Qu'est-ce qu'une distribution de probabilité?
Une distribution de probabilité est une fonction statistique qui décrit toutes les valeurs et probabilités possibles qu'une variable aléatoire peut prendre dans une plage donnée. Cette plage sera limitée entre les valeurs minimales et maximales possibles, mais précisément où la valeur possible est susceptible d'être tracée sur la distribution de probabilité dépend d'un certain nombre de facteurs. Ces facteurs comprennent la moyenne (moyenne) de la distribution, l'écart type, l'asymétrie et le kurtosis.
Fonctionnement des distributions de probabilités
La distribution de probabilité la plus courante est peut-être la distribution normale, ou «courbe en cloche», bien qu'il existe plusieurs distributions couramment utilisées. En règle générale, le processus de génération de données d'un certain phénomène dictera sa distribution de probabilité. Ce processus est appelé la fonction de densité de probabilité.
Les distributions de probabilité peuvent également être utilisées pour créer des fonctions de distribution cumulative (CDF), qui additionnent la probabilité d'occurrences de manière cumulative et commenceront toujours à zéro et se termineront à 100%.
Les universitaires, les analystes financiers et les gestionnaires de fonds peuvent également déterminer la distribution de probabilité d'une action particulière pour évaluer les rendements attendus potentiels que l'action pourrait générer à l'avenir. L'historique des rendements du stock, qui peut être mesuré à partir de n'importe quel intervalle de temps, ne sera probablement composé que d'une fraction des rendements du stock, ce qui soumettra l'analyse à une erreur d'échantillonnage. En augmentant la taille de l'échantillon, cette erreur peut être considérablement réduite.
Points clés à retenir
- Une distribution de probabilité représente les résultats attendus des valeurs possibles pour un processus de génération de données donné.Les distributions de probabilité se présentent sous de nombreuses formes avec des caractéristiques différentes, telles que définies par la moyenne, l'écart type, l'asymétrie et le kurtosis.Les investisseurs utilisent des distributions de probabilité pour anticiper les rendements des actifs comme les actions au fil du temps et pour couvrir leur risque.
Types de distributions de probabilités
Il existe de nombreuses classifications différentes des distributions de probabilité. Certains d'entre eux incluent la distribution normale, la distribution du chi carré, la distribution binomiale et la distribution de Poisson. Les différentes distributions de probabilités ont des objectifs différents et représentent différents processus de génération de données. La distribution binomiale, par exemple, évalue la probabilité qu'un événement se produise plusieurs fois sur un nombre donné d'essais et compte tenu de la probabilité de l'événement dans chaque essai. et peut être généré en gardant une trace du nombre de lancers francs qu'un joueur de basket-ball fait dans un jeu, où 1 = un panier et 0 = un raté. Un autre exemple typique serait d'utiliser une pièce juste et de calculer la probabilité que cette pièce remonte en tête en 10 flips droits. Une distribution binomiale est discrète , par opposition à continue, car seulement 1 ou 0 est une réponse valide.
La distribution la plus couramment utilisée est la distribution normale, qui est fréquemment utilisée en finance, investissement, science et ingénierie. La distribution normale est entièrement caractérisée par sa moyenne et son écart-type, ce qui signifie que la distribution n'est pas asymétrique et présente une kurtose. Cela rend la distribution symétrique et elle est représentée comme une courbe en forme de cloche lorsqu'elle est tracée. Une distribution normale est définie par une moyenne (moyenne) de zéro et un écart-type de 1, 0, avec une asymétrie de zéro et un kurtosis = 3. Dans une distribution normale, environ 68% des données collectées se situeront dans +/- une norme écart de la moyenne; environ 95% dans +/- deux écarts-types; et 99, 7% dans les trois écarts-types. Contrairement à la distribution binomiale, la distribution normale est continue, ce qui signifie que toutes les valeurs possibles sont représentées (par opposition à seulement 0 et 1 sans rien entre les deux).
Distributions de probabilités utilisées dans l'investissement
Les rendements boursiers sont souvent supposés être normalement distribués, mais en réalité, ils présentent un kurtosis avec de grands rendements négatifs et positifs semblant se produire plus que ce qui serait prévu par une distribution normale. En fait, comme les cours des actions sont limités à zéro mais offrent un potentiel de hausse illimité, la distribution des rendements boursiers a été décrite comme log-normale. Cela apparaît sur une parcelle de retours de stock avec les queues de la distribution ayant une plus grande épaisseur.
Les distributions de probabilité sont également souvent utilisées dans la gestion des risques pour évaluer la probabilité et le montant des pertes qu'un portefeuille d'investissement subirait en fonction d'une distribution des rendements historiques. Une mesure de gestion des risques populaire utilisée dans l'investissement est la valeur à risque (VaR). La VaR génère la perte minimale pouvant survenir compte tenu de la probabilité et de la durée d'un portefeuille. Alternativement, un investisseur peut obtenir une probabilité de perte pour un montant de perte et un délai en utilisant la VaR. L'utilisation abusive et la dépendance excessive à l'égard de la VaR ont été impliquées comme l'une des principales causes de la crise financière de 2008.
Exemple de distribution de probabilité
Comme exemple simple d'une distribution de probabilité, regardons le nombre observé lors du lancement de deux dés à six faces standard. Chaque dé a une probabilité de 1/6 de lancer n'importe quel nombre, de un à six, mais la somme de deux dés formera la distribution de probabilité représentée dans l'image ci-dessous. Sept est le résultat le plus courant (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Deux et douze, en revanche, sont beaucoup moins probables (1 + 1 et 6 + 6).
Distribution de probabilité pour la somme de deux dés. CKTaylor
