Table des matières
- Qu'est-ce que l'écart-type?
- Formule pour l'écart type
- Calculer l'écart type
- Utilisation de l'écart type
- Écart type vs variance
- Un gros inconvénient
- Exemple d'écart type
Qu'est-ce que l'écart-type?
L'écart type est une statistique qui mesure la dispersion d'un ensemble de données par rapport à sa moyenne et est calculé comme la racine carrée de la variance. Il est calculé comme la racine carrée de la variance en déterminant la variation entre chaque point de données par rapport à la moyenne. Si les points de données sont plus éloignés de la moyenne, il y a un écart plus élevé dans l'ensemble de données; ainsi, plus les données sont étalées, plus l'écart-type est élevé.
L'écart type est une mesure statistique en finance qui, lorsqu'elle est appliquée au taux de rendement annuel d'un investissement, met en lumière la volatilité historique de cet investissement. Plus l'écart-type des titres est important, plus l'écart entre chaque prix et la moyenne est élevé, ce qui montre une fourchette de prix plus grande. Par exemple, un titre volatil a un écart-type élevé, tandis que l'écart d'un titre stable de premier ordre est généralement plutôt faible.
Écart-type
La formule de l'écart type
La Écart type = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 où: xi = valeur du ième point dans l'ensemble de données x = valeur moyenne de l'ensemble de données
Calculer l'écart type
L'écart type est calculé comme suit:
- La valeur moyenne est calculée en ajoutant tous les points de données et en divisant par le nombre de points de données. La variance pour chaque point de données est calculée, d'abord en soustrayant la valeur du point de données de la moyenne. Chacune de ces valeurs résultantes est ensuite mise au carré et les résultats sont additionnés. Le résultat est ensuite divisé par le nombre de points de données moins un. La racine carrée de la variance - résultat de non. 2 - est ensuite prise pour trouver l'écart type.
Pour une analyse approfondie, sur le calcul de l'écart-type et d'autres mesures de volatilité dans Excel.
Points clés à retenir
- L'écart type mesure la dispersion d'un ensemble de données par rapport à sa moyenne.Un stock volatil a un écart type élevé, tandis que l'écart d'un stock stable de premier ordre est généralement plutôt faible.En contrepartie, il calcule toute l'incertitude en tant que risque, même lorsque c'est en faveur de l'investisseur, comme des rendements supérieurs à la moyenne.
Utilisation de l'écart type
L'écart type est un outil particulièrement utile dans les stratégies d'investissement et de négociation car il permet de mesurer la volatilité du marché et des titres et de prédire les tendances de performance. En ce qui concerne l'investissement, par exemple, on peut s'attendre à ce qu'un fonds indiciel ait un faible écart-type par rapport à son indice de référence, car l'objectif du fonds est de reproduire l'indice.
D'un autre côté, on peut s'attendre à ce que les fonds de croissance agressifs présentent un écart-type élevé par rapport aux indices boursiers relatifs, car leurs gestionnaires de portefeuille font des paris agressifs pour générer des rendements supérieurs à la moyenne.
Un écart-type inférieur n'est pas nécessairement préférable. Tout dépend des investissements que l'on fait et de sa volonté d'assumer le risque. Lorsqu'ils traitent du montant de l'écart dans leurs portefeuilles, les investisseurs doivent tenir compte de leur tolérance personnelle à la volatilité et de leurs objectifs d'investissement globaux. Les investisseurs plus agressifs peuvent être à l'aise avec une stratégie d'investissement qui opte pour des véhicules présentant une volatilité supérieure à la moyenne, contrairement aux investisseurs plus conservateurs.
L'écart type est l'une des principales mesures de risque fondamentales que les analystes, les gestionnaires de portefeuille et les conseillers utilisent. Les entreprises d'investissement déclarent l'écart type de leurs fonds communs de placement et autres produits. Une grande dispersion montre à quel point le rendement du fonds s'écarte des rendements normaux attendus. Parce qu'elle est facile à comprendre, cette statistique est régulièrement communiquée aux clients finaux et aux investisseurs.
Écart type vs variance
La variance est dérivée en prenant la moyenne des points de données, en soustrayant la moyenne de chaque point de données individuellement, en mettant au carré chacun de ces résultats, puis en prenant une autre moyenne de ces carrés. L'écart type est la racine carrée de la variance.
La variance permet de déterminer la taille de propagation des données par rapport à la valeur moyenne. À mesure que la variance augmente, une plus grande variation des valeurs des données se produit et il peut y avoir un écart plus important entre une valeur de données et une autre. Si les valeurs des données sont toutes rapprochées, la variance sera plus petite. Cependant, cela est plus difficile à saisir que les écarts-types, car les variances représentent un résultat au carré qui peut ne pas être exprimé de manière significative sur le même graphique que l'ensemble de données d'origine.
Les écarts-types sont généralement plus faciles à visualiser et à appliquer. L'écart type est exprimé dans la même unité de mesure que les données, ce qui n'est pas nécessairement le cas avec la variance. En utilisant l'écart type, les statisticiens peuvent déterminer si les données ont une courbe normale ou une autre relation mathématique. Si les données se comportent dans une courbe normale, alors 68% des points de données se situeront dans un écart-type de la moyenne, ou point de données moyen. De plus grandes variances font que plus de points de données tombent en dehors de l'écart-type. De plus petits écarts entraînent davantage de données proches de la moyenne.
Un gros inconvénient
Le plus grand inconvénient de l'utilisation de l'écart-type est qu'il peut être affecté par des valeurs aberrantes et des valeurs extrêmes. L'écart-type suppose une distribution normale et calcule toute incertitude en tant que risque, même lorsqu'elle est en faveur de l'investisseur, comme des rendements supérieurs à la moyenne.
Exemple d'écart type
Disons que nous avons les points de données 5, 7, 3 et 7, qui totalisent 22. Vous diviseriez alors 22 par le nombre de points de données, dans ce cas, quatre, ce qui donne une moyenne de 5, 5. Cela conduit aux déterminations suivantes: x̄ = 5, 5 et N = 4.
La variance est déterminée en soustrayant la valeur de la moyenne de chaque point de données, ce qui donne -0, 5, 1, 5, -2, 5 et 1, 5. Chacune de ces valeurs est ensuite mise au carré, ce qui donne 0, 25, 2, 25, 6, 25 et 2, 25. Les valeurs carrées sont ensuite additionnées, ce qui donne un total de 11, qui est ensuite divisé par la valeur de N moins 1, qui est de 3, ce qui donne une variance d'environ 3, 67.
La racine carrée de la variance est ensuite calculée, ce qui donne une mesure d'écart type d'environ 1, 915.
Ou considérez les actions d'Apple (AAPL) au cours des cinq dernières années. Les rendements des actions d'Apple étaient de 37, 7% pour 2014, -4, 6% pour 2015, 10% pour 2016, 46, 1% pour 2017 et -6, 8% pour 2018. Le rendement moyen sur cinq ans est de 16, 5%.
La valeur du rendement annuel moins la moyenne est de 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% et -23, 3%. Toutes ces valeurs sont ensuite au carré pour donner respectivement 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2 et 542, 9. La variance est de 590, 1, où les valeurs au carré sont additionnées et divisées par 4 (N moins 1). La racine carrée de la variance est prise pour obtenir l'écart type de 24, 3%. (Pour une lecture connexe, voir «Que mesure l'écart-type dans un portefeuille?»)
