Quel retour sur investissement annuel préféreriez-vous gagner: 9% ou 10%?
Toutes choses étant égales par ailleurs, tout le monde préfère gagner 10% que 9%. Cependant, quand il s'agit de calculer les rendements des investissements annualisés, toutes choses ne sont pas égales et les différences entre les méthodes de calcul peuvent produire des dissemblances frappantes au fil du temps., nous vous montrerons comment les rendements annualisés peuvent être calculés et comment ces calculs peuvent fausser la perception qu'ont les investisseurs de leurs rendements.
Un regard sur la réalité économique
Juste en notant qu'il existe des différences entre les méthodes de calcul des rendements annualisés, nous soulevons une question importante: quelle option reflète le mieux la réalité? Par réalité, nous entendons la réalité économique. En d'autres termes, quelle méthode montrera combien d'argent supplémentaire un investisseur aura dans sa poche à la fin de la période?
Parmi les alternatives, la moyenne géométrique (également connue sous le nom de "moyenne composée") décrit le mieux la réalité du rendement des investissements. Pour illustrer, imaginez que vous avez un investissement qui fournit les rendements totaux suivants sur une période de trois ans:
Année 1:15%
Année 2: -10%
Année 3: 5%
Pour calculer le rendement moyen composé, nous ajoutons d'abord 1 à chaque rendement annuel, ce qui nous donne respectivement 1, 15, 0, 9 et 1, 05. Nous multiplions ensuite ces chiffres ensemble et élevons le produit à la puissance d'un tiers pour tenir compte du fait que nous avons combiné les rendements de trois périodes.
(1, 15) * (0, 9) * (1, 05) ^ 1/3 = 1, 0281
Enfin, pour convertir en pourcentage, nous soustrayons le 1 et multiplions par 100. Ce faisant, nous constatons que nous avons gagné 2, 81% par an sur la période de trois ans.
Ce retour reflète-t-il la réalité? Pour vérifier, nous utilisons un exemple simple en termes de dollars:
Valeur de début de période = 100 $
Rendement de l'année 1 (15%) = 15 $
Valeur de fin de l'année 1 = 115 $
Valeur de début de l'année 2 = 115 $
Rendement de la deuxième année (-10%) = - 11, 50 $
Valeur de fin de l'année 2 = 103, 50 $
Valeur de début de l'année 3 = 103, 5 $
Rendement de l'année 3 (5%) = 5, 18 $
Valeur de fin de période = 108, 67 $
Si nous gagnions simplement 2, 81% chaque année, nous aurions également:
Année 1: 100 $ + 2, 81% = 102, 81 $
Année 2: 102, 81 $ + 2, 81% = 105, 70 $
Année 3: 105, 7 $ + 2, 81% = 108, 67 $
Inconvénients du calcul commun
La méthode la plus courante de calcul des moyennes est connue sous le nom de moyenne arithmétique ou moyenne simple. Pour de nombreuses mesures, la moyenne simple est à la fois précise et facile à utiliser. Si nous voulons calculer les précipitations quotidiennes moyennes pour un mois particulier, la moyenne au bâton d'un joueur de baseball ou le solde quotidien moyen de votre compte courant, la moyenne simple est un outil très approprié.
Cependant, lorsque nous voulons connaître la moyenne des rendements annuels composés, la moyenne simple n'est pas exacte. Pour revenir à notre exemple précédent, trouvons maintenant le rendement moyen simple pour notre période de trois ans:
15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3, 33%
Prétendre que nous gagnions 3, 33% par an contre 2, 81% peut ne pas sembler être une différence significative. Dans notre exemple de trois ans, la différence surestimerait nos rendements de 1, 66 $, ou 1, 5%. Sur 10 ans, cependant, la différence augmente: 6, 83 $, soit une surestimation de 5, 2%. Comme nous l'avons vu ci-dessus, l'investisseur ne conserve pas l'équivalent en dollars de 3, 33% composé annuellement. Cela montre que la méthode moyenne simple ne saisit pas la réalité économique.
Le facteur de volatilité
La différence entre les rendements moyens simples et composés est également affectée par la volatilité. Imaginons que nous ayons à la place les rendements suivants pour notre portefeuille sur trois ans:
Année 1:25%
Année 2: -25%
3e année: 10%
L'inverse est également vrai: si la volatilité diminue, l'écart entre les moyennes simples et composées diminuera. De plus, si nous gagnions le même rendement chaque année pendant trois ans - par exemple, avec deux certificats de dépôt différents - les rendements moyens simples et composés seraient identiques. Dans ce cas, le rendement moyen simple sera toujours de 3, 33%. Cependant, le rendement moyen composé diminue à 1, 03%. L'augmentation de l'écart entre les moyennes simples et composées s'explique par le principe mathématique connu sous le nom d'inégalité de Jensen; pour un rendement moyen simple donné, le rendement économique réel - le rendement moyen composé - diminuera à mesure que la volatilité augmentera. Une autre façon de penser est de dire que si nous perdons 50% de notre investissement, nous avons besoin d'un retour de 100% pour atteindre le seuil de rentabilité.
Composé et vos retours
Quelle est l'application pratique de quelque chose d'aussi nébuleux que l'inégalité de Jensen? Eh bien, quel a été le rendement moyen de vos investissements au cours des trois dernières années? Savez-vous comment ils ont été calculés?
Prenons l'exemple d'un article marketing d'un gestionnaire d'investissement qui illustre une manière dont les différences entre les moyennes simples et composées se tordent. Dans une diapositive particulière, le gestionnaire a affirmé que, comme son fonds offrait une volatilité inférieure à celle du S&P 500, les investisseurs qui ont choisi son fonds termineraient la période de mesure avec plus de richesse que s'ils investissaient dans l'indice, malgré le fait qu'ils auraient reçu le même rendement hypothétique. Le gestionnaire a même inclus un graphique impressionnant pour aider les investisseurs potentiels à visualiser la différence de richesse terminale.
Vérification de la réalité: les deux groupes d'investisseurs ont peut-être effectivement reçu les mêmes rendements moyens simples, mais alors quoi? Assurément, ils n'ont pas reçu le même rendement moyen composé - la moyenne économiquement pertinente.
The Bottom Line
Les rendements moyens composés reflètent la réalité économique réelle d'une décision d'investissement. Comprendre les détails de votre mesure du rendement des placements est un élément clé de la gestion financière personnelle et vous permettra de mieux évaluer les compétences de votre courtier, gestionnaire de fonds ou gestionnaire de fonds communs de placement.
Quel retour sur investissement annuel préféreriez-vous avoir: 9% ou 10%? La réponse est: cela dépend du retour qui met le plus d'argent dans votre poche.
