Qu'est-ce qu'une limite de trois sigma?
Les limites à trois sigma sont un calcul statistique qui se réfère à des données à moins de trois écarts-types d'une moyenne. Dans les applications commerciales, trois sigma fait référence à des processus qui fonctionnent efficacement et produisent des articles de la plus haute qualité.
Les limites à trois sigma sont utilisées pour définir les limites de contrôle supérieures et inférieures dans les cartes de contrôle statistique de la qualité. Les graphiques de contrôle sont utilisés pour établir des limites pour un processus de fabrication ou d'entreprise qui est dans un état de contrôle statistique.
Comprendre les limites de trois sigma
Les cartes de contrôle sont également connues sous le nom de cartes de Shewhart, du nom de Walter A. Shewhart, physicien, ingénieur et statisticien américain (1891-1967). Les cartes de contrôle sont basées sur la théorie selon laquelle même dans des processus parfaitement conçus, une certaine variabilité des mesures de sortie est inhérente. Les graphiques de contrôle déterminent s'il existe une variation contrôlée ou non contrôlée d'un processus. Les variations de la qualité du processus dues à des causes aléatoires seraient contrôlées; les processus hors de contrôle comprennent à la fois des causes aléatoires et spéciales de variation. Les cartes de contrôle sont destinées à déterminer la présence de causes spéciales.
Pour mesurer les variations, les statisticiens et les analystes utilisent une métrique connue sous le nom d'écart type, également appelée sigma. Sigma est une mesure statistique de la variabilité, montrant combien la variation existe par rapport à une moyenne statistique.
Sigma mesure dans quelle mesure les données observées s'écartent de la moyenne ou de la moyenne; les investisseurs utilisent l'écart-type pour évaluer la volatilité attendue, connue sous le nom de volatilité historique.
Pour comprendre cette mesure, considérons la courbe en cloche normale, qui a une distribution normale. Plus les données sont enregistrées à droite ou à gauche sur la courbe en cloche, plus ou moins, respectivement, les données sont supérieures à la moyenne. D'un autre point de vue, des valeurs faibles indiquent que les points de données se rapprochent de la moyenne; des valeurs élevées indiquent que les données sont répandues et pas proches de la moyenne.
Un exemple de calcul de la limite de trois sigma
Prenons une entreprise de fabrication qui exécute une série de 10 tests pour déterminer s'il y a une variation dans la qualité de ses produits. Les points de données pour les 10 tests sont 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 et 9.9.
- Tout d'abord, calculez la moyenne des données observées. (8, 4 + 8, 5 + 9, 1 + 9, 3 + 9, 4 + 9, 5 + 9, 7 + 9, 7 + 9, 9 + 9, 9) / 10 ce qui équivaut à 93, 4 / 10 = 9, 34. Ensuite, calculez la variance de l'ensemble. La variance est l'écart entre les points de données et est calculée comme la somme des carrés de la différence entre chaque point de données et la moyenne divisée par le nombre d'observations. Le premier carré de différence sera calculé comme (8, 4 - 9, 34) 2 = 0, 8836, le deuxième carré de différence sera (8, 5 - 9, 34) 2 = 0, 7056, le troisième peut être calculé comme (9, 1 - 9, 34) 2 = 0, 0576, etc.. La somme des différents carrés des 10 points de données est de 2, 564. La variance est donc de 2, 564 / 10 = 0, 2564. Troisièmement, calculez l'écart type, qui est simplement la racine carrée de la variance. Ainsi, l'écart type = √0, 2564 = 0, 5064. Quatrièmement, calculez trois sigma, qui est trois écarts-types au-dessus de la moyenne. Au format numérique, c'est (3 x 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Étant donné qu'aucune des données n'est à un point aussi élevé, le processus de test de fabrication n'a pas encore atteint des niveaux de qualité à trois sigma.
Considérations particulières
Le terme "trois sigma" indique trois écarts types. Shewhart a défini trois limites d'écart type (3-sigma) comme «un guide rationnel et économique pour une perte économique minimale». Les limites à trois sigma définissent une plage pour le paramètre de processus à 0, 27% des limites de contrôle. Les limites de contrôle à trois sigma sont utilisées pour vérifier les données d'un processus et si elles sont sous contrôle statistique. Cela se fait en vérifiant si les points de données se trouvent à moins de trois écarts-types de la moyenne. La limite de contrôle supérieure (UCL) est définie à trois niveaux de sigma au-dessus de la moyenne et la limite de contrôle inférieure (LCL) est définie à trois niveaux de sigma au-dessous de la moyenne.
Étant donné qu'environ 99, 99% d'un processus contrôlé se déroulera dans plus ou moins trois sigmas, les données d'un processus devraient se rapprocher d'une distribution générale autour de la moyenne et dans les limites prédéfinies. Sur une courbe en cloche, les données situées au-dessus de la moyenne et au-delà de la ligne des trois sigma représentent moins d'un pour cent de tous les points de données.
Points clés à retenir
- Les limites à trois sigma (limites à 3 sigma) sont un calcul statistique qui se réfère à des données à moins de trois écarts-types d'une moyenne.Les limites à trois sigma sont utilisées pour définir les limites de contrôle supérieures et inférieures dans les graphiques de contrôle de la qualité statistique., les données situées au-dessus de la moyenne et au-delà de la ligne des trois sigma représentent moins d'un pour cent de tous les points de données.
