La valeur à risque (VaR) est une technique de gestion des risques statistiques qui détermine le montant du risque financier associé à un portefeuille. Il existe généralement deux types d'expositions au risque dans un portefeuille: linéaire ou non linéaire. Un portefeuille qui contient une quantité importante de dérivés non linéaires est exposé à des expositions au risque non linéaires.
La VaR d'un portefeuille mesure le montant de la perte potentielle au cours d'une période donnée avec un certain degré de confiance. Par exemple, considérons un portefeuille qui a une valeur à risque de 1% d'un jour de 5 millions de dollars. Avec une confiance de 99%, la pire perte quotidienne prévue ne dépassera pas 5 millions de dollars. Il y a 1% de chance que le portefeuille perde plus de 5 millions de dollars un jour donné.
Considérations non linéaires
L'exposition au risque non linéaire résulte du calcul de la VaR d'un portefeuille de dérivés. Les dérivés non linéaires, tels que les options, dépendent de diverses caractéristiques, notamment la volatilité implicite, la durée jusqu'à l'échéance, le prix des actifs sous-jacents et le taux d'intérêt actuel. Il est difficile de collecter les données historiques sur les rendements car les rendements des options devraient être conditionnés à toutes les caractéristiques pour utiliser l'approche VaR standard. La saisie de toutes les caractéristiques associées aux options dans le modèle de Black-Scholes ou un autre modèle de tarification des options rend les modèles non linéaires.
Par conséquent, les courbes de gain, ou la prime d'option en fonction des prix des actifs sous-jacents, sont non linéaires. Par exemple, supposons qu'il y ait un changement dans le cours de l'action et qu'il soit entré dans le modèle Black-Scholes. La valeur correspondante n'est pas proportionnelle à l'entrée en raison de la partie temps et volatilité du modèle, car les options gaspillent des actifs.
La non linéarité des dérivés entraîne des expositions au risque non linéaires dans la VaR d'un portefeuille avec des dérivés non linéaires. La non-linéarité est facile à voir dans le diagramme des gains de l'option d'achat vanille ordinaire. Le diagramme de gain a un profil de gain convexe positif fort avant la date d'expiration de l'option, par rapport au cours de l'action. Lorsque l'option d'achat atteint un point où l'option est dans l'argent, elle atteint un point où le gain devient linéaire. À l'inverse, comme une option d'achat devient de plus en plus hors de l'argent, le taux auquel l'option perd de l'argent diminue jusqu'à ce que la prime de l'option soit nulle.
The Bottom Line
Si un portefeuille comprend des dérivés non linéaires, tels que des options, la distribution des rendements du portefeuille aura un biais positif ou négatif ou un kurtosis élevé ou faible. L'asymétrie mesure l'asymétrie d'une distribution de probabilité autour de sa moyenne. Kurtosis mesure la distribution autour de la moyenne; un kurtosis élevé a des extrémités de queue plus grasses de la distribution, et un kurtosis bas a des extrémités de queue maigres de la distribution. Par conséquent, il est difficile d'utiliser la méthode VaR qui suppose que les rendements sont normalement distribués. Au lieu de cela, le calcul de la VaR d'un portefeuille contenant des expositions non linéaires est généralement calculé à l'aide de simulations Monte Carlo de modèles de tarification d'options pour estimer la VaR du portefeuille.
