Qu'est-ce qu'un ajustement de convexité?
Un ajustement de convexité est une modification qui doit être apportée à un taux d'intérêt à terme ou à un rendement pour obtenir le taux d'intérêt ou le rendement futur prévu. L'ajustement de convexité fait référence à la différence entre le taux d'intérêt à terme et le taux d'intérêt futur; cette différence doit être ajoutée à la première pour arriver à la seconde. La nécessité de cet ajustement découle de la relation non linéaire entre les prix des obligations et les rendements.
La formule pour l'ajustement de la convexité est
La CA = CV × 100 × (Δy) 2 où: CV = convexité des obligationsΔy = variation du rendement
Que vous indique le réglage de la convexité?
La convexité fait référence à la variation non linéaire du prix d'une production compte tenu d'une variation du prix ou du taux d'une variable sous-jacente. Le prix de la sortie, en revanche, dépend de la dérivée seconde. En ce qui concerne les obligations, la convexité est la deuxième dérivée du prix des obligations par rapport aux taux d'intérêt.
Les prix des obligations évoluent inversement avec les taux d'intérêt — lorsque les taux d'intérêt augmentent, les prix des obligations baissent et vice versa. En d'autres termes, la relation entre le prix et le rendement n'est pas linéaire, mais convexe. Pour mesurer le risque de taux d'intérêt dû aux variations des taux d'intérêt en vigueur dans l'économie, la durée de l'obligation peut être calculée.
La durée est la moyenne pondérée de la valeur actuelle des paiements de coupons et du remboursement du principal. Il est mesuré en années et estime la variation en pourcentage du prix d'une obligation pour une petite variation du taux d'intérêt. On peut considérer la durée comme l'outil qui mesure le changement linéaire d'une fonction par ailleurs non linéaire.
La convexité est le taux auquel la duration change le long de la courbe de rendement et, par conséquent, est la première dérivée de l'équation de la durée et la deuxième dérivée de l'équation pour la fonction prix-rendement ou la fonction de variation des prix des obligations à la suite d'un changement des taux d'intérêt.
Étant donné que le changement de prix estimé en utilisant la durée peut ne pas être précis pour un changement important de rendement en raison de la nature convexe de la courbe de rendement, la convexité aide à approximer le changement de prix qui n'est pas saisi ou expliqué par la durée.
Un ajustement de convexité prend en compte la courbure de la relation prix-rendement indiquée dans une courbe de rendement afin d'estimer un prix plus précis pour des variations plus importantes des taux d'intérêt. Pour améliorer l'estimation fournie par la durée, une mesure d'ajustement de convexité peut être utilisée.
Exemple d'utilisation de l'ajustement de la convexité
Jetez un œil à cet exemple de la façon dont le réglage de la convexité est appliqué:
La AMD = −Duration × Changement de rendement où: AMD = Durée annuelle modifiée
La CA = 21 × BC × Variation du rendement2 où: CA = ajustement de la convexitéBC = convexité de l'obligation
Supposons qu'une obligation a une convexité annuelle de 780 et une durée annuelle modifiée de 25, 00. Le rendement à l'échéance est de 2, 5% et devrait augmenter de 100 points de base (pb):
La AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25%
Notez que 100 points de base équivalent à 1%.
La CA = 21 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%
La variation estimée du prix de l'obligation après une augmentation de 100 points de base du rendement est la suivante:
La Durée annuelle + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1%
N'oubliez pas qu'une augmentation du rendement entraîne une baisse des prix, et vice versa. Un ajustement pour la convexité est souvent nécessaire lors de la tarification des obligations, des swaps de taux d'intérêt et d'autres dérivés. Cet ajustement est nécessaire en raison de la variation asymétrique du prix d'une obligation par rapport aux variations des taux d'intérêt ou des rendements.
En d'autres termes, l'augmentation en pourcentage du prix d'une obligation pour une baisse définie des taux ou des rendements est toujours supérieure à la baisse du prix de l'obligation pour la même augmentation des taux ou des rendements. Un certain nombre de facteurs influencent la convexité d'une obligation, notamment son taux de coupon, sa durée, son échéance et son prix actuel.
