Dans le monde financier, les modèles de Black-Scholes et d'évaluation binomiale des options sont deux des concepts les plus importants de la théorie financière moderne. Les deux sont utilisés pour évaluer une option, et chacun a ses propres avantages et inconvénients.
Certains des avantages de base de l'utilisation du modèle binomial sont:
- Une vue sur plusieurs périodesTransparencyAbility pour incorporer les probabilités
, nous explorerons les avantages de l'utilisation du modèle binomial au lieu du modèle de Black-Scholes et fournirons quelques étapes de base pour développer le modèle et expliquer comment il est utilisé.
Vue sur plusieurs périodes
Le modèle binomial fournit une vue sur plusieurs périodes du prix de l'actif sous-jacent ainsi que du prix de l'option. Contrairement au modèle Black-Scholes, qui fournit un résultat numérique basé sur les entrées, le modèle binomial permet le calcul de l'actif et l'option pour plusieurs périodes ainsi que la gamme de résultats possibles pour chaque période (voir ci-dessous).
L'avantage de cette vue multi-périodes est que l'utilisateur peut visualiser l'évolution du prix des actifs d'une période à l'autre et évaluer l'option en fonction des décisions prises à différents moments. Pour une option basée aux États-Unis, qui peut être exercée à tout moment avant la date d'expiration, le modèle binomial peut fournir des informations sur le moment où l'exercice de l'option peut être conseillé et quand il devrait être détenu pendant des périodes plus longues. En regardant l'arbre binomial des valeurs, un trader peut déterminer à l'avance quand une décision sur un exercice peut se produire. Si l'option a une valeur positive, il y a possibilité d'exercice alors que, si l'option a une valeur inférieure à zéro, elle doit être conservée pendant des périodes plus longues.
Transparence
La capacité du modèle binomial à fournir de la transparence sur la valeur sous-jacente de l'actif et de l'option au fil du temps est étroitement liée à l'examen sur plusieurs périodes. Le modèle Black-Scholes a cinq entrées:
- Le taux sans risque Le prix d'exercice Le prix actuel de l'actif L'échéance La volatilité implicite du prix de l'actif
Lorsque ces points de données sont entrés dans un modèle de Black-Scholes, le modèle calcule une valeur pour l'option, mais les impacts de ces facteurs ne sont pas révélés d'une période à l'autre. Avec le modèle binomial, un trader peut voir la variation du prix de l'actif sous-jacent d'une période à l'autre et la variation correspondante du prix de l'option.
Incorporation de probabilités
La méthode de base pour calculer le modèle d'options binomiales consiste à utiliser la même probabilité de réussite et d'échec à chaque période jusqu'à l'expiration de l'option. Cependant, un commerçant peut incorporer différentes probabilités pour chaque période en fonction des nouvelles informations obtenues au fil du temps.
Par exemple, il peut y avoir 50/50 de chances que le prix de l'actif sous-jacent puisse augmenter ou diminuer de 30% en une seule période. Pour la deuxième période, cependant, la probabilité que le prix des actifs sous-jacents augmente puisse atteindre 70/30. Par exemple, si un investisseur évalue un puits de pétrole, cet investisseur n'est pas sûr de la valeur de ce puits de pétrole, mais il y a 50/50 de chances que le prix augmente. Si les prix du pétrole augmentent au cours de la période 1, ce qui rend le pétrole plus précieux et que les fondamentaux du marché indiquent maintenant une augmentation continue des prix du pétrole, la probabilité d'une nouvelle appréciation du prix pourrait désormais être de 70%. Le modèle binomial permet cette flexibilité; le modèle Black-Scholes ne le fait pas.
Élaboration du modèle
Le modèle binomial le plus simple aura deux rendements attendus dont les probabilités totalisent 100%. Dans notre exemple, il y a deux résultats possibles pour le puits de pétrole à chaque instant. Une version plus complexe pourrait avoir trois résultats différents ou plus, chacun ayant une probabilité d'occurrence.
Pour calculer les rendements par période à partir de l'instant zéro (maintenant), nous devons déterminer la valeur de l'actif sous-jacent dans une période à partir de maintenant. Dans cet exemple, nous supposons ce qui suit:
- Prix de l'actif sous-jacent (P): 500 $ Prix d'exercice de l'option d'achat (K): 600 $ Taux sans risque pour la période: 1% Variation de prix pour chaque période: 30% à la hausse ou à la baisse
Le prix de l'actif sous-jacent est de 500 $ et, pendant la période 1, il peut valoir 650 $ ou 350 $. Cela équivaudrait à une augmentation ou à une diminution de 30% sur une période. Étant donné que le prix d'exercice des options d'achat que nous détenons est de 600 $, si l'actif sous-jacent finit par être inférieur à 600 $, la valeur de l'option d'achat serait nulle. En revanche, si l'actif sous-jacent dépasse le prix d'exercice de 600 $, la valeur de l'option d'achat serait la différence entre le prix de l'actif sous-jacent et le prix d'exercice. La formule pour ce calcul est.
La Maxwhere: P = prix de l'actif sous-jacent K = prix d'exercice de l'option d'achat
Supposons qu'il y ait 50% de chances de monter et 50% de chances de baisser. En utilisant les valeurs de la période 1 comme exemple, ceci est calculé comme
La Max ∗ 0, 5 + max ∗ 0, 5 = 50 $ ∗ 0, 5 + 0 $ = 25 $
Pour obtenir la valeur actuelle de l'option d'achat, nous devons réduire les 25 $ de la période 1 à la période 0, qui est
La 25 $ / (1 + 1%) = 24, 75 $
Vous pouvez maintenant voir que si les probabilités sont modifiées, la valeur attendue de l'actif sous-jacent changera également. Si la probabilité doit être modifiée, elle peut également être modifiée pour chaque période suivante et ne doit pas nécessairement rester la même tout au long.
Le modèle binomial peut être étendu facilement à plusieurs périodes. Bien que le modèle Black-Scholes puisse calculer le résultat d'une date d'expiration prolongée, le modèle binomial étend les points de décision à plusieurs périodes.
Utilisations du modèle binomial
En plus de son utilisation comme méthode de calcul de la valeur d'une option, le modèle binomial peut également être utilisé pour des projets ou des investissements avec un degré élevé d'incertitude, des décisions de budgétisation des investissements et d'allocation des ressources, et des projets avec plusieurs périodes ou un option intégrée pour poursuivre ou abandonner le projet à certains moments.
Un exemple simple est un projet qui implique le forage de pétrole. L'incertitude de ce type de projet quant à savoir si le terrain en cours de forage contient du pétrole, la quantité de pétrole qui peut être forée, si le pétrole est trouvé, et le prix auquel le pétrole peut être vendu une fois extrait.
Le modèle d'option binomiale peut aider à prendre des décisions à chaque point du projet de forage pétrolier. Par exemple, supposons que nous décidions de forer, mais le puits de pétrole ne sera rentable que si nous trouvons suffisamment de pétrole et que le prix du pétrole dépasse un certain montant. Il faudra une période complète pour déterminer la quantité de pétrole que nous pouvons extraire ainsi que le prix du pétrole à ce moment-là. Après la première période (un an par exemple), nous pouvons décider sur la base de ces deux points de données de continuer à forer ou à abandonner le projet. Ces décisions peuvent être prises en continu jusqu'à ce qu'un point soit atteint où le forage n'a aucune valeur, moment auquel le puits sera abandonné.
The Bottom Line
Le modèle binomial donne une vue plus détaillée en permettant des vues sur plusieurs périodes du prix de l'actif sous-jacent et du prix de l'option pour plusieurs périodes ainsi que la gamme de résultats possibles pour chaque période. Alors que le modèle Black-Scholes et le modèle binomial peuvent être utilisés pour évaluer les options, le modèle binomial a une plus large gamme d'applications, est plus intuitif et plus facile à utiliser.
