Les arbres de décision sont des composantes majeures de la finance, de la philosophie et de l'analyse des décisions dans les classes universitaires. Pourtant, de nombreux étudiants et diplômés ne comprennent pas leur objectif, même si ces représentations statistiques jouent un rôle essentiel dans la finance d'entreprise et les prévisions économiques.
Bases de l'arbre de décision
Les arbres de décision sont organisés comme suit: Un individu prend une grande décision, comme entreprendre un projet d'immobilisations ou choisir entre deux entreprises concurrentes. Ces décisions, qui sont souvent représentées par des nœuds de décision, sont basées sur les résultats attendus de la mise en œuvre de plans d'action particuliers. Un exemple d'un tel résultat serait quelque chose comme «Les gains devraient augmenter de 5 millions de dollars». Mais comme les événements indiqués par les nœuds terminaux sont de nature spéculative, les nœuds aléatoires spécifient également la probabilité qu'une projection spécifique se concrétise.
Alors que la liste des résultats potentiels - qui dépendent d'événements antérieurs - devient plus dynamique avec des décisions complexes, des modèles de probabilité bayésiens doivent être mis en œuvre pour déterminer les probabilités a priori.
Utilisation des arbres de décision en finance
Tarification des options binomiales dans l'analyse de l'arbre de décision
L'analyse de l'arbre de décision est souvent appliquée à la tarification des options. Par exemple, le modèle de tarification des options binomiales utilise des probabilités discrètes pour déterminer la valeur d'une option à l'expiration. Les modèles binomiaux les plus élémentaires supposent que la valeur de l'actif sous-jacent augmentera ou diminuera en fonction des probabilités calculées à la date d'échéance de l'option européenne.
Cependant, la situation devient plus complexe avec les options américaines, où l'option peut être exercée à tout moment jusqu'à l'échéance. L'arbre binomial prendrait en compte plusieurs chemins que le prix de l'actif sous-jacent peut emprunter au fil du temps. À mesure que le nombre de nœuds dans l'arbre de décision binomial augmente, le modèle converge finalement vers la formule de Black-Scholes.
Bien que la formule de Black-Scholes offre une alternative plus facile à la tarification des options sur les arbres de décision, les logiciels informatiques peuvent créer des modèles de tarification des options binomiales avec des nœuds «infinis». Ce type de calcul fournit souvent des informations de tarification plus précises, en particulier pour les options des Bermudes et les actions versant des dividendes.
Utilisation d'arbres de décision pour l'analyse d'options réelles
La valorisation des options réelles, telles que les options d'extension et les options d'abandon, doit être effectuée à l'aide d'arbres de décision, car leur valeur ne peut pas être déterminée via la formule de Black-Scholes. Les options réelles représentent les décisions réelles qu'une entreprise peut prendre, comme l'expansion ou la sous-traitance des opérations. Par exemple, une société pétrolière et gazière peut acheter un terrain aujourd'hui, et si les opérations de forage réussissent, elle peut acheter à bon marché des terrains supplémentaires. Si le forage échoue, la société n'exercera pas l'option et elle expirera sans valeur. Étant donné que les options réelles apportent une valeur significative aux projets d'entreprise, elles font partie intégrante des décisions de budgétisation des investissements.
Les individus doivent décider d'acheter ou non l'option avant le lancement du projet. Heureusement, une fois les probabilités de succès et d'échecs déterminées, les arbres de décision aident à clarifier la valeur attendue des décisions potentielles de budgétisation des investissements. Les entreprises acceptent souvent ce qui semble initialement être des projets à valeur actuelle nette négative (VAN), mais une fois que la valeur réelle de l'option est prise en compte, la VAN devient réellement positive.
Demandes d'arbre de décision pour des projets concurrents
De même, les arbres de décision sont également applicables aux opérations commerciales. Les entreprises prennent constamment des décisions concernant des questions telles que le développement de produits, la dotation en personnel, les opérations et les fusions et acquisitions. L'organisation de toutes les alternatives envisagées avec un arbre de décision permet une évaluation systématique simultanée de ces idées.
Cela ne signifie pas que les arbres de décision devraient être utilisés pour envisager chaque micro-décision. Mais les arbres de décision fournissent des cadres généraux pour déterminer les solutions aux problèmes et pour gérer les conséquences réalisées des décisions majeures. Par exemple, un arbre de décision peut aider les gestionnaires à déterminer l'impact financier attendu de l'embauche d'un employé qui ne répond pas aux attentes et doit être licencié.
Tarification des instruments de taux d'intérêt avec des arbres binomiaux
Bien qu'il ne s'agisse pas strictement d'un arbre de décision, un arbre binomial est construit de manière similaire et est utilisé dans le même but de déterminer l'impact d'une variable fluctuante / incertaine. L'évolution à la hausse et à la baisse des taux d'intérêt a un impact significatif sur le prix des titres à revenu fixe et des dérivés de taux d'intérêt. Les arbres binomiaux permettent aux investisseurs d'évaluer avec précision les obligations avec appel intégré et de mettre des provisions en utilisant l'incertitude concernant les taux d'intérêt futurs.
Étant donné que le modèle Black-Scholes ne s'applique pas à l'évaluation des obligations et des options basées sur les taux d'intérêt, le modèle binomial est l'alternative idéale. Les projets d'entreprise sont souvent valorisés avec des arbres de décision qui tiennent compte de différents états alternatifs possibles de l'économie. De même, la valeur des obligations, des planchers et plafonds de taux d'intérêt, des swaps de taux d'intérêt et d'autres types d'outils d'investissement peut être déterminée en analysant les effets de différents environnements de taux d'intérêt.
Arbres de décision et analyse d'entreprise
Les arbres de décision permettent aux individus d'explorer les éléments variés qui pourraient avoir un impact significatif sur leurs décisions. Avant de diffuser une publicité du Super Bowl de plusieurs millions de dollars, une entreprise vise à déterminer les différents résultats possibles de sa campagne de marketing. Divers problèmes peuvent influencer le succès ou l'échec final des dépenses, tels que l'attrait du commercial, les perspectives économiques, la qualité du produit et la concurrence. Une fois l'impact de ces variables déterminé et les probabilités correspondantes attribuées, l'entreprise peut décider formellement de diffuser ou non l'annonce.
The Bottom Line
Ces exemples donnent un aperçu d'une évaluation typique qui peut bénéficier de l'utilisation d'un arbre de décision. Une fois que toutes les variables importantes sont déterminées, ces arbres de décision deviennent très complexes. Cependant, ces instruments sont souvent un outil essentiel dans le processus d'analyse des investissements ou de prise de décision de gestion.
