Qu'est-ce qu'une distribution T?
La distribution T, également connue sous le nom de distribution t de Student, est un type de distribution de probabilité qui est similaire à la distribution normale avec sa forme en cloche mais a des queues plus lourdes. Les distributions T ont une plus grande chance de valeurs extrêmes que les distributions normales, d'où les queues plus grasses.
Points clés à retenir
- La distribution T est une distribution de probabilité continue du score z lorsque l'écart-type estimé est utilisé dans le dénominateur plutôt que le véritable écart-type.La distribution T, comme la distribution normale, est en forme de cloche et symétrique, mais elle est plus lourde queues, ce qui signifie qu'il a tendance à produire des valeurs qui sont loin de sa moyenne. Les tests T sont utilisés dans les statistiques pour estimer la signification.
Que vous dit une distribution T?
La lourdeur de la queue est déterminée par un paramètre de la distribution T appelé degrés de liberté, des valeurs plus petites donnant des queues plus lourdes et des valeurs plus élevées faisant ressembler la distribution T à une distribution normale standard avec une moyenne de 0 et un écart-type de 1. La La distribution T est également connue sous le nom de «Distribution T de Student».
La région bleue illustre un test d'hypothèse bilatéral. CKTaylor
Lorsqu'un échantillon de n observations est prélevé dans une population normalement distribuée ayant la moyenne M et l'écart-type D, la moyenne de l'échantillon, m et l'écart-type de l'échantillon, d, différeront de M et D en raison du caractère aléatoire de l'échantillon.
Un z-score peut être calculé avec l'écart-type de la population comme Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, et cette valeur a la distribution normale avec la moyenne 0 et l'écart-type 1. Mais lorsque ce z- le score est calculé en utilisant l'écart type estimé, donnant T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, la différence entre d et D fait de la distribution une distribution T avec (n - 1) degrés de liberté plutôt que la distribution normale avec la moyenne 0 et l'écart type 1.
Exemple d'utilisation d'une distribution en T
Prenons l'exemple suivant pour savoir comment les distributions t sont utilisées dans l'analyse statistique. Tout d'abord, rappelez-vous qu'un intervalle de confiance pour la moyenne est une plage de valeurs, calculée à partir des données, destinée à saisir une moyenne de «population». Cet intervalle est m + - t * d / sqrt (n), où t est une valeur critique de la distribution T.
Par exemple, un intervalle de confiance de 95% pour le rendement moyen du Dow Jones Industrial Average au cours des 27 jours de bourse précédant le 11 septembre 2001, est de -0, 33%, (+/- 2, 055) * 1, 07 / sqrt (27), donnant un rendement moyen (persistant) sous forme de nombre compris entre -0, 75% et + 0, 09%. Le nombre 2, 055, le nombre d'erreurs standard à ajuster, se trouve dans la distribution T.
Parce que la distribution T a des queues plus grasses qu'une distribution normale, elle peut être utilisée comme modèle pour des rendements financiers qui présentent un excès de kurtosis, ce qui permettra un calcul plus réaliste de la valeur à risque (VaR) dans de tels cas.
La différence entre une distribution T et une distribution normale
Les distributions normales sont utilisées lorsque la distribution de la population est supposée être normale. La distribution T est similaire à la distribution normale, juste avec des queues plus grasses. Les deux supposent une population normalement répartie. Les distributions de T ont un kurtosis plus élevé que les distributions normales. La probabilité d'obtenir des valeurs très éloignées de la moyenne est plus grande avec une distribution T qu'une distribution normale.
Limites de l'utilisation d'une distribution T
La distribution T peut fausser l'exactitude par rapport à la distribution normale. Son défaut ne survient que lorsqu'il y a un besoin de normalité parfaite. Cependant, la différence entre l'utilisation d'une distribution normale et T est relativement faible.
