Il existe de nombreuses façons de mesurer la performance d'un portefeuille financier et de déterminer si une stratégie d'investissement réussit. Les professionnels de l'investissement utilisent souvent la moyenne géométrique , plus communément appelée moyenne géométrique, pour ce faire.
La moyenne géométrique diffère de la moyenne arithmétique, ou moyenne arithmétique, dans la façon dont elle est calculée, car elle prend en compte la composition qui se produit d'une période à l'autre. Pour cette raison, les investisseurs considèrent généralement la moyenne géométrique comme une mesure plus précise des rendements que la moyenne arithmétique.
La formule de la moyenne arithmétique
La A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an où: a1, a2, …, an = rendements du portefeuille pour la période nn = nombre de périodes
Moyenne arithmétique
Comment calculer la moyenne arithmétique
Une moyenne arithmétique est la somme d'une série de nombres divisée par le nombre de cette série de nombres.
Cela serait calculé comme suit:
La 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%
La raison pour laquelle nous utilisons une moyenne arithmétique pour les résultats des tests est que chaque score est un événement indépendant. Si un élève réussit mal à l'examen, les chances de l'étudiant suivant de réussir (ou bien) à l'examen ne sont pas affectées.
Dans le monde de la finance, la moyenne arithmétique n'est généralement pas une méthode appropriée pour calculer une moyenne. Considérez les retours sur investissement, par exemple. Supposons que vous ayez investi votre épargne sur les marchés financiers pendant cinq ans. Si le rendement de votre portefeuille chaque année était de 90%, 10%, 20%, 30% et -90%, quel serait votre rendement moyen pendant cette période?
Avec la moyenne arithmétique, le rendement moyen serait de 12%, ce qui semble à première vue impressionnant, mais ce n'est pas tout à fait exact. En effet, en ce qui concerne les rendements annuels des investissements, les chiffres ne sont pas indépendants les uns des autres. Si vous perdez un montant substantiel d'argent au cours d'une année donnée, vous avez beaucoup moins de capital à investir et à générer des rendements dans les années suivantes.
Nous aurions besoin de calculer la moyenne géométrique de vos rendements de placement pour arriver à une mesure précise de ce que serait votre rendement annuel moyen réel sur la période de cinq ans.
La formule de la moyenne géométrique
La (I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn où: x1, x2, ⋯ = rendements du portefeuille pour chaque période n = nombre de périodes
Comment calculer la moyenne géométrique
La moyenne géométrique d'une série de nombres est calculée en prenant le produit de ces nombres et en l'élévant à l'inverse de la longueur de la série.
Pour ce faire, nous ajoutons un à chaque nombre (pour éviter tout problème avec des pourcentages négatifs). Ensuite, multipliez tous les nombres ensemble et augmentez leur produit à la puissance d'un divisé par le nombre de nombres de la série. Ensuite, nous soustrayons un du résultat.
La formule, écrite en décimales, ressemble à ceci:
La N1 −1 où: R = Returnn = Nombre de nombres dans la série
La formule semble être assez intense, mais sur le papier, ce n'est pas si complexe. Pour revenir à notre exemple, calculons la moyenne géométrique: nos rendements étaient de 90%, 10%, 20%, 30% et -90%, nous les connectons donc à la formule comme suit:
La (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 -1
Le résultat donne un rendement annuel moyen géométrique de -20, 08%. Le résultat en utilisant la moyenne géométrique est bien pire que la moyenne arithmétique de 12% que nous avons calculée plus tôt, et malheureusement, c'est aussi le nombre qui représente la réalité dans ce cas.
Points clés à retenir
- La moyenne géométrique est la plus appropriée pour les séries qui présentent une corrélation en série. Cela est particulièrement vrai pour les portefeuilles d'investissement: la plupart des rendements financiers sont corrélés, y compris les rendements des obligations, les rendements boursiers et les primes de risque de marché. Plus l'horizon temporel est long, plus la composition devient critique et plus l'utilisation de la moyenne géométrique est appropriée.Pour les nombres volatils, la moyenne géométrique fournit une mesure beaucoup plus précise du rendement réel en tenant compte de la composition d'une année à l'autre.
