La méthode paramétrique, également connue sous le nom de méthode variance-covariance, est une technique de gestion des risques pour le calcul de la valeur à risque (VaR) d'un portefeuille d'actifs. La valeur à risque est une technique statistique de gestion des risques mesurant la perte maximale à laquelle un portefeuille d'investissement est susceptible de faire face dans un délai spécifié avec un certain degré de confiance. La méthode de variance-covariance utilisée pour calculer la valeur à risque identifie la moyenne, ou la valeur attendue, et l'écart-type d'un portefeuille d'investissement.
La méthode paramétrique examine les mouvements de prix des investissements sur une période rétrospective et utilise la théorie des probabilités pour calculer la perte maximale d'un portefeuille. La méthode variance-covariance de la valeur à risque calcule l'écart type des mouvements de prix d'un investissement ou d'un titre. En supposant que les rendements et la volatilité des cours des actions suivent une distribution normale, la perte maximale dans le niveau de confiance spécifié est calculée.
Une sécurité
Prenons un portefeuille qui ne comprend qu'un seul titre, l'action ABC. Supposons que 500 000 $ soient investis dans des actions ABC. L'écart type sur 252 jours ou une année de négociation de l'action ABC est de 7%. Après la distribution normale, le niveau de confiance à 95% a un z-score de 1, 645. La valeur à risque de ce portefeuille est de 57 575 $ (500 000 $ * 1, 645 * 0, 07). Par conséquent, avec une confiance de 95%, la perte maximale ne dépassera pas 57 575 $ au cours d'une année de négociation donnée.
Deux titres
La valeur à risque d'un portefeuille à deux titres peut être déterminée en calculant d'abord la volatilité du portefeuille. Multipliez le carré du poids du premier actif par le carré de l'écart-type du premier actif et ajoutez-le au carré du poids du deuxième actif multiplié par le carré de l'écart-type du deuxième actif. Ajoutez cette valeur à deux multipliée par les poids des premier et deuxième actifs, le coefficient de corrélation entre les deux actifs, l'écart type de l'actif et l'écart type de l'actif deux. Multipliez ensuite la racine carrée de cette valeur par le z-score et la valeur du portefeuille.
Par exemple, supposons qu'un gestionnaire de risques souhaite calculer la valeur à risque à l'aide de la méthode paramétrique pour un horizon temporel d'une journée. Le poids du premier actif est de 40% et le poids du deuxième actif est de 60%. L'écart type est de 4% pour le premier et de 7% pour le second actif. Le coefficient de corrélation entre les deux est de 25%. Le score z est de -1, 645. La valeur du portefeuille est de 50 millions de dollars.
La valeur paramétrique à risque sur une journée, avec un niveau de confiance de 95%, est de 3, 99 millions de dollars:
(50 000 000 $ * -1, 645) * √ (0, 4 ^ 2 * 0, 04 ^ 2) + (0, 6 ^ 2 * 0, 07 ^ 2) +
Actifs multiples
Si un portefeuille possède plusieurs actifs, sa volatilité est calculée à l'aide d'une matrice. Une matrice variance-covariance est calculée pour tous les actifs. Le vecteur des poids des actifs en portefeuille est multiplié par la transposition du vecteur des poids des actifs multiplié par la matrice de covariance de l'ensemble des actifs.
Modélisation financière
En pratique, les calculs de VaR sont généralement effectués à l'aide de modèles financiers. Les fonctions de modélisation varieront selon que la VaR est calculée pour un titre, deux titres ou un portefeuille de trois titres ou plus.
