Carl Friedrich Gauss était un enfant prodige et un brillant mathématicien qui a vécu au début des années 1800. Les contributions de Gauss comprenaient des équations quadratiques, l'analyse des moindres carrés et la distribution normale. Bien que la distribution normale ait été connue des écrits d'Abraham de Moivre dès le milieu des années 1700, Gauss est souvent crédité de la découverte, et la distribution normale est souvent appelée distribution gaussienne. Une grande partie de l'étude des statistiques provient de Gauss, et ses modèles sont appliqués aux marchés financiers, aux prix et aux probabilités, entre autres.
La terminologie moderne définit la distribution normale comme la courbe en cloche avec des paramètres de moyenne et de variance. Cet article explique la courbe en cloche et l'applique au trading.
Centre de mesure: moyenne, médiane et mode
Les distributions peuvent être caractérisées par leur moyenne, leur médiane et leur mode. La moyenne est obtenue en additionnant tous les scores et en divisant par le nombre de scores. La médiane est obtenue en ajoutant les deux nombres moyens d'un échantillon ordonné et en les divisant par deux (dans le cas d'un nombre pair de valeurs de données), ou simplement en prenant simplement la valeur moyenne (dans le cas d'un nombre impair de valeurs de données). Le mode est le plus fréquent des nombres dans une distribution de valeurs. Chacun de ces trois nombres mesure le centre d'une distribution. Pour la distribution normale, cependant, la moyenne est la mesure préférée.
Mesure de la dispersion: écart-type et variance
Si les valeurs suivent une distribution normale (gaussienne), 68% de tous les scores se situent dans les écarts types de -1 et +1 (de la moyenne), 95% se situent dans les deux écarts-types et 99, 7% dans les trois écarts-types.
L'écart type est la racine carrée de la variance, qui mesure la propagation d'une distribution. (Pour plus d'informations sur l'analyse statistique, lisez Comprendre les mesures de volatilité .)
Appliquer le modèle gaussien au trading
L'écart type mesure la volatilité et détermine la performance des rendements attendue. De plus petits écarts-types impliquent moins de risque pour un investissement tandis que des écarts-types plus élevés impliquent un risque plus élevé. Les traders peuvent mesurer les prix de clôture comme la différence de la moyenne; une plus grande différence entre la valeur réelle et la moyenne suggère un écart-type plus élevé et, par conséquent, une plus grande volatilité.
Les prix qui s'écartent très loin de la moyenne pourraient revenir à la moyenne, afin que les commerçants puissent profiter de ces situations, et les prix qui se négocient dans une petite fourchette pourraient être prêts pour une cassure. L'indicateur technique souvent utilisé pour les transactions à écart-type est le Bollinger Band® car il s'agit d'une mesure de la volatilité fixée à deux écarts-types pour les bandes supérieures et inférieures avec une moyenne mobile sur 21 jours.
La distribution gaussienne a marqué le début d'une compréhension des probabilités de marché. Il a ensuite conduit à des séries chronologiques, à des modèles Garch et à d'autres applications de l'inclinaison telles que le sourire de volatilité.
Inclinaison et kurtosis
Les données ne suivent généralement pas le schéma précis de la courbe en cloche de la distribution normale. L'asymétrie et le kurtosis sont des mesures de la façon dont les données s'écartent de ce modèle idéal. L'asymétrie mesure l'asymétrie des queues de la distribution: un biais positif a des données qui s'écartent plus loin sur le côté haut de la moyenne que sur le côté bas; l'inverse est vrai pour le biais négatif. (Pour une lecture connexe, voir Risque boursier: remuer la queue .)
Alors que l'asymétrie est liée au déséquilibre des queues, le kurtosis concerne l'extrémité des queues, qu'elles soient supérieures ou inférieures à la moyenne. Une distribution leptokurtic a un excès de kurtosis positif et a des valeurs de données qui sont plus extrêmes (dans les deux queues) que prévu par la distribution normale (par exemple, cinq écarts-types ou plus de la moyenne). Un excès de kurtosis négatif, appelé platykurtosis, est caractérisé par une distribution avec un caractère de valeur extrême qui est moins extrême que celle de la distribution normale.
En tant qu'application de l'asymétrie et du kurtosis, l'analyse des titres à revenu fixe nécessite une analyse statistique minutieuse pour déterminer la volatilité d'un portefeuille lorsque les taux d'intérêt varient. Les modèles qui prédisent la direction des mouvements doivent tenir compte de l'asymétrie et du kurtosis pour prévoir la performance d'un portefeuille obligataire. Ces concepts statistiques peuvent être appliqués davantage pour déterminer les mouvements de prix de nombreux autres instruments financiers tels que les actions, les options et les paires de devises. Les coefficients d'asymétrie sont utilisés pour mesurer les prix des options en mesurant la volatilité implicite.
