Qu'est-ce que la règle empirique?
La règle empirique, également appelée règle des trois sigma ou règle 68-95-99.7, est une règle statistique qui stipule que pour une distribution normale, presque toutes les données se situent dans les trois écarts-types (notés σ) de la moyenne (notée µ). Décomposée, la règle empirique montre que 68% se situent dans le premier écart-type (µ ± σ), 95% dans les deux premiers écarts-types (µ ± 2σ) et 99, 7% dans les trois premiers écarts-types (µ ± 3σ).
Règle empirique
Comprendre la règle empirique
La règle empirique est souvent utilisée dans les statistiques pour prévoir les résultats finaux. Après avoir calculé l'écart type et avant de collecter des données exactes, cette règle peut être utilisée comme une estimation approximative du résultat des données imminentes. Cette probabilité peut être utilisée dans l'intervalle, car la collecte de données appropriées peut être longue, voire impossible. La règle empirique est également utilisée comme moyen grossier pour tester la «normalité» d'une distribution. Si trop de points de données tombent en dehors des trois limites de l'écart-type, cela suggère que la distribution n'est pas normale.
Points clés à retenir
- La règle empirique stipule que presque toutes les données se situent à moins de 3 écarts-types de la moyenne pour une distribution normale. Selon cette règle, 68% des données se situent à l'intérieur d'un écart-type. Quatre-vingt-quinze pour cent des données se trouvent à l'intérieur de deux écarts-types. trois écarts-types représentent 99, 7% des données.
Exemples de la règle empirique
Supposons qu'une population d'animaux dans un zoo soit connue pour être normalement distribuée. Chaque animal vit jusqu'à 13, 1 ans en moyenne (moyenne), et l'écart-type de la durée de vie est de 1, 5 an. Si quelqu'un veut connaître la probabilité qu'un animal vive plus de 14, 6 ans, il pourrait utiliser la règle empirique. Sachant que la moyenne de la distribution est de 13, 1 ans, les tranches d'âge suivantes se produisent pour chaque écart-type:
- Un écart type (µ ± σ): (13, 1 - 1, 5) à (13, 1 + 1, 5), ou 11, 6 à 14, 6 Deux écarts types (µ ± 2σ): 13, 1 - (2 x 1, 5) à 13, 1 + (2 x 1, 5), ou 10, 1 à 16, 1 Trois écarts types (µ ± 3σ): 13, 1 - (3 x 1, 5) à 13, 1 + (3 x 1, 5), ou, 8, 6 à 17, 6
La personne qui résout ce problème doit calculer la probabilité totale que l'animal vive 14, 6 ans ou plus. La règle empirique montre que 68% de la distribution se situe dans un écart-type, dans ce cas, de 11, 6 à 14, 6 ans. Ainsi, les 32% restants de la distribution se situent en dehors de cette plage. La moitié se situe au-dessus de 14, 6 et la moitié au-dessous de 11, 6. Ainsi, la probabilité que l'animal vive plus de 14, 6 ans est de 16% (calculée comme 32% divisé par deux).
Comme autre exemple, supposons plutôt qu'un animal du zoo vit en moyenne jusqu'à 10 ans, avec un écart type de 1, 4 an. Supposons que le gardien de zoo tente de déterminer la probabilité qu'un animal vive plus de 7, 2 ans. Cette distribution se présente comme suit:
- Un écart type (µ ± σ): 8, 6 à 11, 4 ans Deux écarts type (µ ± 2σ): 7, 2 à 12, 8 ans Trois écarts type ((µ ± 3σ): 5, 8 à 14, 2 ans
La règle empirique stipule que 95% de la distribution se situe dans deux écarts-types. Ainsi, 5% se situe en dehors de deux écarts types; moitié supérieure à 12, 8 ans et moitié inférieure à 7, 2 ans. Ainsi, la probabilité de vivre plus de 7, 2 ans est:
95% + (5% / 2) = 97, 5%
