Quelle est la règle de 72?
La règle de 72 est une formule rapide et utile qui est couramment utilisée pour estimer le nombre d'années nécessaires pour doubler l'argent investi à un taux de rendement annuel donné.
Alors que les calculatrices et les tableurs comme les feuilles Excel ont des fonctions intégrées pour calculer avec précision le temps précis nécessaire pour doubler l'argent investi, la règle de 72 est utile pour les calculs mentaux afin de mesurer rapidement une valeur approximative. Alternativement, il peut calculer le taux annuel de rendement composé d'un investissement compte tenu du nombre d'années qu'il faudra pour doubler l'investissement.
Points clés à retenir
- La règle de 72 est un moyen simplifié d'estimer le doublement de la valeur d'un investissement, sur la base d'une formule logarithmique.La règle de 72 peut être appliquée aux investissements, à l'inflation ou à tout ce qui augmente, comme le PIB ou la population.La formule est utile pour comprendre l'effet de l'intérêt composé.
La formule de la règle de 72 est
La Années à doubler = Taux d'intérêt72 où: Taux d'intérêt = Taux de rendement d'un investissement
Règle de 72
Comment calculer la règle de 72
Si un plan d'investissement promet un taux de rendement annuel composé de 8%, il faudra environ (72/8) = 9 ans pour doubler l'argent investi. Notez qu'un rendement annuel composé de 8% est branché dans cette équation à 8 et non à 0, 08, ce qui donne un résultat de neuf ans (et non 900).
La formule est apparue comme une version simplifiée du calcul logarithmique original qui implique des fonctions complexes comme prendre le logarithme naturel des nombres. La règle s'applique à la croissance exponentielle d'un investissement basée sur un taux de rendement composé.
La formule précise pour calculer le temps de doublement exact d'un investissement gagnant un taux d'intérêt composé de r% par période est la suivante:
La T = ln (1 + 100r) ln (2) ≃r72 où: T = Temps pour doubleln = Fonction de logarithme naturel r = Taux d'intérêt composé par période≃ = Approximativement égal à
Pour savoir exactement combien de temps il faudrait pour doubler un investissement qui rapporte 8% par an, vous utiliseriez l'équation suivante:
- T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9, 006 ans, ce qui est très proche de la valeur approximative obtenue par (72/8) = 9 ans
Étant donné que les gens ne peuvent pas faire des fonctions logarithmiques instantanément sans l'aide de tables de journal ou de calculatrices scientifiques, ils peuvent s'appuyer sur la version plus simple qui utilise le facteur 72 et obtient presque le même résultat. S'il faut 9 ans pour doubler un investissement de 1 000 $, l'investissement passera à 2 000 $ l'année 9, 4 000 $ l'année 18, 8 000 $ l'année 27, etc.
Que vous dit la règle de 72?
Les gens aiment l'argent, et ils l'aiment davantage pour voir l'argent doubler. Une estimation approximative du temps qu'il faudra pour doubler l'argent aide également le Joe moyen à comparer les investissements. Cependant, les calculs mathématiques peuvent être complexes pour les individus ordinaires pour calculer combien de temps il faut pour que leur argent double d'un investissement particulier qui promet un certain taux de rendement. La règle de 72 offre un raccourci utile car les équations liées aux intérêts composés sont trop compliquées pour que la plupart des gens se passent d'une calculatrice.
Intérêt simple contre intérêt composé
Le taux d'intérêt appliqué à un investissement ou à un prêt se répartit généralement en deux catégories: simple ou composé. L'intérêt simple est déterminé en multipliant le taux d'intérêt quotidien par le montant principal et par le nombre de jours qui s'écoulent entre les paiements. Il est utilisé pour calculer l'intérêt sur les investissements lorsque l'intérêt accumulé n'est pas rajouté au capital.
Dans le cas d'un intérêt composé, l'intérêt est calculé sur le principal initial ainsi que sur l'intérêt cumulé des périodes précédentes d'un dépôt. Les intérêts composés peuvent être considérés comme des «intérêts sur intérêts», et ils feront croître l'argent investi à un montant plus élevé à un taux plus rapide que celui de l'intérêt simple, qui est calculé uniquement sur le montant principal.
En termes simples, puisque la part des intérêts s'accumule en cas d'intérêts composés, elle augmente la valeur du capital chaque mois qui passe et conduit à des rendements exponentiels plus élevés dans l'ensemble. En ne retirant pas les intérêts chaque mois, l'investisseur augmente la valeur du capital ce qui l'aide à gagner plus d'intérêts.
Il contraste avec les intérêts simples où l'investisseur retire les intérêts chaque mois et maintient le montant du capital cohérent, ce qui conduit à des rendements relativement inférieurs. La règle de 72 s'applique aux cas d'intérêt composé et non aux cas d'intérêt simple.
Exemples d'utilisation de la règle de 72
L'unité ne doit pas nécessairement être investie ou prêtée. La règle de 72 pourrait s'appliquer à tout ce qui croît à un taux composé, comme la population, les chiffres macroéconomiques, les frais ou les prêts. Si le produit intérieur brut (PIB) croît de 4% par an, l'économie devrait doubler en 72 ÷ 4 = 18 ans.
En ce qui concerne les frais qui rongent les gains d'investissement, la règle de 72 peut être utilisée pour démontrer les effets à long terme de ces coûts. Un fonds commun de placement qui facture 3% de frais annuels réduira le capital d'investissement de moitié d'ici environ 24 ans. Un emprunteur qui paie 12% d'intérêt sur sa carte de crédit (ou toute autre forme de prêt qui facture des intérêts composés) doublera le montant qu'il doit en six ans.
La règle peut également être utilisée pour déterminer le temps qu'il faut à la valeur de l'argent pour réduire de moitié en raison de l'inflation. Si l'inflation est de 6%, alors un pouvoir d'achat donné de l'argent vaudra la moitié dans environ (72 ÷ 6) = 12 ans. Si l'inflation passe de 6% à 4%, un investissement devrait perdre la moitié de sa valeur en 18 ans, au lieu de 12 ans.
De plus, la règle de 72 peut être appliquée à toutes sortes de durées à condition que le taux de rendement soit composé. Si l'intérêt par trimestre est de 4%, il faudra alors (72/4) = 18 trimestres ou 4, 5 ans pour doubler le principal. Si la population d'une nation augmente au rythme de 1% par mois, elle doublera en 72 mois, ou six ans.
Variations dans l'application de la règle de 72
La règle de 72 est raisonnablement précise pour les taux d'intérêt qui se situent entre 6% et 10%. Lorsqu'il s'agit de taux en dehors de cette fourchette, la règle peut être ajustée en ajoutant ou en soustrayant 1 de 72 pour tous les 3 points, le taux d'intérêt s'écarte du seuil de 8%. Par exemple, le taux d'intérêt composé annuel de 11% est supérieur de 3 points de pourcentage à 8%.
Par conséquent, ajouter 1 (pour les 3 points supérieurs à 8%) à 72 conduit à utiliser la règle de 73 pour une plus grande précision. Pour un taux de rendement de 14%, ce serait la règle de 74 (en ajoutant 2 pour 6 points de pourcentage de plus), et pour un taux de rendement de 5%, cela signifiera réduire 1 (pour 3 points de pourcentage de moins) pour conduire à la règle de 71.
Par exemple, supposons que vous ayez un plan d'investissement très attractif offrant un taux de rendement de 22%. La règle de base de 72 indique que l'investissement initial doublera en 3, 27 ans. Cependant, puisque (22 - 8) est 14 et (14 ÷ 3) est 4.67 ≈ 5, la règle ajustée devrait utiliser 72 + 5 = 77 pour le numérateur. Cela donne une valeur de 3, 5 ans, indiquant que vous devrez attendre un trimestre supplémentaire pour doubler votre argent par rapport au résultat de 3, 27 ans obtenu à partir de la règle de base de 72. La période donnée par l'équation logarithmique est 3, 49, donc le le résultat obtenu à partir de la règle ajustée est plus précis.
Pour une composition quotidienne ou continue, l'utilisation de 69, 3 au numérateur donne un résultat plus précis. Certaines personnes ajustent cela à 69 ou 70 pour des calculs faciles.
Au milieu de toutes les variations suggérées pour de meilleures estimations, on peut s'appuyer sur la règle de base de 72 pour effectuer le calcul mental rapide pour évaluer à peu près quand leur argent ou leur montant de prêt doublerait.
