Quelle est la moyenne géométrique?
La moyenne géométrique est la moyenne d'un ensemble de produits, dont le calcul est couramment utilisé pour déterminer les résultats de performance d'un investissement ou d'un portefeuille. Il est techniquement défini comme «le nième produit racine de n nombres». La moyenne géométrique doit être utilisée lorsque vous travaillez avec des pourcentages, qui sont dérivés de valeurs, tandis que la moyenne arithmétique standard fonctionne avec les valeurs elles-mêmes.
La moyenne géométrique est un outil important pour calculer la performance d'un portefeuille pour de nombreuses raisons, mais l'une des plus importantes est qu'elle tient compte des effets de la composition.
La formule de la moyenne géométrique est
La Μgéométrique = 1 / n − 1 où: ∙ R1… Rn sont les rendements d'un actif (ou autre
Comment calculer la moyenne géométrique
Pour calculer les intérêts composés à l'aide de la moyenne géométrique du rendement d'un investissement, un investisseur doit d'abord calculer les intérêts de la première année, soit 10 000 $ multipliés par 10% ou 1 000 $. Au cours de la deuxième année, le nouveau capital est de 11 000 $ et 10% de 11 000 $ est de 1 100 $. Le nouveau capital est maintenant de 11 000 $ plus 1 100 $, ou 12 100 $.
Au cours de la troisième année, le nouveau capital est de 12 100 $ et 10% de 12 100 $ est de 1 210 $. Au bout de 25 ans, les 10 000 $ se transforment en 108 347, 06 $, ce qui représente 98 347, 05 $ de plus que l'investissement initial. Le raccourci consiste à multiplier le principal actuel par un plus le taux d'intérêt, puis à augmenter le facteur au nombre d'années composé. Le calcul est de 10000 $ × (1 + 0, 1) 25 = 108347, 06 $.
Moyenne géométrique
Que signifie la géométrie?
La moyenne géométrique, parfois appelée taux de croissance annuel composé ou taux de rendement pondéré en fonction du temps, est le taux de rendement moyen d'un ensemble de valeurs calculées à l'aide des produits des termes. Qu'est-ce que ça veut dire? La moyenne géométrique prend plusieurs valeurs, les multiplie et les met à la 1 / n ème puissance.
Par exemple, le calcul de la moyenne géométrique peut être facilement compris avec des nombres simples, tels que 2 et 8. Si vous multipliez 2 et 8, puis prenez la racine carrée (la puissance ½ puisqu'il n'y a que 2 nombres), la réponse est 4. Cependant, quand il y a beaucoup de nombres, il est plus difficile à calculer à moins qu'une calculatrice ou un programme informatique ne soit utilisé.
Plus l'horizon temporel est long, plus la composition devient critique et plus l'utilisation de la moyenne géométrique est appropriée.
Le principal avantage de l'utilisation de la moyenne géométrique est que les montants réels investis n'ont pas besoin d'être connus; le calcul se concentre entièrement sur les chiffres de rendement eux-mêmes et présente une comparaison "pommes à pommes" lorsque l'on examine deux options d'investissement sur plus d'une période. Les moyennes géométriques seront toujours légèrement inférieures à la moyenne arithmétique, qui est une moyenne simple.
Points clés à retenir
- La moyenne géométrique est le taux de rendement moyen d'un ensemble de valeurs calculées à l'aide des produits des termes. Elle est la plus appropriée pour les séries qui présentent une corrélation en série. Cela est particulièrement vrai pour les portefeuilles d'investissement.La plupart des rendements financiers sont corrélés, y compris les rendements des obligations, les rendements des actions et les primes de risque de marché.Pour les chiffres volatils, la moyenne géométrique fournit une mesure beaucoup plus précise du rendement réel en tenant compte de l'année - une composition sur une année qui lisse la moyenne.
Exemple de moyenne géométrique
L'utilisation de la moyenne géométrique permet aux analystes de calculer le rendement d'un investissement qui reçoit des intérêts sur intérêts. C'est l'une des raisons pour lesquelles les gestionnaires de portefeuille conseillent aux clients de réinvestir les dividendes et les bénéfices.
La moyenne géométrique est également utilisée pour les formules de flux de trésorerie de valeur actuelle et de valeur future. Le rendement moyen géométrique est spécifiquement utilisé pour les investissements qui offrent un rendement composé. Pour revenir à l'exemple ci-dessus, au lieu de ne faire que 25 000 $ sur un investissement à intérêt simple, l'investisseur gagne 108 347, 06 $ sur un investissement à intérêt composé. L'intérêt ou le rendement simple est représenté par la moyenne arithmétique, tandis que l'intérêt ou le rendement composé est représenté par la moyenne géométrique.
