Qu'est-ce qu'un test Z?
Un test z est un test statistique utilisé pour déterminer si deux moyennes de population sont différentes lorsque les variances sont connues et que la taille de l'échantillon est grande. La statistique de test est supposée avoir une distribution normale, et les paramètres de nuisance tels que l'écart-type doivent être connus afin qu'un test z précis soit effectué.
Une statistique z, ou score z, est un nombre représentant le nombre d'écarts-types au-dessus ou en dessous de la population moyenne d'un score dérivé d'un test z.
Points clés à retenir
- Un test z est un test statistique pour déterminer si deux moyennes de population sont différentes lorsque les variances sont connues et que la taille de l'échantillon est grande. Il peut être utilisé pour tester des hypothèses dans lesquelles le z-test suit une distribution normale. Une statistique z, ou score z, est un nombre représentant le résultat du test z. Les tests Z sont étroitement liés aux tests t , mais les tests t sont mieux effectués lorsqu'une expérience a un petit échantillon. De plus, les tests t supposent que l'écart-type est inconnu, tandis que les tests z supposent qu'il est connu.
Comment fonctionnent les tests Z
Des exemples de tests pouvant être effectués en tant que tests z comprennent un test de localisation à un échantillon, un test de localisation à deux échantillons, un test de différence par paires et une estimation de probabilité maximale. Les tests Z sont étroitement liés aux tests t, mais les tests t sont mieux effectués lorsqu'une expérience a un petit échantillon. De plus, les tests t supposent que l'écart-type est inconnu, tandis que les tests z supposent qu'il est connu. Si l'écart-type de la population est inconnu, l'hypothèse d'une variance d'échantillon égale à la variance de la population est faite.
Test d'hypothèse
Le test z est également un test d'hypothèse dans lequel la statistique z suit une distribution normale. Le test z est mieux utilisé pour les échantillons supérieurs à 30 car, selon le théorème de la limite centrale, à mesure que le nombre d'échantillons augmente, les échantillons sont considérés comme étant distribués approximativement normalement. Lors de la réalisation d'un test z, les hypothèses nulles et alternatives, les scores alpha et z doivent être indiqués. Ensuite, la statistique du test doit être calculée, et les résultats et la conclusion doivent être indiqués.
Exemple de test Z à un échantillon
Supposons qu'un investisseur souhaite tester si le rendement quotidien moyen d'une action est supérieur à 1%. Un échantillon aléatoire simple de 50 déclarations est calculé et a une moyenne de 2%. Supposons que l'écart-type des rendements est de 2, 5%. Par conséquent, l'hypothèse nulle est lorsque la moyenne, ou moyenne, est égale à 3%.
À l'inverse, l'hypothèse alternative est de savoir si le rendement moyen est supérieur à 3%. Supposons qu'un alpha de 0, 05% est sélectionné avec un test bilatéral. Par conséquent, il y a 0, 025% des échantillons dans chaque queue, et l'alpha a une valeur critique de 1, 96 ou -1, 96. Si la valeur de z est supérieure à 1, 96 ou inférieure à -1, 96, l'hypothèse nulle est rejetée.
La valeur de z est calculée en soustrayant la valeur du rendement quotidien moyen sélectionné pour le test, ou 1% dans ce cas, de la moyenne observée des échantillons. Ensuite, divisez la valeur résultante par l'écart-type divisé par la racine carrée du nombre de valeurs observées. Par conséquent, la statistique de test est calculée à 2, 83, ou (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). L'investisseur rejette l'hypothèse nulle puisque z est supérieur à 1, 96 et conclut que le rendement quotidien moyen est supérieur à 1%.
