Qu'est-ce que le R-Squared?
Le R au carré (R 2) est une mesure statistique qui représente la proportion de la variance d'une variable dépendante expliquée par une ou plusieurs variables indépendantes dans un modèle de régression. Alors que la corrélation explique la force de la relation entre une variable indépendante et une variable dépendante, le R au carré explique dans quelle mesure la variance d'une variable explique la variance de la deuxième variable. Ainsi, si le R 2 d'un modèle est de 0, 50, alors environ la moitié de la variation observée peut être expliquée par les entrées du modèle.
En investissant, le R au carré est généralement interprété comme le pourcentage des mouvements d'un fonds ou d'un titre qui peut être expliqué par les mouvements d'un indice de référence. Par exemple, un R au carré pour un titre à revenu fixe par rapport à un indice obligataire identifie la proportion du mouvement de prix du titre qui est prévisible en fonction d'un mouvement de prix de l'indice. La même chose peut être appliquée à une action par rapport à l'indice S&P 500 ou à tout autre indice pertinent.
Il peut également être appelé coefficient de détermination.
La formule pour R-Squared est
La R2 = 1 - Variation totale Variation expliquée
Points clés à retenir
- Le R-carré est une mesure statistique de l'ajustement qui indique dans quelle mesure la variation d'une variable dépendante est expliquée par la ou les variables indépendantes dans un modèle de régression.En investissant, le R au carré est généralement interprété comme le pourcentage des mouvements d'un fonds ou d'un titre qui peut s'expliquer par les mouvements d'un indice de référence.Un R au carré de 100% signifie que tous les mouvements d'un titre (ou d'une autre variable dépendante) sont entièrement expliqués par les mouvements de l'indice (ou de la ou des variables indépendantes qui vous intéressent dans).
Calcul du R au carré
Le calcul réel du R au carré nécessite plusieurs étapes. Cela comprend la prise des points de données (observations) des variables dépendantes et indépendantes et la recherche de la ligne de meilleur ajustement, souvent à partir d'un modèle de régression. À partir de là, vous calculez les valeurs prévues, soustrayez les valeurs réelles et cadrez les résultats. Cela donne une liste d'erreurs au carré, qui est ensuite additionnée et égale la variance expliquée.
Pour calculer la variance totale, vous devez soustraire la valeur réelle moyenne des valeurs prévues, mettre au carré les résultats et les additionner. À partir de là, divisez la première somme des erreurs (variance expliquée) par la deuxième somme (variance totale), soustrayez le résultat de une et vous obtenez le R au carré.
R-Squared
Que vous dit R-Squared?
Les valeurs R au carré vont de 0 à 1 et sont communément exprimées en pourcentages de 0% à 100%. Un R au carré de 100% signifie que tous les mouvements d'un titre (ou d'une autre variable dépendante) sont entièrement expliqués par les mouvements de l'indice (ou de la ou des variables indépendantes qui vous intéressent).
En investissant, un R-carré élevé, entre 85% et 100%, indique que la performance de l'action ou du fonds évolue relativement en ligne avec l'indice. Un fonds avec un R au carré bas, à 70% ou moins, indique que le titre ne suit généralement pas les mouvements de l'indice. Une valeur R plus élevée au carré indiquera un chiffre bêta plus utile. Par exemple, si une action ou un fonds a une valeur R au carré de près de 100%, mais a un bêta inférieur à 1, il offre très probablement des rendements ajustés au risque plus élevés.
La différence entre le R-carré et le R-carré ajusté
R-Squared ne fonctionne que comme prévu dans un modèle de régression linéaire simple avec une variable explicative. Avec une régression multiple composée de plusieurs variables indépendantes, le R-Squared doit être ajusté. Le R ajusté au carré compare la puissance descriptive des modèles de régression qui incluent divers nombres de prédicteurs. Chaque prédicteur ajouté à un modèle augmente le R au carré et ne le diminue jamais. Ainsi, un modèle avec plus de termes peut sembler mieux adapté simplement au fait qu'il a plus de termes, tandis que le R ajusté au carré compense l'ajout de variables et n'augmente que si le nouveau terme améliore le modèle au-dessus de ce qui serait obtenu par probabilité et diminue lorsqu'un prédicteur améliore le modèle moins que ce qui est prédit par hasard. Dans une condition de surajustement, une valeur incorrectement élevée de R au carré, ce qui conduit à une diminution de la capacité de prédiction, est obtenue. Ce n'est pas le cas avec le R ajusté au carré.
Alors que le R-carré standard peut être utilisé pour comparer la qualité de deux modèles ou des modèles différents, le R-carré ajusté n'est pas une bonne mesure pour comparer des modèles non linéaires ou plusieurs régressions linéaires.
La différence entre R-Squared et Beta
Le bêta et le R au carré sont deux mesures de corrélation liées mais différentes, mais le bêta est une mesure du risque relatif. Un fonds commun de placement avec un R-carré élevé est fortement corrélé avec un indice de référence. Si le bêta est également élevé, il peut produire des rendements plus élevés que l'indice de référence, en particulier sur les marchés haussiers. Le R au carré mesure le degré de corrélation de chaque variation du prix d'un actif avec un indice de référence. La version bêta mesure l'ampleur de ces variations de prix par rapport à un indice de référence. Ensemble, R-carré et bêta donnent aux investisseurs une image complète de la performance des gestionnaires d'actifs. Un bêta exactement de 1, 0 signifie que le risque (volatilité) de l'actif est identique à celui de son indice de référence. Essentiellement, le R au carré est une technique d'analyse statistique pour l'utilisation pratique et la fiabilité des bêtas de titres.
Limitations de R-Squared
Le R au carré vous donnera une estimation de la relation entre les mouvements d'une variable dépendante basée sur les mouvements d'une variable indépendante. Il ne vous dit pas si le modèle que vous avez choisi est bon ou mauvais, ni si les données et les prévisions sont biaisées. Un carré R élevé ou bas n'est pas nécessairement bon ou mauvais, car il ne traduit pas la fiabilité du modèle, ni si vous avez choisi la bonne régression. Vous pouvez obtenir un carré R faible pour un bon modèle, ou un carré R élevé pour un modèle mal ajusté, et vice versa.
