Les mathématiques derrière la finance peuvent être un peu déroutantes et fastidieuses. Heureusement, la plupart des programmes informatiques font des calculs complexes. Cependant, la compréhension des différents termes et méthodes statistiques, de leur signification et de la meilleure analyse des investissements est cruciale pour choisir la sécurité appropriée et obtenir l'impact souhaité sur un portefeuille.
Une décision importante est de choisir entre les distributions normales et log-normales, les deux sont souvent mentionnées dans la littérature de recherche. Avant de choisir, vous devez savoir:
- En quoi consistent-elles? Quelles différences existent entre elles? Comment elles influencent les décisions d'investissement
Normal contre Lognormal
Les distributions normales et lognormales sont utilisées en mathématiques statistiques pour décrire la probabilité qu'un événement se produise. Lancer une pièce est un exemple de probabilité facilement compréhensible. Si vous lancez une pièce 1000 fois, quelle est la distribution des résultats? Autrement dit, combien de fois atterrira-t-il sur la tête ou la queue? Il y a une probabilité de 50% qu'il atterrisse sur les têtes ou les queues. Cet exemple de base décrit la probabilité et la distribution des résultats.
Il existe de nombreux types de distributions, dont la distribution normale ou courbe en cloche.
Image de Julie Bang © Investopedia 2019
Dans une distribution normale, 68% (34% + 34%) des résultats se situent dans un écart-type et 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) se situent dans deux écarts-types. Au centre (le point 0 dans l'image ci-dessus), la médiane (la valeur moyenne de l'ensemble), le mode (la valeur qui se produit le plus souvent) et la moyenne (moyenne arithmétique) sont tous les mêmes.
La distribution lognormale diffère de la distribution normale à plusieurs égards. Une différence majeure est dans sa forme: la distribution normale est symétrique, tandis que la distribution lognormale ne l'est pas. Étant donné que les valeurs d'une distribution log-normale sont positives, elles créent une courbe asymétrique à droite.
Image de Julie Bang © Investopedia 2019
Cette asymétrie est importante pour déterminer la distribution appropriée à utiliser dans la prise de décision d'investissement. Une autre distinction est que les valeurs utilisées pour dériver une distribution log-normale sont normalement distribuées.
Clarifions avec un exemple. Un investisseur souhaite connaître le cours futur des actions. Étant donné que les actions augmentent à un taux composé, elle doit utiliser un facteur de croissance. Pour calculer les prix attendus possibles, elle prendra le prix actuel des actions et le multipliera par divers taux de rendement (qui sont des facteurs exponentiels dérivés mathématiquement basés sur la composition), qui sont supposés être normalement distribués. Lorsque l'investisseur compose continuellement les rendements, elle crée une distribution log-normale. Cette distribution est toujours positive même si certains des taux de rendement sont négatifs, ce qui se produira 50% du temps dans une distribution normale. Le futur cours boursier sera toujours positif car le cours boursier ne peut pas descendre en dessous de 0 $.
Quand utiliser la distribution normale contre log-normale
L'exemple précédent nous a aidés à déterminer ce qui compte vraiment pour les investisseurs: quand utiliser chaque méthode. Lognormal est extrêmement utile lors de l'analyse des cours boursiers. Tant que le facteur de croissance utilisé est supposé être normalement distribué (comme nous le supposons avec le taux de rendement), alors la distribution lognormale est logique. La distribution normale ne peut pas être utilisée pour modéliser les cours des actions car elle a un côté négatif et les cours des actions ne peuvent pas descendre en dessous de zéro.
Une autre utilisation similaire de la distribution log-normale est la tarification des options. Le modèle Black-Scholes - utilisé pour évaluer les options - utilise la distribution log-normale comme base pour déterminer les prix des options.
Inversement, la distribution normale fonctionne mieux lors du calcul des rendements totaux du portefeuille. La distribution normale est utilisée parce que le rendement moyen pondéré (le produit du poids d'un titre dans un portefeuille et de son taux de rendement) est plus précis dans la description du rendement réel du portefeuille (positif ou négatif), en particulier si les pondérations varient d'un degré élevé. Voici un exemple typique:
| Portefeuilles | Poids | Retour | Retours pondérés |
| Stock A | 40% | 12% | 40% * 12% = 4, 8% |
| Stock B | 60% | 6% | 60% * 6% = 3, 6% |
| Rendement moyen pondéré total | 4, 8% * 3, 6% = 8, 4% |
Bien que le rendement lognormal pour la performance totale du portefeuille puisse être plus rapide à calculer sur une période plus longue, il ne parvient pas à capturer les pondérations individuelles des actions, ce qui peut fausser considérablement le rendement. De plus, les rendements du portefeuille peuvent être positifs ou négatifs, et une distribution log-normale ne parviendra pas à saisir les aspects négatifs.
The Bottom Line
Bien que les nuances qui différencient les distributions normales et lognormales puissent nous échapper la plupart du temps, la connaissance de l'apparence et des caractéristiques de chaque distribution fournira un aperçu de la façon de modéliser les rendements du portefeuille et les prix futurs des actions.
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