Toutes nos félicitations!!! Vous avez gagné un prix en argent! Vous avez deux options de paiement: A: recevez 10 000 $ maintenant ou B: recevez 10 000 $ en trois ans. Quelle option choisiriez-vous?
Quelle est la valeur temporelle de l'argent?
Si vous êtes comme la plupart des gens, vous choisirez de recevoir les 10 000 $ maintenant. Après tout, trois ans, c'est long à attendre. Pourquoi une personne rationnelle différerait-elle son paiement à l'avenir alors qu'elle pourrait avoir le même montant d'argent maintenant? Pour la plupart d'entre nous, prendre l'argent dans le présent est tout simplement instinctif. Donc, au niveau le plus élémentaire, la valeur temps de l'argent démontre que toutes choses étant égales par ailleurs, il semble préférable d'avoir de l'argent maintenant plutôt que plus tard.
Mais pourquoi ça? Un billet de 100 $ a la même valeur qu'un billet de 100 $ dans un an, n'est-ce pas? En fait, bien que le projet de loi soit le même, vous pouvez faire beaucoup plus avec l'argent si vous l'avez maintenant, car avec le temps, vous pouvez gagner plus d'intérêt sur votre argent.
Revenons à notre exemple: en recevant 10 000 $ aujourd'hui, vous êtes prêt à augmenter la valeur future de votre argent en investissant et en gagnant des intérêts sur une période de temps. Pour l'option B, vous n'avez pas le temps de votre côté et le paiement reçu dans trois ans serait votre valeur future. Pour illustrer, nous avons fourni un calendrier:
Bases de la valeur future
La 10 000 $ × 0, 045 = 450 $
La 450 $ + 10 000 $ = 10 450 $
Vous pouvez également calculer le montant total d'un investissement d'un an avec une simple manipulation de l'équation ci-dessus:
La OE = (10 000 $ × 0, 045) + 10 000 $ = 10 450 $ où: OE = équation originale
La Manipulation = 10 000 $ × = 10 450 $
La Équation finale = 10 000 $ × (0, 045 + 1) = 10 450 $
L'équation manipulée ci-dessus est simplement une suppression de la variable similaire de 10 000 $ (le montant principal) en divisant la totalité de l'équation d'origine par 10 000 $.
Si les 10 450 $ restant dans votre compte de placement à la fin de la première année ne sont pas touchés et que vous l'avez investi à 4, 5% pour une autre année, combien auriez-vous? Pour calculer cela, vous devez prendre les 10 450 $ et le multiplier à nouveau par 1, 045 (0, 045 +1). Au bout de deux ans, vous auriez 10 920, 25 $.
Calcul de la valeur future
Le calcul ci-dessus est donc équivalent à l'équation suivante:
La Valeur future = 10 000 $ × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045)
Pensez à la classe de mathématiques et à la règle des exposants, qui stipule que la multiplication de termes similaires équivaut à ajouter leurs exposants. Dans l'équation ci-dessus, les deux termes similaires sont (1+ 0, 045) et l'exposant sur chacun est égal à 1. Par conséquent, l'équation peut être représentée comme suit:
La Valeur future = 10 000 $ × (1 + 0, 045) 2
Nous pouvons voir que l'exposant est égal au nombre d'années pour lesquelles l'argent rapporte un intérêt dans un investissement. Ainsi, l'équation pour calculer la valeur future de l'investissement sur trois ans ressemblerait à ceci:
La Valeur future = 10 000 $ × (1 + 0, 045) 3
Cependant, nous n'avons pas besoin de continuer à calculer la valeur future après la première année, puis la deuxième année, puis la troisième année, etc. Vous pouvez tout comprendre en même temps, pour ainsi dire. Si vous connaissez le montant actuel que vous avez dans un investissement, son taux de rendement et combien d'années vous souhaitez conserver cet investissement, vous pouvez calculer la valeur future (FV) de ce montant. C'est fait avec l'équation:
La FV = PV × (1 + i) nwhere: FV = valeur future PV = valeur actuelle (montant initial) i = taux d'intérêt par période n = nombre de périodes
Bases de la valeur actuelle
Pour trouver la valeur actuelle des 10 000 $ que vous recevrez à l'avenir, vous devez prétendre que les 10 000 $ représentent la valeur future totale d'un montant que vous avez investi aujourd'hui. En d'autres termes, pour trouver la valeur actuelle des 10 000 $ futurs, nous devons savoir combien nous aurions à investir aujourd'hui pour recevoir ces 10 000 $ en un an.
Pour calculer la valeur actuelle, ou le montant que nous aurions à investir aujourd'hui, vous devez soustraire l'intérêt (hypothétique) accumulé des 10 000 $. Pour ce faire, nous pouvons actualiser le montant du paiement futur (10 000 $) par le taux d'intérêt de la période. En substance, tout ce que vous faites est de réorganiser l'équation de la valeur future ci-dessus afin de pouvoir résoudre la valeur actuelle (PV). L'équation de la valeur future ci-dessus peut être réécrite comme suit:
La PV = (1 + i) nFV
Une autre équation serait:
La PV = FV × (1 + i) - nulle part: PV = valeur actuelle (montant initial) FV = valeur future i = taux d'intérêt par période n = nombre de périodes
Calcul de la valeur actuelle
Revenons en arrière par rapport aux 10 000 $ offerts dans l'option B. N'oubliez pas que les 10 000 $ à recevoir en trois ans sont vraiment les mêmes que la valeur future d'un investissement. S'il nous restait un an avant d'obtenir l'argent, nous remettions le paiement d'un an en arrière. En utilisant notre formule de valeur actuelle (version 2), à la marque actuelle de deux ans, la valeur actuelle des 10000 $ à recevoir en un an serait de 10000 $ x (1 +.045) -1 = 9569, 38 $.
Notez que si aujourd'hui nous étions à la marque d'un an, les 9 569, 38 $ ci-dessus seraient considérés comme la valeur future de notre investissement dans un an.
En continuant, à la fin de la première année, nous nous attendrions à recevoir le paiement de 10 000 $ dans deux ans. À un taux d'intérêt de 4, 5%, le calcul de la valeur actuelle d'un paiement de 10 000 $ prévu dans deux ans serait de 10 000 $ x (1 + 0, 045) -2 = 9157, 30 $.
Bien sûr, en raison de la règle des exposants, nous n'avons pas à calculer la valeur future de l'investissement chaque année en comptant sur l'investissement de 10 000 $ la troisième année. Nous pourrions mettre l'équation de manière plus concise et utiliser les 10 000 $ comme FV. Alors, voici comment vous pouvez calculer la valeur actuelle actuelle des 10 000 $ attendus d'un investissement sur trois ans gagnant 4, 5%:
La 8 762, 97 $ = 10 000 $ × (1 +.045) −3
Ainsi, la valeur actuelle d'un paiement futur de 10 000 $ vaut aujourd'hui 8 762, 97 $ si les taux d'intérêt sont de 4, 5% par an. En d'autres termes, choisir l'option B, c'est comme prendre 8 762, 97 $ maintenant et ensuite l'investir pendant trois ans. Les équations ci-dessus illustrent que l'option A est meilleure non seulement parce qu'elle vous offre de l'argent en ce moment mais aussi parce qu'elle vous offre 1 237, 03 $ (10 000 $ - 8 762, 97 $) de plus en espèces! De plus, si vous investissez les 10 000 $ que vous recevez de l'option A, votre choix vous donne une valeur future supérieure de 1 411, 66 $ (11 411, 66 $ - 10 000 $) à la valeur future de l'option B.
Valeur actuelle d'un futur paiement
Montons la mise sur notre offre. Que faire si le futur paiement est supérieur au montant que vous recevriez immédiatement? Disons que vous pourriez recevoir 15 000 $ aujourd'hui ou 18 000 $ en quatre ans. La décision est désormais plus difficile. Si vous choisissez de recevoir 15 000 $ aujourd'hui et d'investir la totalité du montant, vous pourriez en fait vous retrouver avec un montant en espèces sur quatre ans inférieur à 18 000 $.
Comment décider? Vous pourriez trouver la valeur future de 15 000 $, mais comme nous vivons toujours dans le présent, trouvons la valeur actuelle de 18 000 $. Cette fois, nous supposerons que les taux d'intérêt sont actuellement de 4%. N'oubliez pas que l'équation de la valeur actuelle est la suivante:
La PV = FV × (1 + i) −n
Dans l'équation ci-dessus, tout ce que nous faisons, c'est actualiser la valeur future d'un investissement. En utilisant les chiffres ci-dessus, la valeur actuelle d'un paiement de 18 000 $ sur quatre ans serait calculée comme 18 000 $ x (1 + 0, 04) -4 = 15 386, 48 $.
D'après le calcul ci-dessus, nous savons maintenant que notre choix aujourd'hui est entre opter pour 15 000 $ ou 15 386, 48 $. Bien sûr, nous devrions choisir de reporter le paiement de quatre ans!
The Bottom Line
Ces calculs démontrent que le temps est littéralement de l'argent - la valeur de l'argent que vous avez maintenant n'est pas la même que dans le futur et vice versa. Il est donc important de savoir comment calculer la valeur temps de l'argent afin de pouvoir distinguer la valeur des investissements qui vous offrent des rendements à différents moments. (Pour une lecture connexe, voir «Valeur temporelle de l'argent et du dollar»)
