DÉFINITION de Kurtosis
Tout comme l'asymétrie, la kurtosis est une mesure statistique utilisée pour décrire la distribution. Alors que l'asymétrie différencie les valeurs extrêmes de l'une par rapport à l'autre queue, le kurtosis mesure les valeurs extrêmes de l'une ou l'autre queue. Les distributions avec un kurtosis important présentent des données de queue dépassant les queues de la distribution normale (par exemple, cinq écarts-types ou plus par rapport à la moyenne). Les distributions à faible kurtosis présentent des données de queue généralement moins extrêmes que les queues de la distribution normale.
Pour les investisseurs, un kurtosis élevé de la distribution des rendements implique que l'investisseur connaîtra des rendements extrêmes occasionnels (positifs ou négatifs), plus extrêmes que les + ou - trois écarts-types habituels par rapport à la moyenne prédite par la distribution normale des rendements. Ce phénomène est connu sous le nom de risque de kurtosis .
Kurtosis
RUPTURE DE Kurtosis
Le kurtosis est une mesure du poids combiné des queues d'une distribution par rapport au centre de la distribution. Lorsqu'un ensemble de données approximativement normales est représenté graphiquement via un histogramme, il montre un pic de cloche et la plupart des données à + ou - trois écarts-types de la moyenne. Cependant, en cas de kurtosis élevé, les queues s'étendent plus loin que les + ou - trois écarts-types de la distribution courbe en cloche normale.
La kurtosis est parfois confondue avec une mesure du pic d'une distribution. Cependant, le kurtosis est une mesure qui décrit la forme des queues d'une distribution par rapport à sa forme globale. Une distribution peut atteindre un pic infini avec un kurtosis faible, et une distribution peut être parfaitement plate avec un kurtosis infini. Ainsi, le kurtosis mesure la «traînée» et non le «pic».
Types de kurtosis
Il existe trois catégories de kurtosis qui peuvent être affichées par un ensemble de données. Toutes les mesures de kurtosis sont comparées à une distribution normale standard, ou courbe en cloche.
La première catégorie de kurtosis est une distribution méso-catalytique. Cette distribution a une statistique de kurtosis similaire à celle de la distribution normale, ce qui signifie que la valeur extrême caractéristique de la distribution est similaire à celle d'une distribution normale.
La deuxième catégorie est une distribution leptokurtic. Toute distribution leptokurtic présente une kurtosis plus grande qu'une distribution mésokurtic. Les caractéristiques de ce type de distribution sont celles à longue queue (valeurs aberrantes.) Le préfixe de "lepto-" signifie "maigre", ce qui rend la forme d'une distribution leptokurtic plus facile à retenir. Le «maigreur» d'une distribution leptokurtique est une conséquence des valeurs aberrantes, qui étirent l'axe horizontal du graphique de l'histogramme, faisant apparaître la majeure partie des données dans une gamme verticale étroite («maigre»). Certains ont ainsi qualifié les distributions leptokurtiques de «concentrées vers la moyenne», mais le problème le plus pertinent (en particulier pour les investisseurs) est qu'il y a parfois des valeurs extrêmes extrêmes qui provoquent cette apparence de «concentration». Des exemples de distributions leptokurtiques sont les distributions T avec de petits degrés de liberté.
Le dernier type de distribution est une distribution platykurtique. Ces types de distributions ont des queues courtes (manque de valeurs aberrantes.) Le préfixe de "platy-" signifie "large", et il est censé décrire un pic court et large, mais il s'agit d'une erreur historique. Les distributions uniformes sont platykurtiques et ont de larges pics, mais la distribution bêta (.5, 1) est également platykurtic et a un pic infiniment pointu. La raison pour laquelle ces deux distributions sont platykurtiques est que leurs valeurs extrêmes sont inférieures à celles de la distribution normale. Pour les investisseurs, les distributions de rendement platykurtic sont stables et prévisibles, en ce sens qu'il y aura rarement (voire jamais) des rendements extrêmes (aberrants).
