Le modèle de tarification des immobilisations (CAPM) est un modèle permettant d'estimer le rendement attendu d'un actif en se basant uniquement sur le risque systématique de rendement de l'actif. La logique qui sous-tend la prise en compte du seul risque systématique est que, dans un système économique parfait et efficace, les investisseurs devraient être en mesure de diversifier leur portefeuille sans frais, afin de leur permettre d'éliminer complètement le risque non systématique ou propre à l'entreprise. Ainsi, s'ils peuvent choisir d'investir dans un portefeuille d'actifs diversifié plutôt que d'investir dans un seul actif, pourquoi devraient-ils exiger une prime pour un risque unique? On peut facilement affirmer que le monde financier est loin d'être parfait et comprend les coûts de transaction, les taxes, etc. Supposons qu'il soit possible d'appliquer le CAPM pour estimer le rendement attendu du stock commun d'Apple (AAPL). .
Théoriquement, le CAPM est exprimé comme suit:
La E (Ri) = Rf + βi × (1)
Le modèle implique que le rendement attendu de l'actif E (R i) est égal à la somme du rendement sans risque et de la prime de risque de marché multipliée par le bêta, β i , de l'actif i . Le bêta d'un actif particulier reflète son risque systématique. Équation ne contient aucun facteur de risque non systématique. β i est la pente de la droite de régression de E (R i) par rapport au rendement de marché excédentaire E (R M) -R f . Voici une méthode étape par étape pour appliquer le CAPM afin d'estimer le rendement attendu d'Apple. (Pour une lecture connexe, reportez-vous à Bêta: Connaître le risque ).
Modèles de valorisation: analyse des actions d'Apple avec CAPM
1. Choisir un proxy pour le portefeuille de marché
Le portefeuille des marchés boursiers est un portefeuille qui comprend tous les actifs négociés sur le marché. Il serait trop coûteux et trop long de construire un tel portefeuille; par conséquent, nous pouvons utiliser un indice boursier comme indicateur indirect du portefeuille de marché. Le S&P 500 est un indice pondéré en fonction de la capitalisation composé de 500 grandes sociétés américaines à grande capitalisation et couvre environ 80% de tous les marchés boursiers négociés, avec une capitalisation boursière d'environ 1, 9 billion de dollars.
2. Estimation de la version bêta d'Apple
Nous pouvons estimer le bêta de l'action Apple en régressant les rendements d'Apple par rapport aux rendements du S&P 500. La façon simple d'estimer le bêta est d'utiliser la formule suivante:
La βI = Var (M) Cov (I, M) ou βI = σM ρI, M σI (2)
où Cov (I, M) est la covariance d'Apple (I) et les rendements du marché (S&P 500), Var (M) - variance du marché, ρ I, M - coefficient de corrélation entre les rendements des actions S&P 500 et Apple, σI et σM sont des écarts-types des rendements d'Apple et des rendements du marché, respectivement. Notre point de départ pour estimer le bêta de l'entreprise est d'estimer son bêta historique, sur la base des données historiques de rendement des actions. Pour cela, téléchargeons les retours mensuels historiques d'Apple et les retours du S&P 500 (de janvier 2005 à décembre 2014). Le graphique suivant des rendements des actions Apple par rapport aux rendements du S&P 500 permet d'illustrer le bêta d'Apple comme une pente de sa ligne de régression.
En calculant les historiques à l'aide de l'équation (2), nous obtenons un bêta historique de 1, 26 (β hist = 1, 26). On suppose que le bêta d'un actif signifie une propriété réversible, ce qui signifie qu'il revient au bêta du marché de 1 à long terme. Ainsi, dans la pratique, le bêta historique est ajusté pour tenir compte de cette nature du bêta pour les calculs ex ante. Nous ajustons la version bêta historique d'Apple à l'aide de l'équation suivante:
La β ajusté = (1 - α) × βhist + α × 1 (3)
où α est la vitesse à laquelle la version bêta à long terme s'approche de la version bêta du marché, ce qui équivaut à 1. Ainsi, plus α est élevé, plus la version bêta approche 1. En règle générale, α est considéré comme 0, 33. Ainsi, nous pouvons calculer le bêta ajusté, b ajusté .
La β ajusté = 0, 67 × βhist + 0, 33 × 1 ≈ 1, 18
3. Déterminer le taux sans risque et le rendement du marché
Habituellement, le rendement des obligations d'État américaines à 10 ans est utilisé comme indicateur indirect du taux d'intérêt sans risque nominal. Au 11 février 2015, le rendement des obligations du Trésor américain à 10 ans était de 2%. Nous pouvons supposer que le rendement moyen historique annuel de l'indice S&P 500 est un bon indicateur du rendement attendu du marché. Ici, nous le calculons comme la moyenne arithmétique des rendements mensuels (encore une fois, sur la base des données mensuelles sur 10 ans) et nous le multiplions par 12, ce qui donne un rendement annuel d'environ 5, 6%.
4. Estimation du rendement attendu
Maintenant que nous avons toutes les données pertinentes, nous pouvons estimer le rendement attendu pour Apple, sur la base de l'équation (1), en supposant que les actionnaires d'Apple ne sont rémunérés que pour le risque systématique qu'ils supportent.
La 6, 25% = 2% + 1, 18 × (5, 6% - 2%)
Ainsi, sur la base du CAPM, le rendement annuel attendu d'Apple est de 6, 25%. En réalité, Apple offre des rendements réels bien plus importants. Le CAPM ne saisit pas le risque total d'un actif. L'écart type est un meilleur estimateur du risque total. Les histogrammes suivants comparent les distributions empiriques des rendements d'Apple et du S&P 500 (sur la base des mêmes rendements mensuels de janvier 2005 à décembre 2014).
L'éventail des rendements boursiers mensuels annualisés d'Apple implique l'ampleur de l'écart-type des rendements d'Apple. L'écart type élevé explique pourquoi les rendements réels peuvent être sensiblement différents du rendement attendu. L'écart type des rendements boursiers mesure le degré de dispersion des rendements autour de la moyenne, donc plus l'écart-type est grand, plus la dispersion des rendements autour de la moyenne est grande.
Le CAPM présente plusieurs avantages et inconvénients. Il est plus facile d'appliquer et de communiquer les avantages du modèle. Cependant, le modèle ne récompense pas les investisseurs pour le risque propre à l'entreprise. Tous les investisseurs ne peuvent pas diversifier leur portefeuille à moindre coût en raison des coûts de transaction élevés et supportent donc un risque non systématique important. Ainsi, si l'action Apple présente un risque non systématique élevé, le CAPM ne le capturera pas. De plus, le modèle suppose que les investisseurs peuvent prêter et emprunter à un taux sans risque, ce qui est un cas rare dans la réalité. (Pour une lecture connexe, reportez-vous aux avantages et inconvénients du modèle CAPM ).
Il existe des modèles alternatifs tels que le modèle de tarification d'arbitrage (APT) et le modèle français de Fama, qui expliquent le rendement attendu de l'actif, en ajoutant plus de facteurs à récompenser.
The Bottom Line
Bien que le CAPM (tout comme les autres modèles) présente plusieurs inconvénients, il constitue un point de départ plus facile et efficace pour estimer le rendement attendu d'un actif. Il donne un aperçu du niveau de rendement auquel les investisseurs devraient s'attendre pour ne supporter qu'un risque systématique. En appliquant Apple, nous obtenons un rendement annuel attendu d'environ 6, 25%.
