Qu'est-ce que l'équilibre de Nash?
L'équilibre de Nash est un concept dans la théorie des jeux où le résultat optimal d'un jeu est où il n'y a aucune incitation à s'écarter de leur stratégie initiale. Plus précisément, l'équilibre de Nash est un concept de théorie des jeux où le résultat optimal d'un jeu est celui où aucun joueur n'est incité à s'écarter de sa stratégie choisie après avoir considéré le choix d'un adversaire.
Dans l'ensemble, un individu ne peut recevoir aucun avantage supplémentaire de changer d'actions, en supposant que les autres joueurs restent constants dans leurs stratégies. Un jeu peut avoir plusieurs équilibres de Nash, voire aucun.
L'équilibre de Nash
Comprendre l'équilibre de Nash
Nash equilibrium doit son nom à son inventeur, John Nash, un mathématicien américain. Il est considéré comme l'un des concepts les plus importants de la théorie des jeux, qui tente de déterminer mathématiquement et logiquement les actions que les participants à un jeu devraient prendre pour obtenir les meilleurs résultats pour eux-mêmes. La raison pour laquelle l'équilibre de Nash est considéré comme un concept si important de la théorie des jeux tient à son applicabilité. L'équilibre de Nash peut être incorporé dans un large éventail de disciplines, de l'économie aux sciences sociales.
Points clés à retenir
- L'équilibre de Nash est un théorème de prise de décision dans la théorie des jeux qui stipule qu'un joueur peut atteindre le résultat souhaité en ne s'écartant pas de sa stratégie initiale.Dans l'équilibre de Nash, la stratégie de chaque joueur est optimale lors de l'examen des décisions des autres joueurs. Chaque joueur gagne parce que tout le monde obtient le résultat qu'il souhaite. Le dilemme des prisonniers est un exemple de théorie de jeu commun et qui met en valeur de manière adéquate l'effet de l'équilibre de Nash.
Pour trouver rapidement l'équilibre de Nash ou voir s'il existe même, révélez la stratégie de chaque joueur aux autres joueurs. Si personne ne change sa stratégie, alors l'équilibre de Nash est prouvé.
Exemple réel de l'équilibre de Nash
Imaginez un match entre Tom et Sam. Dans ce jeu simple, les deux joueurs peuvent choisir la stratégie A, pour recevoir 1 $, ou la stratégie B, pour perdre 1 $. Logiquement, les deux joueurs choisissent la stratégie A et reçoivent un gain de 1 $. Si vous avez révélé la stratégie de Sam à Tom et vice versa, vous voyez qu'aucun joueur ne dévie du choix d'origine. Connaître le mouvement de l'autre joueur signifie peu et ne change pas le comportement de l'un ou l'autre joueur. Le résultat A représente un équilibre de Nash.
Considération spéciale: le dilemme du prisonnier
Le dilemme du prisonnier est une situation courante analysée en théorie des jeux qui peut utiliser l'équilibre de Nash. Dans ce jeu, deux criminels sont arrêtés et chacun est détenu à l'isolement sans aucun moyen de communiquer avec l'autre. Les procureurs n'ayant pas les preuves nécessaires pour condamner les deux hommes, ils offrent à chaque détenu la possibilité de trahir l'autre en témoignant que l'autre a commis le crime ou de coopérer en gardant le silence.
Si les deux prisonniers se trahissent, chacun purge cinq ans de prison. Si A trahit B mais B reste silencieux, le prisonnier A est libéré et le prisonnier B purge 10 ans de prison ou vice versa. Si chacun reste silencieux, alors chacun ne purge qu'un an de prison. L'équilibre de Nash dans cet exemple est que les deux joueurs se trahissent. Même si la coopération mutuelle aboutit à de meilleurs résultats si un détenu choisit la coopération mutuelle et pas l'autre, le résultat d'un détenu est pire.
