Qu'est-ce que la variance du portefeuille?
La variance du portefeuille est une mesure du risque, de la façon dont les rendements réels agrégés d'un ensemble de titres composant un portefeuille fluctuent au fil du temps. Cette statistique de variance de portefeuille est calculée en utilisant les écarts-types de chaque titre du portefeuille ainsi que les corrélations de chaque paire de titres du portefeuille.
La variance du portefeuille équivaut à l'écart type du portefeuille au carré.
Écart de portefeuille
Comprendre la variance du portefeuille
La variance du portefeuille examine les coefficients de covariance ou de corrélation pour les titres du portefeuille. En règle générale, une corrélation plus faible entre les titres d'un portefeuille entraîne une variance du portefeuille plus faible.
La variance du portefeuille est calculée en multipliant le poids au carré de chaque titre par sa variance correspondante et en ajoutant deux fois le poids moyen pondéré multiplié par la covariance de toutes les paires de titres individuelles.
La théorie moderne du portefeuille dit que la variance du portefeuille peut être réduite en choisissant des classes d'actifs avec une corrélation faible ou négative, telles que les actions et les obligations, où la variance (ou l'écart-type) du portefeuille est l'axe x de la frontière efficace.
Points clés à retenir
- La variance du portefeuille est une mesure du risque global d'un portefeuille, et est l'écart-type du portefeuille au carré.La variance du portefeuille prend en compte les pondérations et les variances de chaque actif dans un portefeuille ainsi que leurs covariances.La variance du portefeuille (et l'écart-type) définissent le risque - axe de la frontière efficace dans la théorie moderne du portefeuille.
Équation pour la variance du portefeuille
La qualité la plus importante de la variance du portefeuille est que sa valeur est une combinaison pondérée des variances individuelles de chacun des actifs ajustées par leurs covariances. Cela signifie que la variance globale du portefeuille est inférieure à une simple moyenne pondérée des variances individuelles des actions du portefeuille.
L'équation de la variance de portefeuille d'un portefeuille à deux actifs, le calcul de variance de portefeuille le plus simple, prend en compte cinq variables:
- w 1 = le poids du portefeuille du premier actif 2 = le poids du portefeuille du deuxième actifσ 1 = l'écart-type du premier actifσ 2 = l'écart-type du deuxième actifcov (1, 2) = la covariance des deux actifs, qui peut ainsi s'exprimer comme: p (1, 2) σ 1 σ 2, où p (1, 2) est le coefficient de corrélation entre les deux actifs
La formule de variation d'un portefeuille à deux actifs est la suivante:
À mesure que le nombre d'actifs du portefeuille augmente, les termes de la formule de variance augmentent de façon exponentielle. Par exemple, un portefeuille de trois actifs a six termes dans le calcul de la variance, tandis qu'un portefeuille de cinq actifs en a 15.
Exemple d'écart de portefeuille pour deux actifs
Par exemple, supposons qu'il existe un portefeuille composé de deux actions. Le stock A vaut 50 000 $ et a un écart type de 20%. Le stock B vaut 100 000 $ et a un écart type de 10%. La corrélation entre les deux actions est de 0, 85. Compte tenu de cela, la pondération du portefeuille de l'action A est de 33, 3% et de 66, 7% pour l'action B. En branchant ces informations dans la formule, l'écart est calculé comme suit:
Écart = (33, 3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66, 7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33, 3% x 20% x 66, 7% x 10% x 0, 85) = 1, 64%
La variance n'est pas une statistique particulièrement facile à interpréter seule, de sorte que la plupart des analystes calculent l'écart type, qui est simplement la racine carrée de la variance. Dans cet exemple, la racine carrée de 1, 64% est 12, 82%.
Variance du portefeuille et théorie du portefeuille moderne
La théorie du portefeuille moderne est un cadre pour la construction d'un portefeuille d'investissement. MPT prend comme prémisse centrale l'idée que les investisseurs rationnels veulent maximiser les rendements tout en minimisant le risque, parfois mesuré en utilisant la volatilité. Les investisseurs recherchent ce qu'on appelle une frontière efficace, ou le niveau ou risque et volatilité le plus bas auquel un rendement cible peut être atteint.
Le risque est réduit dans les portefeuilles MPT en investissant dans des actifs non corrélés. Les actifs qui peuvent être risqués par eux-mêmes peuvent en fait réduire le risque global d'un portefeuille en introduisant un investissement qui augmentera lorsque d'autres investissements chuteront. Cette corrélation réduite peut réduire la variance d'un portefeuille théorique. En ce sens, le rendement d'un investissement individuel est moins important que sa contribution globale au portefeuille, en termes de risque, de rendement et de diversification.
Le niveau de risque dans un portefeuille est souvent mesuré à l'aide de l'écart-type, qui est calculé comme la racine carrée de la variance. Si les points de données sont loin de la moyenne, la variance est élevée et le niveau de risque global du portefeuille est également élevé. L'écart type est une mesure clé du risque utilisée par les gestionnaires de portefeuille, les conseillers financiers et les investisseurs institutionnels. Les gestionnaires d'actifs incluent régulièrement l'écart type dans leurs rapports de performance.
