Une obligation est un type de contrat de prêt entre un émetteur (le vendeur de l'obligation) et un détenteur (l'acheteur d'une obligation). L'émetteur emprunte ou contracte essentiellement une dette qui doit être remboursée à sa «valeur nominale» entièrement à l'échéance (c'est-à-dire à la fin du contrat). Dans l'intervalle, le détenteur de cette dette reçoit des paiements d'intérêts (coupons) basés sur des flux de trésorerie déterminés par une formule de rente. Du point de vue de l'émetteur, ces paiements en espèces font partie du coût d'emprunt, tandis que du point de vue du détenteur, c'est un avantage qui vient avec l'achat d'une obligation. (dans "Bond Basics".)
La valeur actuelle (PV) d'une obligation représente la somme de tous les flux de trésorerie futurs de ce contrat jusqu'à son échéance avec le remboursement intégral de la valeur nominale. Pour déterminer cela - en d'autres termes, la valeur d'une obligation aujourd'hui - pour un capital fixe (valeur nominale) à rembourser à l'avenir à tout moment prédéterminé - nous pouvons utiliser une feuille de calcul Microsoft Excel.
Valeur des obligations = somme de la valeur actuelle (PV) des paiements d'intérêts + (PV) du paiement du capital.
Calculs spécifiques
Nous discuterons du calcul de la valeur actuelle d'une obligation pour les éléments suivants:
A) Obligations à coupon zéro
B) Obligations à rentes annuelles
C) Obligations à rentes bisannuelles
D) Obligations à composition continue
E) Obligations à prix sale
En règle générale, nous devons connaître le montant des intérêts qui devraient être générés chaque année, l'horizon temporel (la durée jusqu'à l'échéance de l'obligation) et le taux d'intérêt. Le montant nécessaire ou souhaité à la fin de la période de détention n'est pas nécessaire (nous supposons qu'il s'agit de la valeur nominale de l'obligation).
A. Obligations à coupon zéro
Supposons que nous ayons une obligation à coupon zéro (une obligation qui n'effectue aucun paiement de coupon pendant la durée de vie de l'obligation mais qui se vend à un escompte par rapport à la valeur nominale) venant à échéance en 20 ans avec une valeur nominale de 1000 $. Dans ce cas, la valeur de l'obligation a diminué après son émission, ce qui la laisse acheter aujourd'hui à un taux d'actualisation de 5%. Voici une étape facile pour trouver la valeur d'une telle obligation:
Ici, le «taux» correspond au taux d'intérêt qui sera appliqué à la valeur nominale de l'obligation.
"Nper" est le nombre de périodes pendant lesquelles l'obligation est composée. Puisque notre obligation arrive à échéance dans 20 ans, nous avons 20 périodes.
"Pmt" est le montant du coupon qui sera payé pour chaque période. Ici, nous avons 0.
"Fv" représente la valeur nominale de l'obligation à rembourser dans son intégralité à la date d'échéance.
L'obligation a une valeur actuelle de 376, 89 $.
B. Obligations avec rentes
La société 1 émet une obligation avec un capital de 1 000 $, un taux d'intérêt de 2, 5% par an avec une échéance de 20 ans et un taux d'actualisation de 4%.
L'obligation fournit des coupons annuellement et verse un coupon de 0, 025 x 1000 = 25 $.
Notez ici que "Pmt" = 25 $ dans la zone Arguments de fonction.
La valeur actuelle d'une telle obligation entraîne une sortie de l'acquéreur de l'obligation de - 796, 14 $. Par conséquent, une telle caution coûte 796, 14 $.
C. Obligations à rentes bisannuelles
La société 1 émet une obligation avec un capital de 1 000 $, un taux d'intérêt de 2, 5% par an avec une échéance de 20 ans et un taux d'actualisation de 4%.
L'obligation fournit des coupons chaque année et verse un coupon de 0, 025 x 1000 ÷ 2 = 25 $ ÷ 2 = 12, 50 $.
Le taux du coupon semestriel est de 1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).
Notez ici dans la zone Arguments de fonction que "Pmt" = 12, 50 $ et "nper" = 40 car il y a 40 périodes de 6 mois sur 20 ans. La valeur actuelle d'une telle obligation entraîne une sortie de l'acquéreur de l'obligation de - 794, 83 $. Par conséquent, une telle caution coûte 794, 83 $.
D. Obligations à composition continue
Exemple 5: Obligations à composition continue
La composition continue fait référence à l'intérêt constamment composé. Comme nous l'avons vu ci-dessus, nous pouvons avoir une composition basée sur une base annuelle, semestrielle ou sur un nombre discret de périodes que nous souhaiterions. Cependant, la composition continue a un nombre infini de périodes de composition. Le flux de trésorerie est actualisé par le facteur exponentiel.
E. Prix sales
Le prix net d'une obligation ne comprend pas les intérêts courus jusqu'à l'échéance des paiements de coupons. Il s'agit du prix d'une obligation nouvellement émise sur le marché primaire. Lorsqu'une obligation change de mains sur le marché secondaire, sa valeur doit refléter les intérêts courus précédemment depuis le dernier paiement du coupon. C'est ce qu'on appelle le prix sale de l'obligation.
Prix sale de l'obligation = intérêts courus + prix net. La valeur actuelle nette des flux de trésorerie d'une obligation ajoutée aux intérêts courus fournit la valeur du Dirty Price. L'intérêt couru = (taux du coupon x jours écoulés depuis le dernier coupon payé) ÷ période du jour du coupon.
Par exemple:
- La société 1 émet une obligation d'un capital de 1000 $, portant intérêt au taux de 5% par an avec une échéance de 20 ans et un taux d'actualisation de 4%.Le coupon est payé semestriellement: le 1er janvier et le 1er juillet. l'obligation est vendue pour 100 $ le 30 avril 2011. Depuis l'émission du dernier coupon, il y a eu 119 jours d'intérêts courus. L'intérêt couru = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3, 2603.
The Bottom Line
Excel fournit une formule très utile pour évaluer les obligations. La fonction PV est suffisamment flexible pour fournir le prix des obligations sans annuités ou avec différents types d'annuités, comme annuelle ou semestrielle.
