Depuis la création par William Sharpe du ratio de Sharpe en 1966, il a été l'une des mesures de risque / rendement les plus référencées utilisées en finance, et une grande partie de cette popularité est attribuée à sa simplicité. La crédibilité du ratio a été encore renforcée lorsque le professeur Sharpe a remporté un prix Nobel en sciences économiques en 1990 pour ses travaux sur le modèle de fixation des prix des immobilisations (CAPM)., nous décomposerons le ratio de Sharpe et ses composants.
Définition du ratio de Sharpe
La plupart des spécialistes des finances savent comment calculer le ratio de Sharpe et ce qu'il représente. Le ratio décrit la quantité de rendement excédentaire que vous recevez pour la volatilité supplémentaire que vous subissez en détenant un actif plus risqué. N'oubliez pas que vous avez besoin d'une compensation pour le risque supplémentaire que vous prenez si vous ne détenez pas un actif sans risque.
Nous vous donnerons une meilleure compréhension du fonctionnement de ce ratio, à commencer par sa formule:
La S (x) = StdDev (rx) (rx −Rf) où: x = L'investissementrx = Le taux de rendement moyen de xRf = Le meilleur taux de rendement disponible d'un titre sans risque (c.-à-d. T-bons) StdDev (x) = L'écart type de rx
Retour (rx)
Les rendements mesurés peuvent être de n'importe quelle fréquence (par exemple, quotidiennement, hebdomadairement, mensuellement ou annuellement) s'ils sont normalement distribués. C'est là que réside la faiblesse sous-jacente du ratio: tous les rendements des actifs ne sont pas normalement distribués.
Le kurtosis - queues plus grasses et pics plus élevés - ou l'asymétrie peut être problématique pour le rapport car l'écart-type n'est pas aussi efficace lorsque ces problèmes existent. Parfois, il peut être dangereux d'utiliser cette formule lorsque les retours ne sont pas normalement distribués.
Taux de rendement sans risque (rf)
Le taux de rendement sans risque est utilisé pour voir si vous êtes correctement rémunéré pour le risque supplémentaire assumé avec l'actif. Traditionnellement, le taux de rendement sans risque est le bon du Trésor du gouvernement le plus court (c.-à-d. Le bon du Trésor américain). Bien que ce type de titre présente le moins de volatilité, certains soutiennent que le titre sans risque devrait correspondre à la durée de l'investissement comparable.
Par exemple, les actions sont l'actif le plus long disponible. Ne doivent-ils pas être comparés à l'actif sans risque le plus long disponible: les titres émis par le gouvernement et protégés contre l'inflation (IPS)? L'utilisation d'un IPS à long terme entraînerait certainement une valeur différente pour le ratio car, dans un environnement de taux d'intérêt normal, IPS devrait avoir un rendement réel plus élevé que les bons du Trésor.
Par exemple, l'indice Barclays US Treasury Inflation-Protected Securities 1-10 Year Index a affiché un rendement de 3, 3% pour la période se terminant le 30 septembre 2017, tandis que l'indice S&P 500 a affiché un rendement de 7, 4% au cours de la même période. Certains diront que les investisseurs ont été assez compensés pour le risque de choisir des actions plutôt que des obligations. Le ratio Sharpe de l'indice obligataire de 1, 16% contre 0, 38% pour l'indice actions indiquerait que les actions sont l'actif le plus risqué.
Écart type (StdDev (x))
Maintenant que nous avons calculé l'excédent de rendement en soustrayant le taux de rendement sans risque du rendement de l'actif risqué, nous devons le diviser par l'écart-type de l'actif risqué mesuré. Comme mentionné ci-dessus, plus le nombre est élevé, meilleur est le placement d'un point de vue risque / rendement.
La répartition des retours est le talon d'Achille du ratio de Sharpe. Les courbes de Bell ne prennent pas en compte les mouvements importants du marché. Comme le notent Benoit Mandelbrot et Nassim Nicholas Taleb dans «Comment les gourous de la finance se trompent» ( Fortune, 2005 ) , les courbes en cloche ont été adoptées pour des raisons mathématiques, pas pour le réalisme.
Cependant, à moins que l'écart-type ne soit très important, l'effet de levier peut ne pas affecter le ratio. Le numérateur (retour) et le dénominateur (écart-type) pouvaient doubler sans problème. Si l'écart-type devient trop élevé, nous constatons des problèmes. Par exemple, une action à effet de levier 10 contre 1 pourrait facilement voir une baisse de prix de 10%, ce qui se traduirait par une baisse de 100% du capital d'origine et un appel de marge anticipé.
Le ratio de Sharpe et le risque
Comprendre la relation entre le ratio de Sharpe et le risque revient souvent à mesurer l'écart type, également appelé risque total. Le carré de l'écart-type est la variance, qui a été largement utilisée par le prix Nobel Harry Markowitz, le pionnier de la théorie du portefeuille moderne.
Alors, pourquoi Sharpe a-t-il choisi l'écart-type pour ajuster les rendements excédentaires en fonction du risque, et pourquoi s'en soucier? Nous savons que Markowitz considérait la variance, une mesure de la dispersion statistique ou une indication de sa distance par rapport à la valeur attendue, comme quelque chose de indésirable pour les investisseurs. La racine carrée de la variance, ou écart-type, a la même forme unitaire que les séries de données analysées et mesure souvent le risque.
L'exemple suivant illustre pourquoi les investisseurs devraient se soucier de la variance:
Un investisseur a le choix entre trois portefeuilles, tous avec des rendements attendus de 10% pour les 10 prochaines années. Les rendements moyens dans le tableau ci-dessous indiquent l'attente déclarée. Les rendements obtenus pour l'horizon d'investissement sont indiqués par des rendements annualisés, qui tiennent compte de la composition. Comme l'illustre le tableau de données et le graphique, l'écart-type éloigne les rendements du rendement attendu. S'il n'y a pas de risque - écart type zéro - vos rendements seront égaux à vos rendements attendus.
Rendements moyens attendus
| Année | Portfolio A | Portfolio B | Portfolio C |
| Année 1 | 10, 00% | 9, 00% | 2, 00% |
| 2e année | 10, 00% | 15, 00% | -2, 00% |
| 3e année | 10, 00% | 23, 00% | 18, 00% |
| 4e année | 10, 00% | 10, 00% | 12, 00% |
| 5e année | 10, 00% | 11, 00% | 15, 00% |
| 6e année | 10, 00% | 8, 00% | 2, 00% |
| Année 7 | 10, 00% | 7, 00% | 7, 00% |
| 8e année | 10, 00% | 6, 00% | 21, 00% |
| Année 9 | 10, 00% | 6, 00% | 8, 00% |
| Année 10 | 10, 00% | 5, 00% | 17, 00% |
| Rendements moyens | 10, 00% | 10, 00% | 10, 00% |
| Retours annualisés | 10, 00% | 9, 88% | 9, 75% |
| Écart-type | 0, 00% | 5, 44% | 7, 80% |
Utilisation du ratio de Sharpe
Le ratio de Sharpe est une mesure du rendement souvent utilisée pour comparer la performance des gestionnaires de placements en ajustant le risque.
Par exemple, le Gestionnaire d'investissement A génère un rendement de 15% et le Gestionnaire d'investissement B génère un rendement de 12%. Il semble que le gestionnaire A soit plus performant. Cependant, si le gestionnaire A a pris des risques plus importants que le gestionnaire B, il se peut que le gestionnaire B ait un meilleur rendement ajusté au risque.
Pour continuer avec l'exemple, disons que le taux sans risque est de 5% et que le portefeuille du gestionnaire A a un écart type de 8% tandis que le portefeuille du gestionnaire B a un écart type de 5%. Le ratio de Sharpe pour le gestionnaire A serait de 1, 25, tandis que le ratio du gestionnaire B serait de 1, 4, ce qui est meilleur que celui du gestionnaire A. Sur la base de ces calculs, le gestionnaire B a pu générer un rendement plus élevé sur une base ajustée au risque.
Pour un aperçu, un ratio de 1 ou mieux est bon, 2 ou mieux est très bon, et 3 ou mieux est excellent.
The Bottom Line
Le risque et la récompense doivent être évalués ensemble lors de l'examen des choix d'investissement; c'est le point focal présenté dans Modern Portfolio Theory. Dans une définition commune du risque, l'écart-type ou la variance enlève des récompenses à l'investisseur. En tant que tel, tenez toujours compte du risque et de la récompense lors du choix des investissements. Le ratio de Sharpe peut vous aider à déterminer le choix d'investissement qui offrira les rendements les plus élevés tout en tenant compte du risque.
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