Qu'est-ce que la convexité négative?
La convexité négative existe lorsque la forme de la courbe de rendement d'une obligation est concave. La convexité d'une obligation est le taux de variation de sa durée, et elle est mesurée comme la dérivée seconde du prix de l'obligation par rapport à son rendement. La plupart des obligations hypothécaires sont négativement convexes et les obligations rachetables présentent généralement une convexité négative à des rendements inférieurs.
Explication de la convexité négative
En règle générale, lorsque les taux d'intérêt baissent, le prix d'une obligation augmente. Pour les obligations dont la convexité est négative, les prix baissent à mesure que les taux d'intérêt baissent. Par exemple, avec une obligation rachetable, à mesure que les taux d'intérêt baissent, l'incitation de l'émetteur à appeler l'obligation au pair augmente; par conséquent, son prix n'augmentera pas aussi rapidement que le prix d'une obligation non remboursable. Le prix d'une obligation rachetable peut en fait baisser à mesure que la probabilité que l'obligation soit appelée augmente. C'est pourquoi la forme de la courbe de prix d'une obligation rachetable par rapport au rendement est concave ou négativement convexe.
Exemple de calcul de convexité
Puisque la durée est un estimateur de variation de prix imparfaite, les investisseurs, les analystes et les commerçants calculent la convexité d'une obligation. Cela permet d'augmenter la précision des prévisions de mouvement des prix.
Bien que la formule exacte de la convexité soit assez compliquée, une approximation de la convexité peut être trouvée en utilisant la formule simplifiée suivante:
Approximation de convexité = (P (+) + P (-) - 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)
Où:
P (+) = prix de l'obligation lorsque le taux d'intérêt diminue
P (-) = prix de l'obligation lorsque le taux d'intérêt augmente
P (0) = prix des obligations
dy = variation du taux d'intérêt sous forme décimale
Par exemple, supposons qu'une obligation coûte actuellement 1 000 $. Si les taux d'intérêt diminuent de 1%, le nouveau prix de l'obligation est de 1 035 $. Si les taux d'intérêt augmentent de 1%, le nouveau prix de l'obligation est de 970 $. La convexité approximative serait:
Approximation de convexité = (1035 $ + 970 $ - 2 x 1000 $) / (2 x 1000 $ x 0, 01 ^ 2) = 5 $ / 0, 2 $ = 25
Lorsque vous appliquez ceci pour estimer le prix d'une obligation en utilisant la durée, un ajustement de convexité doit être utilisé. La formule pour l'ajustement de la convexité est:
Réglage de la convexité = convexité x 100 x (dy) ^ 2
Dans cet exemple, l'ajustement de la convexité serait:
Ajustement de la convexité = 25 x 100 x (0, 01) ^ 2 = 0, 25
Enfin, en utilisant la durée et la convexité pour obtenir une estimation du prix d'une obligation pour une variation donnée des taux d'intérêt, un investisseur peut utiliser la formule suivante:
Variation du prix des obligations = duration x variation du rendement + ajustement de la convexité
