Table des matières
- Monte Carlo Simulation
- Game of Dice
- Étape 1: événements de lancement de dés
- Étape 2: Gamme de résultats
- Étape 3: Conclusions
- Étape 4: Nombre de lancers de dés
- Étape 5: Simulation
- Étape 6: Probabilité
Une simulation Monte Carlo peut être développée à l'aide de Microsoft Excel et d'un jeu de dés. La simulation de Monte Carlo est une méthode mathématique numérique qui utilise des tirages aléatoires pour effectuer des calculs et des problèmes complexes. Aujourd'hui, il est largement utilisé et joue un rôle clé dans divers domaines tels que la finance, la physique, la chimie et l'économie.
Points clés à retenir
- La méthode Monte Carlo cherche à résoudre des problèmes complexes à l'aide de méthodes aléatoires et probabilistes.Une simulation Monte Carlo peut être développée à l'aide de Microsoft Excel et d'un jeu de dés.Un tableau de données peut être utilisé pour générer les résultats - un total de 5000 résultats sont nécessaires pour préparer la simulation de Monte Carlo.
Monte Carlo Simulation
La méthode Monte Carlo a été inventée par Nicolas Metropolis en 1947 et cherche à résoudre des problèmes complexes en utilisant des méthodes aléatoires et probabilistes. Le terme Monte-Carlo provient de la zone administrative de Monaco populairement connue comme un endroit où les élites européennes jouent.
La méthode de simulation de Monte Carlo calcule les probabilités pour les intégrales et résout les équations différentielles partielles, introduisant ainsi une approche statistique du risque dans une décision probabiliste. Bien qu'il existe de nombreux outils statistiques avancés pour créer des simulations Monte Carlo, il est plus facile de simuler la loi normale et la loi uniforme à l'aide de Microsoft Excel et de contourner les fondements mathématiques.
Quand utiliser la simulation Monte Carlo
Nous utilisons la méthode de Monte Carlo lorsqu'un problème est trop complexe et difficile à faire par calcul direct. L'utilisation de la simulation peut aider à fournir des solutions aux situations qui s'avèrent incertaines. Un grand nombre d'itérations permet une simulation de la distribution normale. Il peut également être utilisé pour comprendre le fonctionnement du risque et pour comprendre l'incertitude des modèles de prévision.
Comme indiqué ci-dessus, la simulation est souvent utilisée dans de nombreuses disciplines différentes, notamment la finance, la science, l'ingénierie et la gestion de la chaîne d'approvisionnement, en particulier dans les cas où il y a beaucoup trop de variables aléatoires en jeu. Par exemple, les analystes peuvent utiliser des simulations de Monte-Carlo afin d'évaluer les dérivés, y compris les options, ou de déterminer les risques, y compris la probabilité qu'une entreprise puisse faire défaut sur ses dettes.
Game of Dice
Pour la simulation de Monte Carlo, nous isolons un certain nombre de variables clés qui contrôlent et décrivent le résultat de l'expérience, puis attribuons une distribution de probabilité après qu'un grand nombre d'échantillons aléatoires est effectué. Afin de démontrer, prenons un jeu de dés comme modèle. Voici comment roule le jeu de dés:
• Le joueur lance trois dés qui ont six faces trois fois.
• Si le total des trois lancers est de sept ou 11, le joueur gagne.
• Si le total des trois lancers est: trois, quatre, cinq, 16, 17 ou 18, le joueur perd.
• Si le total est un autre résultat, le joueur rejoue et relance les dés.
• Lorsque le joueur lance à nouveau les dés, le jeu continue de la même manière, sauf que le joueur gagne lorsque le total est égal à la somme déterminée au premier tour.
Il est également recommandé d'utiliser un tableau de données pour générer les résultats. De plus, 5000 résultats sont nécessaires pour préparer la simulation de Monte Carlo.
Pour préparer la simulation de Monte Carlo, vous avez besoin de 5 000 résultats.
Étape 1: événements de lancement de dés
Tout d'abord, nous développons une gamme de données avec les résultats de chacun des trois dés pour 50 lancers. Pour ce faire, il est proposé d'utiliser la fonction "RANDBETWEEN (1, 6)". Ainsi, chaque fois que nous cliquons sur F9, nous générons un nouvel ensemble de résultats de roulement. La cellule "Résultat" est la somme totale des résultats des trois rouleaux.
Étape 2: Gamme de résultats
Ensuite, nous devons développer une gamme de données pour identifier les résultats possibles pour le premier tour et les tours suivants. Il existe une plage de données à trois colonnes. Dans la première colonne, nous avons les nombres un à 18. Ces chiffres représentent les résultats possibles après avoir lancé les dés trois fois: Le maximum étant 3 x 6 = 18. Vous remarquerez que pour les cellules un et deux, les résultats sont N / R puisqu'il est impossible d'obtenir un ou deux avec trois dés. Le minimum est de trois.
Dans la deuxième colonne, les conclusions possibles après le premier tour sont incluses. Comme indiqué dans la déclaration initiale, le joueur gagne (gagne) ou perd (perd), ou il rejoue (relance), selon le résultat (le total de trois lancers de dés).
Dans la troisième colonne, les conclusions possibles des cycles ultérieurs sont enregistrées. Nous pouvons obtenir ces résultats en utilisant la fonction "IF". Cela garantit que si le résultat obtenu est équivalent au résultat obtenu au premier tour, nous gagnons, sinon nous suivons les règles initiales du jeu original pour déterminer si nous relançons les dés.
Étape 3: Conclusions
Dans cette étape, nous identifions le résultat des 50 lancers de dés. La première conclusion peut être obtenue avec une fonction d'index. Cette fonction recherche les résultats possibles du premier tour, la conclusion correspondant au résultat obtenu. Par exemple, lorsque nous obtenons un six, nous jouons à nouveau.
On peut obtenir les résultats d'autres lancers de dés, en utilisant une fonction "OU" et une fonction d'index imbriquée dans une fonction "IF". Cette fonction indique à Excel, "Si le résultat précédent est gagnant ou perdant", arrêtez de lancer les dés car une fois que nous avons gagné ou perdu, nous avons terminé. Sinon, nous allons dans la colonne des conclusions possibles suivantes et nous identifions la conclusion du résultat.
Étape 4: Nombre de lancers de dés
Maintenant, nous déterminons le nombre de lancers de dés requis avant de perdre ou de gagner. Pour ce faire, nous pouvons utiliser une fonction "COUNTIF", qui nécessite qu'Excel compte les résultats de "Re-roll" et y ajoute le numéro un. Il en ajoute un car nous avons un tour supplémentaire et nous obtenons un résultat final (gagnant ou perdant).
Étape 5: Simulation
Nous développons une gamme pour suivre les résultats de différentes simulations. Pour ce faire, nous allons créer trois colonnes. Dans la première colonne, l'un des chiffres inclus est 5 000. Dans la deuxième colonne, nous chercherons le résultat après 50 lancers de dés. Dans la troisième colonne, le titre de la colonne, nous chercherons le nombre de lancers de dés avant d'obtenir le statut final (gagnant ou perdant).
Ensuite, nous allons créer un tableau d'analyse de sensibilité en utilisant les données d'entité ou le tableau de données de tableau (cette sensibilité sera insérée dans le deuxième tableau et les troisièmes colonnes). Dans cette analyse de sensibilité, les nombres d'événements de 1 à 5 000 doivent être insérés dans la cellule A1 du fichier. En fait, on pouvait choisir n'importe quelle cellule vide. L'idée est simplement de forcer un recalcul à chaque fois et ainsi obtenir de nouveaux lancers de dés (résultats de nouvelles simulations) sans endommager les formules en place.
Étape 6: Probabilité
Nous pouvons enfin calculer les probabilités de gagner et de perdre. Nous le faisons en utilisant la fonction "COUNTIF". La formule compte le nombre de «gagner» et de «perdre» puis divise par le nombre total d'événements, 5 000, pour obtenir la proportion respective de l'un et de l'autre. On voit enfin que la probabilité d'obtenir un résultat gagnant est de 73, 2% et d'obtenir un résultat perdant est donc de 26, 8%.
