Qu'est-ce que le théorème de limite centrale (CLT)?
Dans l'étude de la théorie des probabilités, le théorème central limite (CLT) indique que la distribution des moyennes de l'échantillon se rapproche d'une distribution normale (également connue sous le nom de «courbe en cloche»), car la taille de l'échantillon devient plus grande, en supposant que tous les échantillons sont identiques dans quelle que soit la forme de la distribution de la population.
Autrement dit, le CLT est une théorie statistique indiquant qu'étant donné un échantillon suffisamment grand d'une population avec un niveau de variance fini, la moyenne de tous les échantillons d'une même population sera approximativement égale à la moyenne de la population. De plus, tous les échantillons suivront un modèle de distribution normal approximatif, toutes les variances étant approximativement égales à la variance de la population, divisées par la taille de chaque échantillon.
Bien que ce concept ait été développé pour la première fois par Abraham de Moivre en 1733, il n'a été officiellement nommé qu'en 1930, lorsque le célèbre mathématicien hongrois George Polya l'a officiellement surnommé le théorème de la limite centrale.
Théorème de la limite centrale
Comprendre le théorème de limite centrale (CLT)
Selon le théorème de la limite centrale, la moyenne d'un échantillon de données sera plus proche de la moyenne de la population globale en question, car la taille de l'échantillon augmente, malgré la distribution réelle des données. En d'autres termes, les données sont exactes, que la distribution soit normale ou aberrante.
En règle générale, les tailles d'échantillon égales ou supérieures à 30 sont jugées suffisantes pour que le CLT puisse tenir, ce qui signifie que la distribution des moyennes de l'échantillon est assez normalement distribuée. Par conséquent, plus un échantillon est prélevé, plus les résultats graphiques prennent la forme d'une distribution normale.
Le théorème central limite présente un phénomène où la moyenne des moyennes de l'échantillon et des écarts-types est égale à la moyenne de la population et à l'écart-type, ce qui est extrêmement utile pour prédire avec précision les caractéristiques des populations.
Points clés à retenir
- Le théorème de la limite centrale (CLT) stipule que la distribution des moyennes de l'échantillon se rapproche d'une distribution normale à mesure que la taille de l'échantillon augmente.Les tailles d'échantillon égales ou supérieures à 30 sont considérées comme suffisantes pour que le CLT se maintienne.Un aspect clé du CLT est que le La moyenne des moyennes et des écarts-types de l'échantillon sera égale à la moyenne de la population et à l'écart-type. Une taille d'échantillon suffisamment grande peut prédire avec précision les caractéristiques d'une population.
Le théorème de la limite centrale en finance
Le CLT est utile lors de l'examen des rendements d'une action individuelle ou d'indices plus larges, car l'analyse est simple, en raison de la relative facilité de génération des données financières nécessaires. Par conséquent, les investisseurs de tous types comptent sur le CLT pour analyser les rendements boursiers, construire des portefeuilles et gérer les risques.
Supposons, par exemple, qu'un investisseur souhaite analyser le rendement global d'un indice boursier qui comprend 1 000 actions. Dans ce scénario, cet investisseur peut simplement étudier un échantillon aléatoire d'actions, pour cultiver les rendements estimés de l'indice total. Il faut échantillonner au moins 30 stocks sélectionnés au hasard, dans divers secteurs, pour que le théorème de la limite centrale soit valable. De plus, les actions précédemment sélectionnées doivent être échangées avec des noms différents, pour aider à éliminer les biais.
