Qu'est-ce qu'une probabilité conjointe?
La probabilité conjointe est une mesure statistique qui calcule la probabilité que deux événements se produisent ensemble et au même moment. La probabilité conjointe est la probabilité que l'événement Y se produise en même temps que l'événement X se produit.
La formule de la probabilité commune est
La notation de la probabilité conjointe peut prendre plusieurs formes différentes. La formule suivante représente la probabilité d'intersection d'événements:
La P (X⋂Y) où: X, Y = Deux événements différents qui se croisent P (X et Y), P (XY) = La probabilité conjointe de X et Y
Que vous dit la probabilité conjointe?
La probabilité est un domaine de la statistique qui traite de la probabilité qu'un événement ou un phénomène se produise. Il est quantifié sous la forme d'un nombre compris entre 0 et 1 inclus, où 0 indique une chance impossible de se produire et 1 dénote le résultat certain d'un événement.
Par exemple, la probabilité de tirer un carton rouge d'un jeu de cartes est de 1/2 = 0, 5. Cela signifie qu'il y a une chance égale de dessiner un rouge et de dessiner un noir; comme il y a 52 cartes dans un paquet, dont 26 sont rouges et 26 sont noires, il y a une probabilité de 50-50 de tirer une carte rouge contre une carte noire.
La probabilité conjointe est une mesure de deux événements se produisant en même temps et ne peut être appliquée qu'à des situations où plusieurs observations peuvent se produire en même temps. Par exemple, dans un jeu de 52 cartes, la probabilité commune de prendre une carte à la fois rouge et 6 est P (6 ∩ rouge) = 2/52 = 1/26, car un jeu de cartes a deux six rouges… les six de coeurs et les six de diamants. Vous pouvez également utiliser la formule suivante pour calculer la probabilité conjointe:
La P (6∩ rouge) = P (6) × P (rouge) = 4/52 × 26/52 = 1/26
Le symbole «∩» dans une probabilité conjointe est appelé intersection. La probabilité que l'événement X et l'événement Y se produisent est la même chose que le point où X et Y se croisent. Par conséquent, la probabilité conjointe est également appelée l'intersection de deux événements ou plus. Un diagramme de Venn est peut-être le meilleur outil visuel pour expliquer une intersection:
Image de Julie Bang © Investopedia 2019
À partir du Venn ci-dessus, le point où les deux cercles se chevauchent est l'intersection, qui a deux observations: les six de coeurs et les six de diamants.
La différence entre la probabilité conjointe et la probabilité conditionnelle
La probabilité conjointe ne doit pas être confondue avec la probabilité conditionnelle, qui est la probabilité qu'un événement se produise étant donné qu'une autre action ou un événement se produit. La formule de probabilité conditionnelle est la suivante:
La P (X, étant donné Y) ou P (X∣Y)
Cela signifie que la probabilité qu'un événement se produise est conditionnelle à ce qu'un autre événement se produise. Par exemple, à partir d'un jeu de cartes, la probabilité que vous obteniez un six, étant donné que vous avez tiré un carton rouge est P (6 (red) = 2/26 = 1/13, car il y a deux six sur 26 cartons rouges.
La probabilité conjointe ne tient compte que de la probabilité que les deux événements se produisent. La probabilité conditionnelle peut être utilisée pour calculer la probabilité conjointe, comme le montre cette formule:
La P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y)
La probabilité que A et B se produisent est la probabilité que X se produise, étant donné que Y se produit multiplié par la probabilité que Y se produise. Compte tenu de cette formule, la probabilité de dessiner un 6 et un rouge en même temps sera la suivante:
La P (6∩ rouge) = P (6∣ rouge) × P (rouge) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26
Les statisticiens et les analystes utilisent la probabilité conjointe comme outil lorsque deux événements observables ou plus peuvent se produire simultanément. Par exemple, la probabilité conjointe peut être utilisée pour estimer la probabilité d'une baisse du Dow Jones Industrial Average (DJIA) accompagnée d'une baisse du cours de l'action de Microsoft, ou la possibilité que la valeur du pétrole augmente en même temps que le dollar américain s'affaiblit.
