Qu'est-ce qu'une simulation Monte Carlo?
Les simulations de Monte Carlo sont utilisées pour modéliser la probabilité de différents résultats dans un processus qui ne peut pas être facilement prédite en raison de l'intervention de variables aléatoires. Il s'agit d'une technique utilisée pour comprendre l'impact du risque et de l'incertitude dans les modèles de prévision et de prévision.
La simulation de Monte-Carlo peut être utilisée pour résoudre un éventail de problèmes dans pratiquement tous les domaines tels que la finance, l'ingénierie, la chaîne d'approvisionnement et la science.
La simulation de Monte Carlo est également appelée simulation à probabilités multiples.
Monte Carlo Simulation
Expliquer les simulations de Monte Carlo
Face à une incertitude importante dans le processus de prévision ou d'estimation, plutôt que de simplement remplacer la variable incertaine par un nombre moyen unique, la simulation de Monte Carlo pourrait s'avérer être une meilleure solution. Étant donné que les affaires et la finance sont en proie à des variables aléatoires, les simulations Monte Carlo ont un vaste éventail d'applications potentielles dans ces domaines. Ils sont utilisés pour estimer la probabilité de dépassements de coûts dans les grands projets et la probabilité que le prix d'un actif évolue d'une certaine manière. Les télécoms les utilisent pour évaluer les performances du réseau dans différents scénarios, en les aidant à optimiser le réseau. Les analystes les utilisent pour évaluer le risque de défaillance d'une entité et pour analyser les dérivés tels que les options. Les assureurs et les foreurs de puits de pétrole les utilisent également. Les simulations de Monte Carlo ont d'innombrables applications en dehors des affaires et de la finance, comme en météorologie, en astronomie et en physique des particules.
Les simulations de Monte-Carlo portent le nom du point chaud du jeu à Monaco, car la chance et les résultats aléatoires sont au cœur de la technique de modélisation, tout comme ils le sont pour des jeux comme la roulette, les dés et les machines à sous. La technique a d'abord été développée par Stanislaw Ulam, un mathématicien qui a travaillé sur le projet Manhattan. Après la guerre, alors qu'il se remettait d'une opération au cerveau, Ulam s'est amusé en jouant à d'innombrables jeux de solitaire. Il s'est intéressé à tracer le résultat de chacun de ces jeux afin d'observer leur distribution et de déterminer la probabilité de gagner. Après avoir partagé son idée avec John Von Neumann, les deux ont collaboré pour développer la simulation de Monte Carlo.
Exemple de simulations de Monte Carlo: la modélisation du prix des actifs
Une façon d'utiliser une simulation de Monte Carlo consiste à modéliser les mouvements possibles des prix des actifs à l'aide d'Excel ou d'un programme similaire. Les mouvements de prix d'un actif comportent deux composantes: la dérive, qui est un mouvement directionnel constant, et une entrée aléatoire, qui représente la volatilité du marché. En analysant les données historiques des prix, vous pouvez déterminer la dérive, l'écart type, la variance et le mouvement du prix moyen d'un titre. Ce sont les éléments constitutifs d'une simulation Monte Carlo.
Pour projeter une trajectoire de prix possible, utilisez les données de prix historiques de l'actif pour générer une série de rendements quotidiens périodiques en utilisant le logarithme naturel (notez que cette équation diffère de la formule habituelle de variation en pourcentage):
La Rendement quotidien périodique = ln (prix du jour précédent prix du jour)
Utilisez ensuite les fonctions MOYENNE, STDEV.P et VAR.P sur l'ensemble de la série résultante pour obtenir respectivement les entrées de rendement quotidien moyen, d'écart type et de variance. La dérive est égale à:
La Dérive = rendement quotidien moyen − 2Variance où: rendement quotidien moyen = produit à partir de la fonction MOYENNE d'Excel à partir de la série de rendements quotidiens périodiques Variation = produit à partir de la fonction VAR.P d'Excel à partir de la série de rendements quotidiens périodiques
Alternativement, la dérive peut être réglée sur 0; ce choix reflète une certaine orientation théorique, mais la différence ne sera pas énorme, du moins pour des délais plus courts.
Obtenez ensuite une entrée aléatoire:
La Valeur aléatoire = σ × NORMSINV (RAND ()) où: σ = écart type, produit à partir de la fonction STDEV.P d'Excel à partir des séries de retours quotidiens périodiquesNORMSINV et RAND = fonctions Excel
L'équation du prix du jour suivant est:
La Prix du jour suivant = Prix du jour × e (dérive + valeur aléatoire)
Pour prendre e à une puissance donnée x dans Excel, utilisez la fonction EXP: EXP (x). Répétez ce calcul le nombre de fois souhaité (chaque répétition représente un jour) pour obtenir une simulation de l'évolution future des prix. En générant un nombre arbitraire de simulations, vous pouvez évaluer la probabilité que le prix d'un titre suive une trajectoire donnée. Voici un exemple, montrant environ 30 projections du stock de Time Warner Inc (TWX) pour le reste de novembre 2015:
Les fréquences des différents résultats générés par cette simulation formeront une distribution normale, c'est-à-dire une courbe en cloche. Le rendement le plus probable se situe au milieu de la courbe, ce qui signifie qu'il y a une chance égale que le rendement réel soit supérieur ou inférieur à cette valeur. La probabilité que le rendement réel se situe à l'intérieur d'un écart-type du taux le plus probable ("attendu") est de 68%; qu'il sera dans les deux écarts types est de 95%; et qu'il sera dans les trois écarts-types est de 99, 7%. Cependant, rien ne garantit que le résultat le plus attendu se produira ou que les mouvements réels ne dépasseront pas les projections les plus folles.
Surtout, les simulations de Monte Carlo ignorent tout ce qui n'est pas intégré dans le mouvement des prix (macro-tendances, leadership d'entreprise, battage médiatique, facteurs cycliques); en d'autres termes, ils supposent des marchés parfaitement efficaces. Par exemple, le fait que Time Warner ait abaissé ses prévisions pour l'année le 4 novembre ne se reflète pas ici, sauf dans le mouvement des prix pour ce jour, la dernière valeur dans les données; si ce fait était pris en compte, la majeure partie des simulations ne prévoiraient probablement pas une légère augmentation des prix.
