Qu'est-ce qu'une variable aléatoire?
Une variable aléatoire est une variable dont la valeur est inconnue ou une fonction qui attribue des valeurs à chacun des résultats d'une expérience. Les variables aléatoires sont souvent désignées par des lettres et peuvent être classées comme discrètes, qui sont des variables qui ont des valeurs spécifiques, ou continues, qui sont des variables qui peuvent avoir n'importe quelle valeur dans une plage continue.
Les variables aléatoires sont souvent utilisées en analyse économétrique ou de régression pour déterminer les relations statistiques entre elles.
Expliquer les variables aléatoires
En probabilités et statistiques, des variables aléatoires sont utilisées pour quantifier les résultats d'une occurrence aléatoire, et peuvent donc prendre de nombreuses valeurs. Les variables aléatoires doivent être mesurables et sont généralement des nombres réels. Par exemple, la lettre X peut être désignée pour représenter la somme des nombres résultants après que trois dés ont été lancés. Dans ce cas, X pourrait être 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), ou quelque part entre 3 et 18, car le nombre le plus élevé d'un dé est 6 et le nombre le plus bas est 1.
Une variable aléatoire est différente d'une variable algébrique. La variable dans une équation algébrique est une valeur inconnue qui peut être calculée. L'équation 10 + x = 13 montre que nous pouvons calculer la valeur spécifique pour x qui est 3. D'autre part, une variable aléatoire a un ensemble de valeurs, et n'importe laquelle de ces valeurs pourrait être le résultat résultant comme le montre l'exemple des dés ci-dessus.
Dans le monde de l'entreprise, des variables aléatoires peuvent être attribuées à des propriétés telles que le prix moyen d'un actif sur une période donnée, le retour sur investissement après un nombre d'années spécifié, le taux de rotation estimé d'une entreprise dans les six mois suivants, etc. Les analystes des risques attribuent des variables aléatoires aux modèles de risque lorsqu'ils souhaitent estimer la probabilité qu'un événement indésirable se produise. Ces variables sont présentées à l'aide d'outils tels que des tableaux de scénarios et d'analyses de sensibilité que les gestionnaires de risques utilisent pour prendre des décisions concernant l'atténuation des risques.
Types de variables aléatoires
Une variable aléatoire peut être discrète ou continue. Les variables aléatoires discrètes prennent un nombre dénombrable de valeurs distinctes. Imaginez une expérience où une pièce est lancée trois fois. Si X représente le nombre de fois que la pièce sort des têtes, alors X est une variable aléatoire discrète qui ne peut avoir que les valeurs 0, 1, 2, 3 (à partir de pas de têtes dans trois lancers successifs de pièces à toutes les têtes). Aucune autre valeur n'est possible pour X.
Les variables aléatoires continues peuvent représenter n'importe quelle valeur dans une plage ou un intervalle spécifié et peuvent prendre un nombre infini de valeurs possibles. Un exemple de variable aléatoire continue serait une expérience qui consiste à mesurer la quantité de précipitations dans une ville sur une année ou la hauteur moyenne d'un groupe aléatoire de 25 personnes.
En se basant sur ce dernier, si Y représente la variable aléatoire pour la taille moyenne d'un groupe aléatoire de 25 personnes, vous constaterez que le résultat résultant est un chiffre continu puisque la hauteur peut être de 5 pieds ou 5, 01 pieds ou 5 0001 pieds. est un nombre infini de valeurs possibles pour la hauteur.
Une variable aléatoire a une distribution de probabilité qui représente la probabilité qu'une des valeurs possibles se produise. Disons que la variable aléatoire, Z, est le nombre sur la face supérieure d'un dé lorsqu'il est lancé une fois. Les valeurs possibles pour Z seront donc 1, 2, 3, 4, 5 et 6. La probabilité de chacune de ces valeurs est 1/6 car elles sont toutes également susceptibles d'être la valeur de Z.
Par exemple, la probabilité d'obtenir un 3, ou P (Z = 3), quand un dé est lancé est 1/6, tout comme la probabilité d'avoir un 4 ou un 2 ou tout autre nombre sur les six faces d'un mourir. Notez que la somme de toutes les probabilités est 1.
Points clés à retenir
- Une variable aléatoire est une variable dont la valeur est inconnue ou une fonction qui attribue des valeurs à chacun des résultats d'une expérience.Les variables aléatoires apparaissent dans toutes sortes d'analyses économétriques et financières.Une variable aléatoire peut être de type discret ou continu.
Exemple réel d'une variable aléatoire
Un exemple typique d'une variable aléatoire est le résultat d'un tirage au sort. Considérons une distribution de probabilité dans laquelle les résultats d'un événement aléatoire ne sont pas susceptibles de se produire également. Si la variable aléatoire, Y, est le nombre de têtes que nous obtenons en lançant deux pièces, alors Y pourrait être 0, 1 ou 2. Cela signifie que nous ne pourrions avoir aucune tête, une tête ou les deux têtes sur un lancer de deux pièces.
Cependant, les deux pièces atterrissent de quatre manières différentes: TT, HT, TH, HH. Par conséquent, le P (Y = 0) = 1/4 car nous avons une chance de ne pas avoir de tête (c'est-à-dire deux queues lorsque les pièces sont lancées). De même, la probabilité d'obtenir deux têtes (HH) est également de 1/4. Notez que l'obtention d'une tête a deux chances de se produire: en HT et TH. Dans ce cas, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
