Quelle est la durée de Macaulay
La duration de Macaulay est la durée moyenne pondérée jusqu'à l'échéance des flux de trésorerie d'une obligation. Le poids de chaque flux de trésorerie est déterminé en divisant la valeur actuelle du flux de trésorerie par le prix. La durée de Macaulay est fréquemment utilisée par les gestionnaires de portefeuille qui utilisent une stratégie de vaccination.
La durée de Macaulay peut être calculée:
La Durée de Macaulay = Prix actuel des obligations∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) où: t = période respective C = paiement du coupon périodiquey = rendement périodiquen = total nombre de périodes M = valeur à l'échéance Prix obligataire actuel = valeur actuelle des flux de trésorerie
Durée de Macaulay
Comprendre la durée de Macaulay
La métrique doit son nom à son créateur, Frederick Macaulay. La duration de Macaulay peut être considérée comme le point d'équilibre économique d'un groupe de flux de trésorerie. Une autre façon d'interpréter la statistique est qu'il s'agit du nombre moyen pondéré d'années pendant lesquelles un investisseur doit maintenir une position dans l'obligation jusqu'à ce que la valeur actuelle des flux de trésorerie de l'obligation soit égale au montant payé pour l'obligation.
Facteurs affectant la durée
Le prix, l'échéance, le coupon et le rendement à l'échéance d'une obligation entrent tous en ligne de compte dans le calcul de la durée. Toutes choses égales par ailleurs, à mesure que la maturité augmente, la durée augmente. À mesure que le coupon d'une obligation augmente, sa durée diminue. À mesure que les taux d'intérêt augmentent, la durée diminue et la sensibilité de l'obligation à de nouvelles hausses de taux d'intérêt diminue. De plus, un fonds d'amortissement en place, un prépaiement prévu avant l'échéance et des provisions sur appel réduisent la durée d'une obligation.
Exemple de calcul
Le calcul de la durée de Macaulay est simple. Supposons une obligation de 1 000 $ de valeur nominale qui paie un coupon de 6% et arrive à échéance dans trois ans. Les taux d'intérêt sont de 6% par an avec une composition semestrielle. L'obligation paie le coupon deux fois par an et paie le principal lors du paiement final. Dans ces conditions, les flux de trésorerie suivants sont attendus au cours des trois prochaines années:
La Période 1: 30 $ Période 2: 30 $ Période 3: 30 $ Période 4: 30 $ Période 5: 30 $ Période 6: 1 030 $
Les périodes et les flux de trésorerie étant connus, un facteur d'actualisation doit être calculé pour chaque période. Ceci est calculé comme 1 / (1 + r) n, où r est le taux d'intérêt et n est le numéro de période en question. Le taux d'intérêt, r, composé semestriellement est de 6% / 2 = 3%. Ainsi, les facteurs d'actualisation seraient:
La Facteur d'actualisation période 1: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0, 9709 Facteur d'actualisation période 2: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0, 9426 Facteur d'actualisation période 3: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0, 9151Période 4 Facteur d'actualisation: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0, 88885 Période 5 Facteur d'actualisation: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0, 8626Période 6 Facteur d'actualisation: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0, 8375
Ensuite, multipliez le flux de trésorerie de la période par le numéro de la période et par son facteur d'actualisation correspondant pour trouver la valeur actuelle du flux de trésorerie:
La Période 1: 1 × 30 $ × 0, 9709 = 29, 13 $ Période 2: 2 × 30 $ × 0, 9426 = 56, 56 $ Période 3: 3 × 30 $ × 0, 9151 = 82, 36 $ Période 4: 4 × 30 $ × 0, 88885 = 106, 62 $ Période 5: 5 × 30 $ × 0, 8626 = 129, 39 $ Période 6: 6 × 1030 $ × 0, 8375 = 5175, 65 $ Période = 1∑6 = 5579, 71 $ = numérateur
La Prix actuel des obligations = PV Cash Flows = 1∑6 Prix actuel des obligations = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 Prix actuel des obligations = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6 Prix obligataire actuel = 1000 $ Prix obligataire actuel = dénominateur
(Notez que puisque le taux du coupon et le taux d'intérêt sont les mêmes, l'obligation se négociera au pair)
La Durée de Macaulay = 5579, 71 $ ÷ 1000 $ = 5, 58
Une obligation payant un coupon aura toujours sa durée inférieure à son échéance. Dans l'exemple ci-dessus, la durée de 5, 58 semestres est inférieure au délai de maturité de six semestres. En d'autres termes, 5, 58 / 2 = 2, 79 ans est inférieur à trois ans.
