Les compagnies d'assurance s'appuient sur la loi des grands nombres pour aider à estimer la valeur et la fréquence des futures réclamations qu'elles paieront aux assurés. Quand cela fonctionne parfaitement, les compagnies d'assurance gèrent une entreprise stable, les consommateurs paient une prime juste et précise et l'ensemble du système financier évite de graves perturbations. Cependant, les avantages théoriques de la loi des grands nombres ne tiennent pas toujours dans le monde réel.
Quelle est la loi des grands nombres?
La loi des grands nombres découle de la théorie des probabilités en statistique. Il propose que lorsque l'échantillon d'observations augmente, la variation autour de l'observation moyenne diminue. En d'autres termes, la valeur moyenne gagne en puissance prédictive.
Par exemple, considérez un essai simple dans lequel quelqu'un retourne un quart. Chaque fois que le quartier atterrit sur la tête, la personne enregistre un point. Aucun point n'est enregistré lorsqu'il atterrit en queue. La valeur attendue d'un lancer de pièce dans cet essai est de 0, 5 point car il n'y a que 50% de chances que le trimestre atterrisse en tête.
C'est ainsi que fonctionne la loi des grands nombres.
Points clés à retenir
- La loi des grands nombres théorise que la moyenne d'un grand nombre de résultats reflète fidèlement la valeur attendue et que la différence se rétrécit à mesure que de nouveaux résultats sont introduits. perte par événement. La loi des grands nombres est moins efficace avec les assurances maladie et incendie où les assurés sont indépendants les uns des autres. Avec le grand nombre d'assureurs offrant différents types de couverture, la demande de variété augmente, ce qui rend la loi des grands nombres moins avantageuse.
Comprendre la loi des grands nombres en assurance
Dans le secteur des assurances, la loi des grands nombres produit son axiome. À mesure que le nombre d'unités d'exposition (souscripteurs) augmente, la probabilité que la perte réelle par unité d'exposition corresponde à la perte attendue par unité d'exposition augmente. Pour le dire en termes économiques, il y a des rendements d'échelle dans la production d'assurance.
Concrètement, cela signifie qu'il est plus facile d'établir la prime correcte et ainsi de réduire l'exposition au risque pour l'assureur, car plus de polices sont émises dans une classe d'assurance donnée. Une compagnie d'assurance a intérêt à émettre 500 plutôt que 150 polices d'assurance incendie, en supposant une distribution de probabilité stable et indépendante pour l'exposition aux pertes.
Pour voir les choses autrement, supposons qu'une compagnie d'assurance maladie découvre que cinq personnes sur 150 subiront une blessure grave et coûteuse au cours d'une année donnée. Si l'entreprise n'assure que 10 ou 25 personnes, elle fait face à des risques bien plus importants que si elle peut assurer les 150 personnes. La compagnie peut être plus confiante que 150 assurés paieront collectivement des primes suffisantes pour couvrir les réclamations de cinq clients qui souffrent de blessures graves.
Considérations particulières
Il y avait près de 6000 assureurs aux États-Unis en 2016, selon la National Association of Insurance Commissioners. Certains transporteurs réussissent mieux que d'autres qui offrent des types de couverture identiques ou similaires. S'il y a des rendements d'échelle croissants dans l'assurance, grâce à la loi des grands nombres, alors pourquoi y a-t-il tant de compagnies d'assurance plutôt que quelques géants qui dominent l'industrie?
Premièrement, toutes les compagnies d'assurance ne sont pas également habiles à fournir des assurances. Cela comprend le maintien de l'efficacité opérationnelle, le calcul des primes effectives et l'atténuation de l'exposition aux pertes après le dépôt d'une réclamation. La plupart de ces fonctionnalités n'affectent pas la loi des grands nombres.
Cependant, la loi des grands nombres devient moins efficace lorsque les assurés porteurs de risques sont indépendants les uns des autres. Cela se voit plus facilement dans les secteurs de l'assurance maladie et de l'assurance-incendie, car les maladies et les incendies peuvent se propager d'un assuré à un autre s'ils ne sont pas correctement maîtrisés. Ce problème est connu sous le nom de contagion.
Il existe également des risques potentiellement assurables pour lesquels la loi des grands nombres pourrait théoriquement être utile, mais il n'y a pas suffisamment de clients potentiels pour la faire fonctionner. Envisagez d'essayer d'assurer une ville contre le risque de guerre nucléaire ou biologique. Il faudrait des milliers ou des millions de grandes villes payant des primes pour compenser le coût d'un risque réalisé. Il n'y a pas assez de villes dans le monde pour que cela fonctionne.
Enfin, chaque consommateur d'assurance a une préférence individuelle pour le risque, une préférence temporelle et un prix pour l'assurance. À mesure que la diversité des demandes augmente, les avantages potentiels de la loi des grands nombres diminuent car moins de personnes souhaitent des types de couverture similaires.
