Table des matières
- Tarification des options binomiales
- Bases de la tarification binomiale
- Calcul avec le modèle binomial
- Exemple du monde réel
Qu'est-ce que le modèle de tarification de l'option binomiale?
Le modèle de tarification des options binomiales est une méthode d'évaluation des options mise au point en 1979. Le modèle de tarification des options binomiales utilise une procédure itérative, permettant de spécifier des nœuds ou des points dans le temps, entre la date d'évaluation et la date d'expiration de l'option.
Points clés à retenir
- Le modèle de tarification des options binomiales valorise les options en utilisant une approche itérative utilisant plusieurs périodes pour évaluer les options américaines. Avec le modèle, il y a deux résultats possibles à chaque itération: un mouvement vers le haut ou vers le bas qui suit un arbre binomial. est utilisé plus fréquemment dans la pratique que le modèle Black-Scholes bien connu.
Le modèle réduit les possibilités de changements de prix et supprime la possibilité d'arbitrage. Un exemple simplifié d'arbre binomial pourrait ressembler à ceci:
Principes de base du modèle de tarification des options binomiales
Avec les modèles de prix des options binomiales, les hypothèses sont qu'il y a deux résultats possibles, d'où la partie binomiale du modèle. Avec un modèle de tarification, les deux résultats sont une montée ou une descente. Le principal avantage d'un modèle de tarification d'options binomiales est qu'il est mathématiquement simple. Pourtant, ces modèles peuvent devenir complexes dans un modèle à périodes multiples.
Contrairement au modèle Black-Scholes, qui fournit un résultat numérique basé sur les entrées, le modèle binomial permet le calcul de l'actif et l'option pour plusieurs périodes ainsi que la gamme de résultats possibles pour chaque période (voir ci-dessous).
L'avantage de cette vue multi-périodes est que l'utilisateur peut visualiser l'évolution du prix des actifs d'une période à l'autre et évaluer l'option en fonction des décisions prises à différents moments. Pour une option basée aux États-Unis, qui peut être exercée à tout moment avant la date d'expiration, le modèle binomial peut fournir des informations sur le moment où l'exercice de l'option peut être conseillé et quand il devrait être détenu pendant des périodes plus longues. En regardant l'arbre binomial des valeurs, un trader peut déterminer à l'avance quand une décision sur un exercice peut se produire. Si l'option a une valeur positive, il y a possibilité d'exercice alors que, si l'option a une valeur inférieure à zéro, elle doit être conservée pendant des périodes plus longues.
Calcul du prix avec le modèle binomial
La méthode de base pour calculer le modèle d'option binomiale consiste à utiliser la même probabilité de réussite et d'échec à chaque période jusqu'à l'expiration de l'option. Cependant, un commerçant peut incorporer différentes probabilités pour chaque période en fonction des nouvelles informations obtenues au fil du temps.
Un arbre binomial est un outil utile lors de la tarification des options américaines et des options intégrées. Sa simplicité est à la fois son avantage et son inconvénient. L'arbre est facile à modéliser mécaniquement, mais le problème réside dans les valeurs possibles que l'actif sous-jacent peut prendre au cours d'une période donnée. Dans un modèle d'arbre binomial, l'actif sous-jacent ne peut valoir exactement qu'une des deux valeurs possibles, ce qui n'est pas réaliste, car les actifs peuvent valoir n'importe quel nombre de valeurs dans une plage donnée.
Par exemple, il peut y avoir 50/50 de chances que le prix de l'actif sous-jacent puisse augmenter ou diminuer de 30% en une seule période. Pour la deuxième période, cependant, la probabilité que le prix des actifs sous-jacents augmente puisse atteindre 70/30.
Par exemple, si un investisseur évalue un puits de pétrole, cet investisseur n'est pas sûr de la valeur de ce puits de pétrole, mais il y a 50/50 de chances que le prix augmente. Si les prix du pétrole augmentent au cours de la période 1, ce qui rend le pétrole plus précieux et que les fondamentaux du marché indiquent maintenant une augmentation continue des prix du pétrole, la probabilité d'une nouvelle appréciation du prix pourrait désormais être de 70%. Le modèle binomial permet cette flexibilité; le modèle Black-Scholes ne le fait pas.
Exemple réel de modèle de tarification d'options binomiales
Un exemple simplifié d'arbre binomial ne comporte qu'une seule étape. Supposons qu'il existe un stock au prix de 100 $ par action. En un mois, le prix de ce stock augmentera de 10 $ ou baissera de 10 $, créant cette situation:
- Cours de bourse = 100 $ Cours de bourse en un mois (état à la hausse) = 110 $ Cours de bourse en un mois (à la baisse) = 90 $
Supposons ensuite qu'une option d'achat est disponible sur ce stock qui expire dans un mois et a un prix d'exercice de 100 $. Dans l'état haut, cette option d'achat vaut 10 $, et dans l'état bas, elle vaut 0 $. Le modèle binomial peut calculer le prix de l'option d'achat aujourd'hui.
À des fins de simplification, supposons qu'un investisseur achète la moitié des actions et vend ou vend une option d'achat. L'investissement total aujourd'hui est le prix d'une demi-action moins le prix de l'option, et les gains possibles à la fin du mois sont:
- Coût aujourd'hui = 50 $ - prix de l'option Valeur du portefeuille (état à la hausse) = 55 $ - max (110 $ - 100 $, 0) = 45 $ Valeur du portefeuille (état à la baisse) = 45 $ - max (90 $ - 100 $, 0) = 45 $
Le gain du portefeuille est égal, quelle que soit l'évolution du cours de l'action. Compte tenu de ce résultat, en supposant qu'il n'y ait pas d'opportunité d'arbitrage, un investisseur devrait bénéficier du taux sans risque au cours du mois. Aujourd'hui, le coût doit être égal au gain actualisé au taux sans risque pendant un mois. L'équation à résoudre est donc:
- Prix de l'option = 50 $ - 45 $ xe ^ (taux sans risque x T), où e est la constante mathématique 2, 7183.
En supposant que le taux sans risque est de 3% par an et que T est égal à 0, 0833 (un divisé par 12), le prix de l'option d'achat est aujourd'hui de 5, 11 $.
En raison de sa structure simple et itérative, le modèle de tarification des options binomiales présente certains avantages uniques. Par exemple, car il fournit un flux d'évaluations pour un dérivé pour chaque nœud dans un laps de temps, il est utile pour évaluer des dérivés tels que les options américaines, qui peuvent être exécutés à tout moment entre la date d'achat et la date d'expiration. Il est également beaucoup plus simple que d'autres modèles de tarification tels que le modèle Black-Scholes.
