Qu'est-ce que la composition continue?
La composition continue est la limite mathématique que l'intérêt composé peut atteindre s'il est calculé et réinvesti dans le solde d'un compte sur un nombre théoriquement infini de périodes. Bien que cela ne soit pas possible dans la pratique, le concept d'intérêt composé en continu est important en finance. Il s'agit d'un cas extrême de composition, car la plupart des intérêts sont composés sur une base mensuelle, trimestrielle ou semestrielle. En théorie, un intérêt composé en continu signifie qu'un solde de compte rapporte constamment des intérêts, ainsi que réinjecte cet intérêt dans le solde afin qu'il génère également des intérêts.
Comprendre l'intérêt composé
Formule et calcul de l'intérêt composé continu
Au lieu de calculer les intérêts sur un nombre fini de périodes, comme annuel ou mensuel, la composition continue calcule les intérêts en supposant une composition constante sur un nombre infini de périodes. Même avec des montants d'investissement très importants, la différence dans le total des intérêts gagnés grâce à la composition continue n'est pas très élevée par rapport aux périodes de composition traditionnelles.
La formule de l'intérêt composé sur des périodes finies prend en compte quatre variables:
- PV = la valeur actuelle de l'investissementi = le taux d'intérêt déclaréen = le nombre de périodes de compositionst = le temps en années
La formule de composition continue est dérivée de la formule de la valeur future d'un investissement portant intérêt:
Valeur future (FV) = PV x (nxt)
Le calcul de la limite de cette formule lorsque n approche de l'infini (selon la définition de la composition continue) donne la formule de l'intérêt composé en continu:
FV = PV xe (ixt), où e est la constante mathématique approximativement égale à 2, 7183.
Points clés à retenir
- La plupart des intérêts sont composés sur une base semestrielle, trimestrielle ou mensuelle.Les intérêts composés en continu supposent que les intérêts sont composés et rajoutés dans une valeur initiale un nombre infini de fois.La formule pour les intérêts composés en continu est FV = PV xe (ixt), où FV est la valeur future de l'investissement, PV est la valeur actuelle, i est le taux d'intérêt déclaré, t est le temps en années, e est la constante mathématique approximativement égale à 2, 7183.
Un exemple d'intérêt composé à différents intervalles
Par exemple, supposons qu'un investissement de 10 000 $ rapporte 15% d'intérêt au cours de la prochaine année. Les exemples suivants montrent la valeur finale de l'investissement lorsque les intérêts sont composés annuellement, semestriellement, trimestriellement, mensuellement, quotidiennement et en continu.
- Composé annuel: FV = 10000 $ x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11500 $ Composé semestriel: FV = 10000 $ x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = 11556, 25 $ Composé trimestriel: FV = 10000 $ x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = 11586, 50 $ Composé mensuel: FV = 10000 $ x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = 11607, 55 $: FV = 10000 $ x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = 11617, 98 $ Composé continu: FV = 10000 $ x 2, 7183 (15% x 1) = 11618, 34 $
Avec une composition quotidienne, l'intérêt total gagné est de 1 617, 98 $, tandis qu'avec une composition continue, l'intérêt total gagné est de 1 618, 34 $.
