Nous expliquons ici comment convertir la valeur à risque (VAR) d'une période donnée en VAR équivalent pour une période de temps différente et vous montrons comment utiliser VAR pour estimer le risque de baisse d'un investissement en actions unique.
Conversion d'une période de temps en une autre
Dans la partie 1, nous calculons le VAR pour l'indice Nasdaq 100 (ticker: QQQ) et établissons que le VAR répond à une question en trois parties: "Quelle est la pire perte que je puisse attendre au cours d'une période spécifiée avec un certain niveau de confiance?"
Puisque la période est une variable, différents calculs peuvent spécifier des périodes différentes - il n'y a pas de période "correcte". Les banques commerciales, par exemple, calculent généralement un VAR quotidien en se demandant combien elles peuvent perdre en une journée; en revanche, les fonds de pension calculent souvent un VAR mensuel.
Pour récapituler brièvement, regardons à nouveau nos calculs de trois VAR dans la partie 1 en utilisant trois méthodes différentes pour le même investissement "QQQ":
* Nous n'avons pas besoin d'un écart-type ni pour la méthode historique (car elle ne fait que réordonner les retours du plus bas au plus élevé) ou la simulation de Monte Carlo (car elle produit les résultats finaux pour nous).
En raison de la variable de temps, les utilisateurs de VAR doivent savoir comment convertir une période de temps en une autre, et ils peuvent le faire en s'appuyant sur une idée classique en finance: l'écart-type des rendements boursiers a tendance à augmenter avec la racine carrée du temps. Si l'écart-type des rendements quotidiens est de 2, 64% et qu'il y a 20 jours de bourse dans un mois (T = 20), l'écart-type mensuel est représenté par ce qui suit:
La σMensuelle ≅ σDaily × T ≅ 2, 64% × 20
Pour «mettre à l'échelle» l'écart type quotidien en un écart type mensuel, nous le multiplions non pas par 20 mais par la racine carrée de 20. De même, si nous voulons mettre à l'échelle l'écart type quotidien en un écart type annuel, nous multiplions le standard quotidien écart de la racine carrée de 250 (en supposant 250 jours de bourse en un an). Si nous avions calculé un écart-type mensuel (ce qui serait fait en utilisant des rendements mensuels), nous aurions pu convertir en un écart-type annuel en multipliant l'écart-type mensuel par la racine carrée de 12.
Application d'une méthode VAR à un stock unique
Les méthodes de simulation historique et Monte Carlo ont leurs défenseurs, mais la méthode historique nécessite de croquer les données historiques et la méthode de simulation Monte Carlo est complexe. La méthode la plus simple est la variance-covariance.
Ci-dessous, nous incorporons l'élément de conversion temporelle dans la méthode de variance-covariance pour un seul stock (ou un seul investissement):
Appliquons maintenant ces formules au QQQ. Rappelons que l'écart type quotidien du QQQ depuis sa création est de 2, 64%. Mais nous voulons calculer un VAR mensuel, et en supposant 20 jours de négociation dans un mois, nous multiplions par la racine carrée de 20:
* Remarque importante: ces pires pertes (-19, 5% et -27, 5%) sont des pertes inférieures au rendement attendu ou moyen. Dans ce cas, nous gardons les choses simples en supposant que le rendement quotidien attendu est nul. Nous avons arrondi vers le bas, donc la pire perte est également la perte nette.
Ainsi, avec la méthode variance-covariance, nous pouvons dire avec une confiance de 95% que nous ne perdrons pas plus de 19, 5% au cours d'un mois donné. Le QQQ n'est clairement pas l'investissement le plus conservateur! Vous pouvez noter, cependant, que le résultat ci-dessus est différent de celui que nous avons obtenu dans le cadre de la simulation de Monte Carlo, selon lequel notre perte mensuelle maximale serait de 15% (sous le même niveau de confiance à 95%).
Conclusion
La valeur à risque est un type spécial de mesure du risque à la baisse. Plutôt que de produire une statistique unique ou d'exprimer une certitude absolue, il fait une estimation probabiliste. Avec un niveau de confiance donné, il demande: "Quelle est notre perte maximale attendue sur une période de temps spécifiée?" Il existe trois méthodes permettant de calculer le VAR: la simulation historique, la méthode variance-covariance et la simulation Monte Carlo.
La méthode de la variance-covariance est la plus simple car vous devez estimer uniquement deux facteurs: le rendement moyen et l'écart-type. Cependant, cela suppose que les rendements se comportent bien selon la courbe normale symétrique et que les tendances historiques se répéteront à l'avenir.
La simulation historique améliore la précision du calcul VAR, mais nécessite davantage de données de calcul; il suppose également que «le passé est un prologue». La simulation de Monte-Carlo est complexe mais a l'avantage de permettre aux utilisateurs d'adapter les idées sur les modèles futurs qui s'écartent des modèles historiques.
À ce sujet, voir Intérêt composé continu .
