La Réserve fédérale américaine devrait relever ses taux d'intérêt au cours des prochains mois. Les changements de taux d'intérêt ont une incidence sur l'économie globale, le marché boursier, le marché obligataire et d'autres marchés financiers et peuvent influer sur les facteurs macroéconomiques. Une variation des taux d'intérêt a également un impact sur l'évaluation des options, qui est une tâche complexe avec plusieurs facteurs, notamment le prix de l'actif sous-jacent, le prix d'exercice ou d'exercice, le délai d'expiration, le taux de rendement sans risque (taux d'intérêt), la volatilité et rendement du dividende. À l'exception du prix d'exercice, tous les autres facteurs sont des variables inconnues qui peuvent changer jusqu'au moment de l'expiration d'une option.
Quel taux d'intérêt pour les options de tarification?
Il est important de comprendre les bons taux d'intérêt à l'échéance à utiliser dans les options de tarification. La plupart des modèles d'évaluation d'options comme Black-Scholes utilisent les taux d'intérêt annualisés.
Si un compte portant intérêt paie 1% par mois, vous obtenez 1% * 12 mois = 12% d'intérêt par an. Correct?
Non!
Les conversions de taux d'intérêt sur différentes périodes fonctionnent différemment d'une simple multiplication (ou division) à la hausse (ou à la baisse) des durées.
Supposons que vous ayez un taux d'intérêt mensuel de 1% par mois. Comment pouvez-vous le convertir en taux annuel? Dans ce cas, multiple de temps = 12 mois / 1 mois = 12.
1. Divisez le taux d'intérêt mensuel par 100 (pour obtenir 0, 01)
2. Ajoutez-y 1 (pour obtenir 1.01)
3. Augmentez-le à la puissance du multiple de temps (c.-à-d. 1, 01 ^ 12 = 1, 1268)
4. Soustrayez-en 1 (pour obtenir 0, 1268)
5. Multipliez-le par 100, qui est le taux d'intérêt annuel (12, 68%)
Il s'agit du taux d'intérêt annualisé à utiliser dans tout modèle d'évaluation impliquant des taux d'intérêt. Pour un modèle de tarification d'options standard comme Black-Scholes, les taux du Trésor à un an sans risque sont utilisés.
Il est important de noter que les variations des taux d'intérêt sont peu fréquentes et de faible ampleur (généralement par incréments de 0, 25%, ou 25 points de base uniquement). D'autres facteurs utilisés pour déterminer le prix de l'option (comme le prix de l'actif sous-jacent, le délai d'expiration, la volatilité et le rendement du dividende) changent plus fréquemment et dans des proportions plus importantes, ce qui a un impact comparativement plus important sur les prix des options que les variations des taux d'intérêt.
Comment les taux d'intérêt affectent les prix des options d'achat et de vente
Pour comprendre la théorie derrière l'impact des changements de taux d'intérêt, une analyse comparative entre l'achat d'actions et l'achat d'options équivalentes sera utile. Nous supposons qu'un trader professionnel négocie avec de l'argent prêté portant intérêt pour des positions longues et reçoit de l'argent portant intérêt pour des positions courtes.
- Avantage d'intérêt dans l'option d' achat: L'achat de 100 actions d'une action à 100 $ nécessitera 10 000 $, ce qui, en supposant qu'un trader emprunte de l'argent à des fins de transaction, entraînera le paiement d'intérêts sur ce capital. L'achat de l'option d'achat à 12 $ dans un lot de 100 contrats ne coûtera que 1 200 $. Pourtant, le potentiel de profit restera le même que celui d'une position de stock longue. En effet, l'écart de 8 800 $ se traduira par des économies sur le paiement des intérêts sortants sur ce montant prêté. Alternativement, le capital économisé de 8 800 $ peut être conservé dans un compte portant intérêt et se traduira par des revenus d'intérêts - un intérêt de 5% générera 440 $ en un an. Par conséquent, une augmentation des taux d'intérêt entraînera soit une économie des intérêts sortants sur le montant prêté, soit une augmentation des recettes d'intérêts sur le compte d'épargne. Les deux seront positifs pour cette position d'appel + économies. En effet, le prix d'une option d'achat augmente pour refléter cet avantage de la hausse des taux d'intérêt. Inconvénient des intérêts dans l'option de vente: Théoriquement, la vente à découvert d'une action dans le but de bénéficier d'une baisse de prix rapportera de l'argent au vendeur à découvert. L'achat d'un put a le même avantage de la baisse des prix, mais a un coût car la prime de l'option de vente doit être payée. Ce cas a deux scénarios différents: l'argent reçu en court-circuitant une action peut générer des intérêts pour le commerçant, tandis que l'argent dépensé pour acheter des options de vente est un intérêt payable (en supposant que le commerçant emprunte de l'argent pour acheter des options de vente). Avec une hausse des taux d'intérêt, la rupture de stock devient plus rentable que l'achat de put, car la première génère des revenus et la seconde fait le contraire. Par conséquent, les prix des options de vente sont affectés négativement par l'augmentation des taux d'intérêt.
Le Rho grec
Rho est un grec standard (un paramètre quantitatif calculé) qui mesure l'impact d'une variation des taux d'intérêt sur le prix d'une option. Il indique le montant par lequel le prix de l'option changera pour chaque variation de 1% des taux d'intérêt. Supposons qu'une option d'achat est actuellement au prix de 5 $ et a une valeur rho de 0, 25. Si les taux d'intérêt augmentent de 1%, le prix de l'option d'achat augmentera de 0, 25 $ (à 5, 25 $) ou du montant de sa valeur rho. De même, le prix de l'option de vente diminuera du montant de sa valeur rho.
Étant donné que les changements de taux d'intérêt ne se produisent pas fréquemment, et sont généralement par incréments de 0, 25%, le rho n'est pas considéré comme un grec principal en ce qu'il n'a pas d'impact majeur sur les prix des options par rapport à d'autres facteurs (ou grecs comme le delta, gamma, vega ou thêta).
Comment une variation des taux d'intérêt affecte les prix des options d'achat et de vente?
Prenant l'exemple d'une option d'achat dans le cours (ITM) à l'européenne sur une opération sous-jacente à 100 $, avec un prix d'exercice de 100 $, un an jusqu'à l'échéance, une volatilité de 25% et un taux d'intérêt de 5%, le prix d'appel en utilisant le modèle Black-Scholes s'élève à 12, 3092 $ et la valeur d'appel rho à 0, 5035. Le prix d'une option de vente avec des paramètres similaires s'élève à 7, 4828 $ et la valeur de rho de vente est de -0, 4482 (cas 1).
Maintenant, augmentons le taux d'intérêt de 5% à 6%, en gardant les autres paramètres identiques.
Le prix d'achat a augmenté à 12, 7977 $ (un changement de 0, 4888 $) et le prix de vente a baissé à 7, 0610 $ (changement de -0, 4218 $). Le prix d'appel et le prix de vente ont changé presque du même montant que les valeurs d'appel rho (0, 5035) et de mise rho (-0, 4482) calculées précédemment. (La différence factuelle est due à la méthodologie de calcul du modèle BS et est négligeable.)
En réalité, les taux d'intérêt ne changent généralement que par incréments de 0, 25%. Pour prendre un exemple réaliste, modifions le taux d'intérêt de 5% à 5, 25% uniquement. Les autres numéros sont les mêmes que dans le cas 1.
Le prix d'achat a augmenté à 12, 4309 $ et le prix de vente a été réduit à 7, 3753 $ (une petite variation de 0, 1217 $ pour le prix d'appel et de - 0, 1075 $ pour le prix de vente).
Comme on peut le constater, les variations des prix des options d'achat et de vente sont négligeables après une variation du taux d'intérêt de 0, 25%.
Il est possible que les taux d'intérêt changent quatre fois (4 * 0, 25% = augmentation de 1%) en un an, c'est-à-dire jusqu'à l'échéance. Néanmoins, l'impact de ces changements de taux d'intérêt peut être négligeable (seulement environ 0, 5 $ sur un prix d'option d'achat d'ITM de 12 $ et un prix d'option de vente d'ITM de 7 $). Au cours de l'année, d'autres facteurs peuvent varier avec des amplitudes beaucoup plus élevées et peuvent avoir un impact significatif sur les prix des options.
Des calculs similaires pour les options hors jeu (OTM) et ITM donnent des résultats similaires avec seulement des changements fractionnaires observés dans les prix des options après les changements de taux d'intérêt.
Opportunités d'arbitrage
Est-il possible de bénéficier d'un arbitrage sur les changements de taux attendus? Habituellement, les marchés sont considérés comme efficients et les prix des contrats d'options sont déjà supposés inclure tous les changements attendus. De plus, une variation des taux d'intérêt a généralement un impact inverse sur les cours des actions, ce qui a un impact beaucoup plus important sur les prix des options. Dans l'ensemble, en raison de la faible variation proportionnelle du prix des options due aux variations des taux d'intérêt, les avantages d'arbitrage sont difficiles à capitaliser.
The Bottom Line
La tarification des options est un processus complexe et continue d'évoluer, malgré l'utilisation de modèles populaires comme Black-Scholes depuis des décennies. De multiples facteurs ont une incidence sur la valorisation des options, ce qui peut entraîner de très fortes variations des prix des options à court terme. Les primes des options d'achat et des options de vente subissent des effets inverses à mesure que les taux d'intérêt changent. Cependant, l'impact sur les prix des options est fractionné; la tarification des options est plus sensible aux changements d'autres paramètres d'entrée, tels que le prix sous-jacent, la volatilité, le délai d'expiration et le rendement du dividende.
