Qu'est-ce que la variance?
La variance (σ 2) dans les statistiques est une mesure de l'écart entre les nombres dans un ensemble de données. C'est-à-dire qu'il mesure à quelle distance chaque nombre dans l'ensemble est de la moyenne et donc de chaque autre nombre dans l'ensemble.
Points clés à retenir
- En investissant, la variance est utilisée pour comparer la performance relative de chaque actif dans un portefeuille.Parce que les résultats peuvent être difficiles à analyser, l'écart type est souvent utilisé à la place de la variance.Dans les deux cas, l'objectif pour l'investisseur est d'améliorer l'allocation d'actifs.
En investissant, la variance des rendements des actifs d'un portefeuille est analysée comme un moyen d'atteindre la meilleure allocation d'actifs. L'équation de variance, en termes financiers, est une formule permettant de comparer la performance des éléments d'un portefeuille les uns par rapport aux autres et par rapport à la moyenne.
Comprendre la variance
La variance est calculée en prenant les différences entre chaque nombre dans l'ensemble de données et la moyenne, puis en mettant les différences au carré pour les rendre positives, et en divisant enfin la somme des carrés par le nombre de valeurs dans l'ensemble de données.
La formule de l'écart est
La Variance σ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 où: xi = le ième point de données x¯ = la moyenne de tous les points de données n = le nombre de points de données
Variance
La variance est l'un des paramètres clés de l'allocation d'actifs, avec la corrélation. Le calcul de la variance des rendements des actifs aide les investisseurs à développer de meilleurs portefeuilles en optimisant le compromis rendement-volatilité dans chacun de leurs investissements.
La racine carrée de la variance est l'écart type (σ).
Comment utiliser la variance
La variance mesure la variabilité de la moyenne ou de la moyenne. Pour les investisseurs, la variabilité est la volatilité et la volatilité est une mesure du risque. Par conséquent, la statistique de variance peut aider à déterminer le risque qu'un investisseur assume lors de l'achat d'un titre spécifique.
Une grande variance indique que les nombres dans l'ensemble sont loin de la moyenne et les uns des autres, tandis qu'une petite variance indique le contraire.
La variance peut être négative. Une valeur de variance de zéro indique que toutes les valeurs d'un ensemble de nombres sont identiques.
Tous les écarts qui ne sont pas nuls seront des nombres positifs.
Avantages et inconvénients de la variance
Les statisticiens utilisent la variance pour voir comment les nombres individuels sont liés les uns aux autres dans un ensemble de données, plutôt que d'utiliser des techniques mathématiques plus larges telles que l'organisation des nombres en quartiles.
Un inconvénient de la variance est qu'elle donne un poids supplémentaire aux valeurs aberrantes, les chiffres qui sont loin de la moyenne. La quadrature de ces chiffres peut fausser les données.
La variance peut être négative. Une valeur nulle signifie que toutes les valeurs d'un ensemble de données sont identiques.
L'avantage de la variance est qu'elle traite tous les écarts par rapport à la moyenne de la même manière, quelle que soit leur direction. Les écarts au carré ne peuvent pas résumer à zéro et donner l'apparence d'aucune variabilité dans les données.
L'inconvénient de la variance est qu'elle n'est pas facile à interpréter. Les utilisateurs de la variance l'emploient souvent principalement pour prendre la racine carrée de sa valeur, ce qui indique l'écart type de l'ensemble de données.
Variance dans l'investissement
La variance est un paramètre clé de l'allocation d'actifs. Utilisé avec la corrélation, la détermination de la variance des actifs peut aider un investisseur à développer un portefeuille qui optimise le compromis rendement-volatilité.
Cela dit, le risque ou la volatilité est souvent exprimé comme un écart-type plutôt que comme une variance, car le premier est plus facile à interpréter.
Exemple de variance
Prenons un exemple d'investissement hypothétique: les rendements d'une action sont de 10% la première année, 20% la deuxième année et -15% la troisième année. La moyenne de ces trois rendements est de 5%. Les différences entre chaque rendement et la moyenne sont de 5%, 15% et -20% pour chaque année consécutive.
La quadrature de ces écarts donne respectivement 25%, 225% et 400%. La somme de ces écarts au carré donne 650%. En divisant la somme de 650% par le nombre de retours dans l'ensemble de données (3 dans ce cas), la variance est de 216, 67%. La racine carrée de la variance donne l'écart type de 14, 72% pour les rendements.
Notamment, lors du calcul d'une variance d'échantillon pour estimer une variance de population, le dénominateur de l'équation de variance devient N - 1 de sorte que l'estimation est sans biais et ne sous-estime pas la variance de population.
