Qu'est-ce que le modèle Heath-Jarrow-Morton - modèle HJM?
Le modèle de Heath-Jarrow-Morton (modèle HJM) est utilisé pour modéliser les taux d'intérêt à terme. Ces taux sont ensuite modélisés selon une structure à terme existante de taux d'intérêt afin de déterminer les prix appropriés pour les titres sensibles aux taux d'intérêt.
La formule du modèle HJM est
En général, le modèle HJM et ceux qui sont construits sur son cadre suivent la formule:
La Df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) où: df (t, T) = Le taux d'intérêt à terme instantané de l'obligation à coupon zéro de maturité T est supposé pour satisfaire l'équation différentielle stochastique montrée ci-dessus. α, σ = Adapté W = Un mouvement brownien (marche aléatoire) sous hypothèse neutre au risque
Que vous dit le modèle de Heath-Jarrow-Morton?
Un modèle de Heath-Jarrow-Morton est très théorique et est utilisé aux niveaux les plus avancés de l'analyse financière. Il est principalement utilisé par les arbitrageurs à la recherche d'opportunités d'arbitrage, ainsi que par les analystes évaluant les produits dérivés. Le modèle HJM prédit les taux d'intérêt à terme, le point de départ étant la somme de ce que l'on appelle les termes de dérive et les termes de diffusion. La dérive des taux à terme est due à la volatilité, connue sous le nom de condition de dérive HJM. Dans le sens de base, un modèle HJM est tout modèle de taux d'intérêt entraîné par un nombre fini de mouvements browniens.
Le modèle HJM est basé sur le travail des économistes David Heath, Robert Jarrow et Andrew Morton des années 1980. Le trio a écrit deux articles notables à la fin des années 1980 qui ont jeté les bases du cadre, parmi lesquels «La tarification des obligations et la structure à terme des taux d'intérêt: une nouvelle méthodologie».
Il existe différents modèles supplémentaires basés sur le framework HJM. Ils cherchent tous à prédire la totalité de la courbe des taux à terme, pas seulement le taux court ou le point sur la courbe. Le plus gros problème avec les modèles HJM est qu'ils ont tendance à avoir des dimensions infinies, ce qui rend presque impossible le calcul. Il existe différents modèles qui cherchent à exprimer le modèle HJM comme un état fini.
Points clés à retenir
- Le modèle de Heath-Jarrow-Morton (modèle HJM) est utilisé pour modéliser les taux d'intérêt à terme en utilisant une équation différentielle qui permet le caractère aléatoire. Ces taux sont ensuite modélisés selon une structure de termes existante des taux d'intérêt pour déterminer les prix appropriés pour les titres sensibles aux taux d'intérêt tels que sous forme d'obligations ou de swaps. Aujourd'hui, il est principalement utilisé par les arbitragistes à la recherche d'opportunités d'arbitrage, ainsi que par les analystes évaluant les produits dérivés.
Prix du modèle et des options HJM
Le modèle HJM est également utilisé dans la tarification des options, qui fait référence à la recherche de la juste valeur d'un contrat dérivé. Les institutions de négociation peuvent utiliser des modèles pour évaluer les options comme stratégie pour trouver des options sous ou surévaluées.
Les modèles de tarification des options sont des modèles mathématiques qui utilisent des entrées connues et des valeurs prédites, telles que la volatilité implicite, pour trouver la valeur théorique des options. Les traders utiliseront certains modèles pour déterminer le prix à un certain moment, mettant à jour le calcul de la valeur en fonction de l'évolution du risque.
Pour un modèle HJM, pour calculer la valeur d'un swap de taux d'intérêt, la première étape consiste à former une courbe d'actualisation basée sur les prix actuels des options. À partir de cette courbe d'actualisation, des taux à terme peuvent être obtenus. À partir de là, la volatilité des taux d'intérêt à terme doit être entrée, et si la volatilité est connue, la dérive peut être déterminée.
