Qu'est-ce qu'un arbre binomial?
Un arbre binomial est une représentation graphique des valeurs intrinsèques possibles qu'une option peut prendre à différents nœuds ou périodes. La valeur de l'option dépend de l'action ou de l'obligation sous-jacente, et la valeur de l'option à n'importe quel nœud dépend de la probabilité que le prix de l'actif sous-jacent diminue ou augmente à un nœud donné.
Explication de l'arbre binomial
Un arbre binomial est un outil utile lors de la tarification des options américaines et des options intégrées. Sa simplicité est à la fois son avantage et son inconvénient. L'arbre est facile à modéliser mécaniquement, mais le problème réside dans les valeurs possibles que l'actif sous-jacent peut prendre au cours d'une période donnée. Dans un modèle d'arbre binomial, l'actif sous-jacent ne peut valoir exactement qu'une des deux valeurs possibles, ce qui n'est pas réaliste, car les actifs peuvent valoir n'importe quel nombre de valeurs dans une plage donnée.
Exemple d'arbre binomial
Il existe quelques hypothèses majeures dans un modèle de tarification des options binomiales: 1) seulement deux prix possibles, l'un vers le haut et l'autre vers le bas; 2) l'actif sous-jacent ne verse aucun dividende; 3) le taux d'intérêt est constant; et, 4) pas de taxes ni de frais de transaction.
Supposons un prix de l'action de 100 $, un prix d'exercice de l'option de 100 $, une date d'expiration d'un an et un taux d'intérêt (r) de 5%. À la fin de l'année, il y a une probabilité de 50% que le stock grimpe à 125 $ et une probabilité de 50% qu'il tombe à 90 $. Si l'action monte à 125 $, la valeur de l'option sera de 25 $ (prix de l'action 125 $ moins le prix d'exercice de 100 $) et si elle descend à 90 $, l'option ne vaut rien. La valeur de l'option sera:
Valeur de l'option = / (1 + r) = / (1 + 0, 05) = 11, 90 $
