Quelle est la règle d'addition pour les probabilités?
La règle d'addition pour les probabilités décrit deux formules, l'une pour la probabilité que l'un des deux événements mutuellement exclusifs se produise et l'autre pour la probabilité que deux événements non mutuellement exclusifs se produisent. La première formule n'est que la somme des probabilités des deux événements. La deuxième formule est la somme des probabilités des deux événements moins la probabilité que les deux se produisent.
Les formules des règles d'addition pour les probabilités sont
Mathématiquement, la probabilité de deux événements mutuellement exclusifs est indiquée par:
La P (Y ou Z) = P (Y) + P (Z)
Mathématiquement, la probabilité de deux événements non mutuellement exclusifs est notée par:
La P (Y ou Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y et Z)
Que vous dit la règle d'addition des probabilités?
Pour illustrer la première règle de la règle d'addition des probabilités, considérons un dé à six faces et les chances de lancer un 3 ou un 6. Puisque les chances de lancer un 3 sont de 1 sur 6 et les chances de lancer un 6 sont également 1 sur 6, la chance d'obtenir un 3 ou un 6 est:
- 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Pour illustrer la deuxième règle, considérons une classe dans laquelle il y a 9 garçons et 11 filles. À la fin du trimestre, 5 filles et 4 garçons reçoivent une note de B. Si un élève est sélectionné par hasard, quelles sont les chances que l'élève soit une fille ou un élève B? Étant donné que les chances de sélectionner une fille sont de 11 sur 20, les chances de sélectionner un étudiant B sont de 9 sur 20 et les chances de sélectionner une fille qui est un étudiant B sont de 5/20, les chances de choisir une fille ou un étudiant B sont:
- 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4
En réalité, les deux règles se simplifient en une seule règle, la seconde. C'est parce que dans le premier cas, la probabilité que deux événements mutuellement exclusifs se produisent tous les deux est 0. Dans l'exemple avec le dé, il est impossible de lancer à la fois un 3 et un 6 sur un seul dé d'un seul dé. Les deux événements s'excluent donc mutuellement.
Points clés à retenir
- La règle d'addition pour les probabilités se compose de deux règles ou formules, une qui accueille deux événements mutuellement exclusifs et une autre qui accueille deux événements non mutuellement exclusifs.Non mutuellement exclusif signifie qu'il existe un chevauchement entre les deux événements en question et le formule compense cela en soustrayant la probabilité du chevauchement, P (Y et Z), de la somme des probabilités de Y et Z.
