identiques qui montrent une volatilité croissante à mesure que les options deviennent plus ITM ou OTM.

Comprendre le modèle Heston

Le modèle Heston, développé par le professeur agrégé de finance Steven Heston en 1993, est un modèle de tarification des options qui peut être utilisé pour évaluer les options sur divers titres. Il est comparable au modèle de tarification des options Black-Scholes, plus populaire.

Dans l'ensemble, les modèles de tarification des options sont utilisés par les investisseurs avancés pour estimer et évaluer le prix d'une option particulière, négociant sur un titre sous-jacent sur le marché financier. Les options, tout comme leur titre sous-jacent, auront des prix qui changent tout au long de la journée de négociation. Les modèles de tarification des options cherchent à analyser et à intégrer les variables qui provoquent la fluctuation des prix des options afin d'identifier le meilleur prix d'option pour l'investissement.

En tant que modèle de volatilité stochastique, le modèle de Heston utilise des méthodes statistiques pour calculer et prévoir la tarification des options en supposant que la volatilité est arbitraire. L'hypothèse selon laquelle la volatilité est arbitraire, plutôt que constante, est le facteur clé qui rend les modèles de volatilité stochastiques uniques. D'autres types de modèles de volatilité stochastique comprennent le modèle SABR, le modèle Chen et le modèle GARCH.

Le modèle de Heston présente des caractéristiques qui le distinguent des autres modèles de volatilité stochastique, à savoir:

Il tient compte d'une éventuelle corrélation entre le cours d'une action et sa volatilité, il traduit la volatilité comme revenant à la moyenne, il donne une solution de forme fermée, ce qui signifie que la réponse est dérivée d'un ensemble accepté d'opérations mathématiques, il ne nécessite pas que le cours des actions suit une distribution de probabilité lognormale.

Le modèle Heston est également un type de modèle de sourire de volatilité. "Sourire" fait référence au sourire de volatilité, une représentation graphique de plusieurs options avec des dates d'expiration identiques qui montrent une volatilité croissante à mesure que les options deviennent plus dans le cours (ITM) ou hors du cours (OTM). Le nom du modèle de sourire dérive de la forme concave du graphique, qui ressemble à un sourire.

Méthodologie du modèle de Heston

Le modèle Heston est une solution de forme fermée pour les options de tarification qui vise à surmonter certaines des lacunes présentées dans le modèle de tarification des options Black-Scholes. Le modèle Heston est un outil pour les investisseurs avancés.

Le calcul est le suivant:

La $\begin{matrix} ré S_{t} = r S_{t} ré t + \sqrt{V_{t}} S_{t} ré W_{1 t} \\ ré V_{t} = k (θ - V_{t}) ré t + σ \sqrt{V_{t}} ré W_{2 t} \\ où: \\ S_{t} = prix des actifs au moment t \\ r = taux d'intérêt sans risque - taux théorique sur une \\ actif sans risque \\ \sqrt{V_{t}} = volatilité (écart-type) du prix de l'actif \\ σ = volatilité du \sqrt{V_{t}} \\ θ = écart de prix à long terme \\ k = taux de réversion à θ \\ ré t = incrément de temps positif indéfiniment petit \\ W_{1 t} = Mouvement brownien du prix des actifs \\ W_{2 t} = Mouvement brownien de l'écart de prix de l'actif \end{matrix} \ begin {aligné} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \ & dV_t = k ( theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \ & \ textbf {où:} \ & S_t = \ text {prix de l'actif au moment} t \\ & r = \ text {taux d'intérêt sans risque - taux théorique sur un} \ & \ text {actif sans risque} \ & \ sqrt {V_t } = \ text {volatilité (écart-type) du prix de l'actif} \ & \ sigma = \ text {volatilité du} sqrt {V_t} \ & \ theta = \ text {écart de prix à long terme} \ & k = \ text {taux de retour à} theta \\ & dt = \ text {incrément de temps indéfiniment petit} \ & W_ {1t} = \ text {Mouvement brownien du prix de l'actif} \ & W_ {2t} = \ text {Mouvement brownien de l'écart de prix de l'actif} \ \ end {aligné}$ DSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t où: St = prix de l'actif au moment tr = taux d'intérêt sans risque - théorique taux sur un actif sans risque Vt = volatilité (écart-type) du prix de l'actifσ = volatilité du Vt θ = variance de prix à long termek = taux de réversion à θdt = incrément de temps positif indéfiniment petit W1t = mouvement brownien du prix de l'actif W2t = mouvement brownien de la variance du prix de l'actif

Modèle Heston Versus Black-Scholes

Le modèle Black-Scholes pour la tarification des options a été introduit en 1970 et a été l'un des premiers modèles pour aider les investisseurs à calculer un prix associé à une option sur un titre. En général, il a contribué à promouvoir l'investissement optionnel en créant un modèle d'analyse du prix des options sur divers titres.

Les modèles Black-Scholes et Heston sont tous deux basés sur des calculs sous-jacents qui peuvent être codés et programmés via Excel avancé ou d'autres systèmes quantitatifs. Le modèle Black-Scholes est calculé à partir des éléments suivants:

Formule Black-Scholes

La formule de l'option d'achat Black-Scholes est calculée en multipliant le cours de l'action par la fonction de distribution de probabilité normale standard cumulative. Par la suite, la valeur actuelle nette (VAN) du prix d'exercice multipliée par la distribution normale standard cumulative est soustraite de la valeur résultante du calcul précédent. En notation mathématique, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Inversement, la valeur d'une option de vente peut être calculée à l'aide de la formule: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). Dans les deux formules, S est le prix de l'action, K est le prix d'exercice, r est le taux d'intérêt sans risque et T est le délai jusqu'à l'échéance. La formule pour d1 est: (ln (S / K) + (r + (volatilité annualisée) ^ 2/2) * T) / (volatilité annualisée * (T ^ (0, 5))). La formule pour d2 est: d1 - (Volatilité annualisée) * (T ^ (0, 5)).

Le modèle de Heston est remarquable car il cherche à prévoir l'une des principales limites du modèle de Black-Scholes qui maintient la volatilité constante. L'utilisation de variables stochastiques dans le modèle de Heston permet de penser que la volatilité n'est pas constante mais arbitraire.

Le modèle de base Black-Scholes et le modèle Heston ne fournissent toujours que des estimations de prix d'option pour une option européenne, qui ne peut être exercée qu'à sa date d'expiration. Diverses recherches et modèles ont été étudiés pour déterminer le prix des options américaines par le biais de Black-Scholes et du modèle Heston. Ces variations fournissent des estimations pour les options pouvant être exercées à toute date précédant la date d'expiration, comme c'est le cas pour les options américaines.

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